Выаод уравнения в зависимости расхода вещества от перепада давления в качестве исходной информации принимаем:
- уравнение неразрывности потока при ; (1)
- уравнение Бернулли (для горизонтального участка трубопровода)
(2)
- уравнение расхода
(3)
Физический смысл величин входящих в эти уравнения следующее:
- аналог потенциальной энергии потока до сужающего устройства;
- аналог кинетической энергии потока до сужающего устройства;
- потеря кинетической энергии;
, -поправочные коэффициенты на неравномерность распределения скорости в сечении I и II.
S0; S1; S2 – соответственно площади поперечного сечения S1 – трубопровода, S0 – отверстия диафрагмы, S2 – наиболее суженного места струи, .
, , - абсолютные давления жидкости в соответствующих сечениях потока .
U0, U1, U2 – средние скорости в тех же сечениях потока .
- коэффициент сопротивления на участке I и II.
Рис. 2. Физическая модель системы измерения расхода с помощью сужающего устройства.
1- трубопровод; 2- сужающее устройство; 3, 4- трубки отбора давления (до 3 и после 4 сужающего устройства); 5- направление потока; 6- струи потока
Введем новое обозначение:
- коэффициент диафрагмы
(5)
- коэффициент сжатия струи
(6)
Решая совместно уравнения (5) и (3) получаем
а уравнения (6) и (3) получим
Решая совместно (7), (8), (2) и выполняя последовательно ряд действий
Введя дополнительное обозначение
Окончательно выражаем зависимость расхода от перепада давления на сужающем устройстве. Для сжимаемых сред эти зависимости выражаются