Теоретичні відомості

 

Передаточна функція має вигляд:

Диференційне рівняння ланки:

Реальна диференцююча ланка – це є послідовне з’єднання ідеального диференцюючої ланки та інерційної ланки першого порядку.

Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:

Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:

З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що

Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):

, або

Дотична до кривої в точці відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .

Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:

Аналогічно, можна довести, що дотична до кривої в точці відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .

Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:

;

Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола, із центром на дійсній осі в точці . Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:

Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:

Радіус дорівнює , а центр знаходиться в точці .

Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:

Підставивши в дану формулу вирази для та , одержимо:

Як бачимо при маємо горизонтальну асимптоту до графіка функції АЧХ: .

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

Чим більша частота вхідного сигналу, тим менше випередження по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. При частоті спряження вихідний сигнал випереджує вхідний на .

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при () представляє пряму, яка має нахил :

,

а при () представляє паралельну осі декад пряму: