Передаточна функція має вигляд:
Диференційне рівняння ланки:
Реальна диференцююча ланка – це є послідовне з’єднання ідеального диференцюючої ланки та інерційної ланки першого порядку.
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
, або
Дотична до кривої в точці відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
Аналогічно, можна довести, що дотична до кривої в точці відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:
;
Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола, із центром на дійсній осі в точці . Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:
Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:
Радіус дорівнює , а центр знаходиться в точці .
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
Підставивши в дану формулу вирази для та , одержимо:
Як бачимо при маємо горизонтальну асимптоту до графіка функції АЧХ: .
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
Чим більша частота вхідного сигналу, тим менше випередження по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. При частоті спряження вихідний сигнал випереджує вхідний на .
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при () представляє пряму, яка має нахил :
,
а при () представляє паралельну осі декад пряму: