Завдання на роботу

1. Погодити з викладачем завдання щодо типу передавальній функції розімкненої системи. Варіанти завдань наведені в таблиці 4.1.

2. Побудувати реакцію передавальної функції розімкненої системи на ступінчастий вхідний сигнал (функція Хевісайда).

3. Розрахувати передавальну функцію та знайти перехідну характеристику замкненої системи.

4. Перевірити одержані результати шляхом комп’ютерного моделювання перехідних процесів розімкненої і зімкненої системи в пакеті Simulink.

4.2. Стислі теоретичні відомості

Стійкість систем автоматичного керування є одним з основних умов її функціонування і включає вимогу затухання в часі перехідних процесів.

Система є стійкою, якщо при обмеженому вхідному сигналі її вихідний сигнал також є обмеженим. Якщо система стійка, то вона протистоїть зовнішнім впливам, а виведена зі стану рівноваги знову до нього повертається. Система з перехідним процесом, що розходиться, буде нестійкою і непрацездатною.

Вперше властивості стійкості були досліджені російським ученим О. М. Ляпуновим в 1892 р. в роботі «Загальна задача про стійкість руху». Необхідна і достатня умова стійкості полягає в тому, щоб всі корені характеристичного рівняння (полюси передавальної функції системи) мали негативні дійсні частини. Інакше кажучи, умовою стійкості системи є розташування всіх полюсів в лівій комплексній напівплощині. Тоді всі полюси даватимуть затухаючу реакцію.

Вище сформульована умова стійкості справедлива як для лінійних, так і для лінеаризованих систем. Проте у разі нульових або лише уявних коренів характеристичного рівняння питання про стійкість лінеаризованої системи може бути вирішено тільки на підставі дослідження її нелінійних рівнянь.

В кінці XIX і першій половині XX ст. задача обчислення коренів характеристичного рівняння високого порядку викликала великі труднощі. Тому були запропоновані декілька непрямих методів оцінки стійкості, що дозволяли обійтися без обчислення коренів – за значеннями коефіцієнтів характеристичного рівняння.

 

4.3. Методичні вказівки

1. Номер варіанту завдання погоджується з викладачем. Варіанти завдань наведені в табл.4.1.

 

Таблиця 4.1. Варіанти завдань
№ варіанту	Передавальна функція розімкненої системи

2. Реакцію передавальної функції розімкненої системи на ступінчастий вхідний сигнал (функція Хевісайда), тобто перехідну характеристику, можна побудувати в системі Matlab-Simulink.

В системі Simulink перехідну характеристику можна отримати побудувавши S-модель, що складається з блоків Step, Transfer fnc та Scope послідовно з’єднаних між собою. Вказавши параметри заданої передавальної функції розімкненої системи в блоці Transfer fnc потрібно запустити S-модель на розрахунок. Після закінчення розрахунку отриману перехідну характеристику можна побачити двічі клацнувши лівою кнопкою миші на зображення блоку Scope.

Перехідну характеристику також можна отримати за допомогою відповідних команд введених в командний рядок системи Matlab .

3. Розрахувати передавальну функцію замкненої системи можна на основі наступних виразів. Якщо представити передавальну функцію розімкненої системи у вигляді

,

то передавальна функція замкненої системи визначатиметься так:

,

де n – кількість послідовно з’єднаних ланок в схемі, – добуток чисельників передавальних функцій усіх послідовних елементів системи, – добуток знаменників передавальних функцій усіх послідовних елементів системи.

Перехідну характеристику замкненої системи можна одержати аналогічно розімкнутій .

Зміст протоколу

1. Титульний лист.

2. Мета роботи.

3. Короткі теоретичні відомості.

4. Задана перехідна функція розімкненої системи.

5. Розрахунок передавальної функції замкненої системи.

6. Перехідна характеристика замкненої системи

7. Результати перевірки отриманих результатів.

9. Висновки по всіх отриманих в роботі результатах.

Контрольні запитання

1. Поняття стійкості автоматичної системи. Необхідна і достатня умови стійкості.

2. Методика розрахунку реакції системи на вхідний ступінчастий сигнал в програмному пакеті Matlab і її додатку – програмі Simulink.

3. Функція Хевісайда. Перехідна характеристика.

4. Передавальна функція, її зміст.