ЭЛЕМЕПНТЫ ТЕОРИИ РАБОТЫ ДИСКРЕТНЫХ АВОМАТОВ
Большинство систем автоматического управления в своем составе имеют элементы, которые работают в режиме «включено-выключено» по сигналам поступающим от соответствующих датчиков. Такие системы принято назвать дискретными автоматами. Описание свойств и состояния этих автоматов производится наукой называемой «Теория работы дискретных автоматов».
5.1.Характеристика дискретного автомата.
Дискретный автомат – это абстрактное управляющее устройство дискретного действия с некоторой постоянной структурой. Наглядно дискретный автомат можно представить как некоторый материальный объект (прямоугольник или ящик (рис.6)), на входе которого последовательно появляются импульсные входные сигналы, в результате действия которых последовательно меняется внутреннее состояние этого автомата, а на его выходе так же последовательно возникают соответствующие выходные сигналы, являющиеся результатом управления.
 |
Рис.6 Структурная схема дискретного автомата
Совокупность всех входных сигналов дискретного автомата называется его входным алфавитом. Пусть в нашем случае этот алфавит задается следующей совокупностью символов:
| X = {x1,x2,x3,x4,x5,x6, ... xn} | (1) |
Совокупность всех выходных сигналов дискретного автомата называется его выходным алфавитом. В нашем случае этот алфавит задается следующей совокупностью символов:
| Y = {y1,y2,y3,y4,y5,y6, ... yn} | (2) |
Совокупность всех сигналов внутренних состояний дискретного автомата называется алфавитом его внутренних состояний. Пусть в нашем случае этот алфавит задается совокупностью следующих символов:
| A = {a1,a2,a3,a4,a5,a6, ... an} | (3) |
Промежуток времени между двумя последовательными состояниями дискретного автомата называется его рабочим таком. В момент смены такта меняется как внутреннее состояние автомата, так и величина сигнала на его выходе.
Если продолжительность такта определяется только длительностью входного сигнала, то такой режим работы дискретного автомата называется асинхронным. Если продолжительность такта определяется внешним источником (генератором тактовых импульсов), то такой режим работы дискретного автомата называется синхронным. Если такт входного сигнала формируется автоматом, а такт его внутреннего состояния внешним источником, то такой режим работы дискретного автомата называется согласованным.
5.2.Формальные языки описания дискретных автоматов.
Для описания работы дискретного автомата используются следующие языковые средства:
1. Таблицы переходов (функции δ);
2. Таблицы выходов(функции λ);
3. Графы переходов;
4. Граф - схемы алгоритмов;
5. Логические схемы алгоритмов.
5.2.1.Таблица переходов (функция δ)
Внутренне состояние дискретного автомата в конкретный момент времени описывается табличной функцией, смысловое содержание которой представлено в табл. 1.
Таблица 1
| а1 | а2 | а3 | а4 | Смысл этой таблицы состоит в том, что некоторый дискретный автомат последовательно за четыре такта получает на свой вход сигналы: Х1;Х2;Х3;Х4. | |
| Х1 | а1 | а3 | - | а1 | |
| Х2 | - | а1 | а1 | а2 | |
| Х3 | а4 | - | а2 | а3 | |
| Х4 | - | - | - | а2 |
Этот дискретный автомат может произвольно принимать четыре возможных внутренних состояния: а1,а2,а3,а4. Согласно этой таблице при действии сигнала Х1 автомат из состояния а1 остается в этом же состоянии, но из состояния а2 переходит в состояние а3 , а из состояния а4 возвращается в состояние а1. В этом такте состояние а3 автомата безразлично, т. к. из него возможен переход в любое другое состояние. Согласно этой таблице аналогично объясняются переходы состояний автомата в последующих тактах.
5.2.2. Таблица выходов (функция λ )
Таблицей выходов каждому внутреннему состоянию дискретного автомата на соответствующем такте задается величина выходного сигнала. В общем случае это описывается табличной функцией λ[a(t),x(t)], смысловое содержание которой представлено в табл. 2.
Таблица 2
| а1 | а2 | а3 | а4 | Смысл этой таблицы состоит в том, что за четыре входных такта Х1;Х2;Х3;Х4 дискретный автомат формирует конкретный входной сигнал при соответствующем | |
| Х1 | y1 | y3 | - | y4 | |
| Х2 | - | y1 | y1 | y2 | |
| Х3 | y4 | - | y2 | y3 | |
| Х4 | - | - | - | y4 |
внутреннем его состоянии : а1,а2, а3,а4.
Согласно табл. 2 при действии сигнала Х1 на выходе автомата при его внутреннем состоянии а1 формируется сигнал y1, а в состоянии а4 этот автомат выдает сигнал y4. Состояние а3 в этом такте безразлично.
Для описания работы дискретного автомата с помощью графа строится обобщенная таблица переходов, в которой объединяется содержание двух предыдущих таблиц.
Таблица 3
| а1 | а2 | а3 | а4 | Таблица 3 иллюстрирует принцип этого объединения. Такая таблица является основой для построения графа переходов. Если в таблице 3 не все клетки заполнены | |
| Х1 | а1/y1 | а3/y3 | - | а1/y4 | |
| Х2 | - | а1/y1 | а1/y1 | а2/y2 | |
| Х3 | а4/y4 | - | а2/y2 | а3/y3 | |
| Х4 | - | - | - | а2/y4 |
(определены), то такой автомат считается не полностью определенным или частичным.
5.2.3.Построение графа переходов дискретного состояния автомата.
Для наглядности принципа последовательности функционирования автомата строятся графы, состоящие из системы вершин и ребер направлений. Каждая вершина графа соответствует конкретному его внутреннему состоянию. Ребро графа указывает направление перехода автомата из одного состояние в другое.
На рис.7 приведен граф автомата, описанного таблицей 3. Произвольно расставив вершины состояний автомата: а1, а2, а3, а4 согласно таблицы 3 обозначим ребрами направления перехода автомата из одного состояния в другое. Так в такте Х1 автомат из состояния а1 вновь приходит в это состояние. Ребро такого направления (исходящего и входящего в одну и туже вершину) называется петлей. Далее в этом же такте из вершины а2 ребро направляем в вершину а3, а из вершины а4 в вершину а1 и так далее о каждому такту. В итоге получим результирующий граф переходов, представленный на рис.7. Этот граф может быть представлением одной из форм алгоритма работы дискретного автомата. За начало этого алгоритма принимается та вершина графа, из которой только выходят ребра, и нет в ней входящих ребер. Аналогично за конец
 |
алгоритма принимается та вершина графа, в которую только входят все ребра, и нет в ней выходящих ребер.
Рис 7. Граф переходов состояний автомата.
5.2.4. Граф-схемы алгоритмов
Последовательность функционирования дискретного автомата мажет быть представлена в виде структурного алгоритма через его граф схему. Основу граф-схемы алгоритма составляют структурные блоки или операторы структуры, которые могут быть следующими:
1. Начала, конца;
2. Ввода, вывода;
3. Линейными (или следования);
4. Ветвления;
5. Цикла;
6. Подпрограммными.
Рассмотрим принцип построения граф-схемы алгоритма на примере фрагмента алгоритма работы автоматического регулятора температуры, представленного на рис.8. После ввода задающих параметров, определяющих верхнюю и нижнюю границу регулирования температуры, производится опрос датчика температуры. Если нижняя граница заданного температурного диапазона будет ниже фактической температуры, то алгоритм переключается на повторный опрос датчика (так реализуется петля графа). Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока при нажатии на кнопку «пуск» не выполнится условие «да». После чего произойдет переход на включение нагревателя. Продолжение алгоритма будет аналогичным, только контроль в этом случае будет происходить по верхней границе температурного диапазона, при превышении которого произойдет переход к выключению нагревателя
 | |||
 | |||
Рис.8. Алгоритм работы регулятора температуры.
5.2.5. Логические схемы алгоритмов.
|
 |
Рис.9. Логическая блок-схема системы защиты.
При появлении единичного сигнала хотя бы на одном из входов Х2 или Х3 или логического нуля на входе Х1 элемента «ИЛИ-НЕ» переводит его выходной сигнал в нулевое состояние, в результате чего пусковое реле «Р» отключается.
5.3.Структурный синтез дискретных автоматов как систем управления.
Для структурного синтеза дискретного автомата выберем нижний уровень системы управления шахтного водоотлива. Функциональная структурная схема этой системы представлена на рис.10.
 |
Рис.10. Функциональная схема системы управления шахтного водоотлива.
На этой схеме приняты следующие обозначения:
БЗ – Блок задержки времени;
ДПЗз – Датчик положения задвижки (закрыто);
ДПЗо - Датчик положения задвижки (открыто);
t1 - Время заливки насоса ;
t2 - Время набора производительности насосом;
УУ - Устройство управления насосом;
ДН - Двигатель насоса;
ЗУ - Устройство заливки насоса;
ПЗ - Привод задвижки;
Н - Насос;
З - Задвижка.
