рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Минимизация абстрактного автомата Мили

Минимизация абстрактного автомата Мили - раздел Транспорт, ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ   Для Табличного Описания Процедура Минимизации Цифровых Автома...

 

Для табличного описания процедура минимизации цифровых автоматов алгоритмизирована и выполняется в несколько шагов.

 

Шаг 1 Распространение неопределённости таблицы выходов на таблицу переходов. Если для некоторой пары (am, zf) выходной сигнал автомата не определён, то для этой пары не определяется и функция перехода, так как не определено допустимое слово, осуществляющее переход из этого состояния.

 

Шаг 2 Исключение недостижимых состояний. Если в автомате имеется состояние (но только не начальное), в которое он не может попасть под воздействием любого допустимого входного слова, то такое состояние называется недостижимым. Недостижимые состояния исключаются из описания абстрактного автомата без изменения индуцируемого автоматом отображения. Автомат, все состояния которого достижимы, является связным автоматом.

Выполнение первых двух шагов минимизации иллюстрируется на примере автомата Мили S9.

Шаг 3 Нахождение совместимых состояний автомата.

Состояния ai и aj называются совместимыми, если двигаясь из этих состояний под воздействием любого входного сигнала, автомат индуцирует одинаковое его отображение.

Состояния называются i - совместимыми для i = 1, 2, ..., если результат применения к этим состояниям любого слова длины i будет одинаковым. Классы совместимых состояний могут быть найдены непосредственно по таблице выходов. В один и тот же 1 - класс зачисляются состояния, обозначающие совпадающие (с точностью до неопределённых выходных сигналов) столбцы таблицы выходов. Классы (i+1) - совместимости получаются из классов i - совместимости путём их расщепления на классы (i+1) - совместимости. Для этого у каждого состояния, принадлежащего j - классу i - совместимости Cj( i ), номера классов (индексы), в которые автомат переходит под воздействием каждой входной буквы. Если номер класса не определён, то ставится специальный символ, например, прочерк. Индексы классов, в которые переходит автомат под действием входного сигнала образуют отметку. Множество состояний с одинаковыми отметками в классе Cj( i ) образуют классы (i+1) - совместимости. При выполнении операции расщепления классов специальный символ неопределённости может быть заменён номером (индексом) любого класса. Если операцию расщепления i - классов применить последовательно, начиная с 1 - класса, то через конечное число шагов процесс расщепления закончится. Нерасщепляемые далее классы образуют классы совместимых состояний. Иногда отметки состояний разных классов совпадают, но объединять такие состояния в один класс (i+1) - совместимости совершенно недопустимо.

Отыскание классов совместимых состояний рассмотрим для примера автомата Мили S10, описываемого совмещённой таблицей 30 переходов и выходов.

 

Процедуру расщепления классов для нахождения классов конечной совместимости удобно проводить с использованием таблиц (рис.34).

 

Задачей минимизации методом расщепления классов совместимости является получение как можно меньшего количества, как можно большей ёмкости классов конечной совместимости. Поэтому состояние 8 (a8) первоначально отнесённое к двум классам двоичной совместимости из-за неопределённой первой отметки окончательно должно быть отнесено ко второму классу. Классы двоичной совместимости далее не расщепляются.

Всё множество совместимых состояний определяет некоторое множество минимизированных автоматов. Все они могут быть представлены нормализованным автоматом, в котором вместо состояний используются классы конечной совместимости. Для получения нормализованного автомата в процессе минимизации нужно строго следить за тем, чтобы начальное состояние всегда находилось в классе с индексом 1.

При построении нормализованного автомата переход d = (Сi, zj) считается неопределённым, если для всех состояний этого класса не определены переходы в другое состояние. Если хотя бы для одного состояния класса переход определён, то в клетку таблицы нормализованного автомата заносится индекс класса, в который переходит цифровой автомат из этого состояния. Таким образом доопределяются неопределённые переходы исходного автомата. Нормализованный автомат является эквивалентным любому из минимизированных автоматов и не имеет, как минимум, ни одной пары совместимых состояний. В соответствии с изложенной методикой минимизации получаются либо полностью определённые, либо частичные нормализованные автоматы. У полностью определённых автоматов класс конечной совместимости не пересекаются, поэтому нормализованный автомат является единственным и процесс минимизации этим заканчивается. В случае получения частичного автомата классы i - совместимости пересекаются. Это приводит к тому, что нормализованный автомат может описываться конечным количеством вариантов таблиц или графов. В случае частичных автоматов часто отказываются от достижения абсолютной минимизации и ограничиваются нахождением нормализованного автомата и его эвристическим доопределением.