С верхнего уровня управления этой системы на вход устройства управления поступает сигнал «пуск» (или «стоп»), который одновременно запускает блок задержки времени. Этот блок последовательно выдает два временных сигнала. Первый сигнал «t1» регистрирует время заливки насоса, второй сигнал «t2» регистрирует время разгона привода насоса. Входные сигналы датчиков ДПЗз и ДПЗо фиксируют положение задвижки «З» (открыто или закрыто). Один из выходных сигналов устройства управления включают устройство заливки насоса «ЗУ», а другие приводы главного насоса «ДН» и задвижки «ПЗ». Положение задвижки. контролируется датчиком положения
|
 |
Рис.11. Упрощенная схема системы управления шахтного водоотлива.
Тактовое состояния входных сигналов в этой системе отражено в табл. 3.
Пояснение содержания таблицы 3 Цикл управления насосом шахтного водоотлива состоит из восьми тактов. В такте Х0 система находится в состоянии ожидания приема с верхнего уровня управления сигнала «пуск». Сигналы t1 и t2 в этом такте находятся на безразличном уровне, так как таймеры не запущены. Сигнал датчика ДПЗ0 имеет нулевой уровень, потому что задвижка закрыта, а
сигнал датчика ДПЗз имеет наоборот единичный уровень. Эти сигналы не меняют своего состояния в течение пяти тактов, пока задвижка остается закрытой. В такте Х1 на вход «пуск/стоп» устройства управления приходит единичный пусковой сигнал, который остается таким в течении последующих шести тактов.
Таблица 3.
| Пуск/ /стоп | t1 | t2 | ДПЗо | ДПЗз | После получения этого сигнала блок задержки времени запускает заливочное устройство и таймер t1, поэтому на этом входе первоначально появляется нулевой сигнал запуска таймера. На следующем такте Х2 таймер t1 выдает единичный сигнал прекращения заливки насоса. | |
| Х0 | - | - | ||||
| Х1 | - | |||||
| Х2 | - | |||||
| Х3 | - | |||||
| Х4 | - | |||||
| Х5 | - | - | ||||
| Х6 | - | - | ||||
| Х7 | х | - | - | |||
На такте Х3 блок задержки времени запускает таймер t2 , который контролирует время запуска двигателя главного насоса. На этом такте и далее параметр t1 переходит уже в безразличное состояние. На такте Х4 заканчивается переходной процесс пуска двигателя насоса поэтому параметр t2 переходит на единичный уровень.
На такте Х5 насос переходит на рабочий режим откачки воды, поэтому система управления включает привод задвижки на открытие, в результате чего параметры ДПЗ0 и ДПЗз противоположно меняются, а вход t2 становится безразличным. Такт Х6 является основным рабочим тактом. Сигналы этого такта остаются такими же, как и в предыдущем такте. Одновременно в этом такте производится контроль работоспособности системы управления. В случае появления аварийного сигнала система управления переходит на такт Х7, на котором закрывается задвижка и выключается привод насоса, в результате чего параметры ДПЗ0 и ДПЗз снова противоположно меняются.
Состояние выходных сигналов системы управления представлено в табл. 4.
|
Таблица 4
| ЗУ | ДН | ПЗо | ПЗз | |
| Y0 | ||||
| Y1 | ||||
| Y2 | ||||
| Y3 | ||||
| Y4 |
Пояснение содержания таблицы 4 При действии выходного сигнала Y0 (нулевое состояние системы) все устройства водоотлива отключены.
При появлении выходного сигнала Y1 включается заливочное устройство остальные устройства пока отключены. Выходной сигнал Y2 выключает заливочное устройство и включает двигатель главного насоса. Сигнал Y3 открывает задвижку при работающем приводе насоса, а сигнал Y4 закрывает задвижку и отключает привод насоса.
Для построения графа алгоритма системы управления шахтного водоотлива построим таблицу 5, в которой объединим содержание двух предыдущих таблиц..
Таблтца 5
| а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | Список внутренних состояний а1 – начальное состояние; а2 – заливка насоса; а3 – включение двигателя насоса; а4 – включение привода задвижки и работа насоса; а5 – нормальная работа | |
| Х0 | а1/ Y0 | а1/ Y0 | а1/ Y0 | а6/ Y4 | а6/ Y4 | а6/ Y4 | |
| Х1 | а2/ Y1 | а2/ Y1 | - | - | - | а6/ Y4 | |
| Х2 | - | а3/ Y2 | - | - | - | а6/ Y4 | |
| Х3 | - | - | а3/ Y2 | - | - | а6/ Y4 | |
| Х4 | - | - | а4/ Y3 | - | - | а6/ Y4 | |
| Х5 | - | - | - | а4/ Y3 | а6/ Y4 | ||
| Х6 | - | - | - | а5/ Y2 | а5/ Y2 | а6/ Y4 | |
| Х7 | - | - | - | - | - | а1/ Y4 |
насоса с открытой
задвижкой;
а6 – выключение привода
насоса и закрытие
задвижки.
Пояснение содержания таблицы 5. Во время такта Х0 система находится в состоянии ожидания, при этом любая попытка включения привода в состояниях а4 , а5, а6 вызывает появление сигнала Y4.обеспечивающего возврат В такте Х1 из начального состояния система переходит в состояние заливки насоса и находится в этом состоянии в течение следующего такта. В такте Х3 включается привод главного насоса. После его в такте Х4 при работающем насосе производится включение привода задвижки. В этом состоянии система находится весь следующий такт Х5. Такт Х6 является основным тактом работы насоса при открытой задвижке. Такт Х7 является режимом работы насоса при аварии, при котором закрывается задвижка и выключается привод насоса, после чего система переходит к начальному состоянию.
Далее на основе таблицы 5 строим граф алгоритма управления по выше изложенной методике. Общий вид этого графа представлен на Рис.12.
шахтного водоотлива, который представлен на Рис.12.
 |
Рис.12. Граф переходов состояний системы управления шахтного водоотлива.
Этот граф имеет шесть вершин устойчивых состояний, на каждой из которых имеется петля циклового ожидания события, среди которых :
х0/у0 – (а1) ожидание нажатия кнопки пуск;
х1/у1 – (а2) ожидание окончания заливки насоса;
х3/у2 – (а3) ожидание окончания набора производительности насоса;
х5/у3 – (а4) ожидание окончания переключения задвижки (на открытие);
х6/у2 – (а5 ) работы насоса в нормальном режиме и ожидание окончания
этого режима;
(х0 х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7)/у4 – (а6) ожидание окончания переключения
задвижки (на закрытие).
На основе этого графа строим алгоритм автоматической работа насоса
5.4 Алгоритм работы насоса водоотлива.
| Имя вершины графа | 
|
| а1 | |
| а2 | |
| а3 | |
| а4 | |
| а5 | |
| а6 |
Рис.13. Алгоритм управления насосом шахтного водоотлива.
Представленный на рис. 13. алгоритм управления насосом шахтного водоотлива совмещен с вершинами графа, представленного на рис. 12. Насос шахтного водоотлива, как дискретный автомат, после запуска этого алгоритма находится в состоянии а1, в котором все выходные сигналы обнулены и в ожидании нажатия кнопки «пуск» он переходит на петлевой цикл опроса состояния этой кнопки. Пока эта кнопка не нажата этот цикл продолжается.
После нажатия копки «пуск» автомат переходит в состояние а2, в котором производится запуск таймера t1, а так же включение заливочного насоса. Если же заливочный насос не включился то происходит возврат в состояние а1, т.е. в исходное состояние этого автомата. При запуске заливочного насоса таймером t1 производится контроль времени заданного на заливку насоса с учетом состояния пусковой кнопки. При проверке этих условий алгоритм снова находится в петлевом цикле в течении времени t1 (это петля при вершине а2). По истечении этого временного отрезка происходит выход из петлевого цикла в состояние а3.
В этом состоянии (вершина а3) происходит включение привода рабочего насоса и одновременное выключение заливочного насоса. Кроме того, в этом состоянии включается таймер t2, который контролирует время включения привода асоса. В случае если одного из этих включений не произошло, то снова происходит возврат к вершине а1, т.е. в исходное состояние автомата.. По истечении этого временного отрезка происходит выход автомата из петлевого цикла в состояние а4. В этом состоянии при работающем двигателе рабочего насоса производится включение привода задвижки на открытие. Если же в этом случае задвижка не откроется или остановится двигатель рабочего насоса, то произойдет переход автомата в состояние а6, в котором обнуляются все его выходные сигналы и он снова перейдет в начальное состояние ожидания пуска. При нормальной же работе указных приводов и полного открытия задвижки происходит переход автомата в следующее состояние а5, в котором отключается привод открытой задвижки при работающем двигателе рабочего насоса.
Состояние а5 является основным рабочим состоянием насоса шахтного водоотлива. Оно продолжатся до тех пор, пока не будет подана команда «стоп» или пока не сработают аварийные датчики. Если это произойдет, то автомат переходит в состояние а6, в котором происходит закрытие задвижки и выключение привода насоса, после чего автомат переходит в состояние а1, т.е. в режим ожидания при нулевых значениях выходных сигналов.