Таким образом, основной алгоритм минимизации автомата Мили состоит из следующих шагов:

1 Распространение неопределённости выходов на переходы автомата.

2 Исключение недостижимых состояний.

3 Определение классов совместимости и построение нормализованного автомата.

4 Минимизация нормализованного автомата.

Для полностью определённого цифрового автомата отсутствует последниё шаг алгоритма.

Для сложных автоматов возможно изменение очерёдности выполнения шага 2 и шага 3 этого алгоритма, поскольку для минимизированного нормализованного автомата определение недостижимых состояний требует меньших затрат труда и времени.

Совмещённая таблица переходов и выходов нормализованного минимизированного автомата Мили S10 представлена в таблице 31, а его граф - на рис. 35.

 

Более подробно рассмотрим применение методики минимизации автоматов Мили на примере полностью определённого автомата S11.

Расщепление на классы пятиричной совместимости является конечным, так как метки в пределах классов для всех состояний класса одинаковы и, следовательно, дальнейшее расщепление классов невозможно. Метки состояний соответствуют переходам автомата. По этим меткам определяется, что классы G2 и G7 являются недостижимыми состояниями для нормализованного автомата.

 

Граф минимизированного нормализованного автомата Мили S12 представлен на рис.36.

После исключения недостижимых состояний получен минимальный нормализованный автомат Мили S13, представленный совмещённой таблицей 34 переходов и выходов.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ

ЮЖНО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Минимизация абстрактного автомата Мили

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Базис И, ИЛИ, НЕ. Свойства элементарных функций алгебры логики
  Пусть x - некоторая логическая переменная. Тогда: 1. , что означает возможность исключения из логического вы

Табличное описание булевых функций
  Вследствие конечности множества наборов заданного количества логических переменных, простейшим и самым естественным способом описания ФАЛ является табличный. Пример описания трёх ФА

Аналитическое описание булевых функций
На примерах описания ФАЛ, приведенных в таблице 3, видно, что конституента 1 может быть описана в виде элементарной конъюнкции переменных:

Геометрическое представление булевых функций
  В геометрическом представлении ФАЛ значения входных переменных n - местного набора интерпретируются как координаты в n - мерной декартовой системе координат. Координат

Минимизация с помощью минимизирующих карт
  Как было отмечено выше, одним из способов представления ФАЛ от небольшого числа переменных (обычно не больше 5) являются диаграммы Карно или Вейча, которые строятся на развёртках мн

Минимизация функций алгебры логики по методу Квайна
  При минимизации по методу Квайна в базисе И, ИЛИ, НЕ исходная ФАЛ задаётся в СДНФ. Целью минимизации является нахождение всех первичных импликант и выбор некоторых из них для

По методу Квайна - Мак-Класки
  Недостаток метода Квайна - необходимость исчерпывающего попарного сравнения или сопоставления всех минтермов на этапе нахождения первичных импликант. С ростом числа минтермов увелич

Логические элементы И и И-НЕ
(Позитивная логика) Схема логического элемента И, построенного на полупроводниковых диодах и резисторе, приведена на рис.10а).

Логические элементы ИЛИ, ИЛИ-НЕ
  Схема логического элемента ИЛИ, построенного на полупроводниковых диодах и резисторе, приведена на рис.12а).

Программируемые логические матрицы (ПЛМ)
  Программируемая логическая матрица [2] представляет собой функциональный блок, созданный на базе интегральной полупроводниковой технологии и предназначенный для реализации логически

Процедуры программирования ПЛМ
Физическим принципом программирования ПЛМ является пережигание (испарение) выбранных перемычек. В процессе эксплуатации ПЛМ могут возникнуть следующие задачи: - начальное программ

Определение абстрактного цифрового автомата
Обобщённая структура системы обработки цифровой информации, приведённая на рис.1, соответствует описанию абстрактного цифрового автомата. Для целей технического проектирования в каноническую структ

Методы описания цифровых автоматов
  Чтобы задать цифровой автомат S, необходимо описать все элементы множества S = { A, X ,Y, d, l, a1}, то есть входной и выходной алфавиты и алфавит состояний, а также функ

Синхронные и асинхронные цифровые автоматы
Состояние as автомата S называется устойчивым состоянием, если для любого входа zfÎX, такого, что d(am, zf) = as, имеет место d(as

Цифровых автоматов Мили и Мура
Абстрактный цифровой автомат работает как преобразователь слов входного алфавита в слово в выходном алфавите [5]. Рассмотрим это положение, взяв в качестве примера автомат Мили S1.

Минимизация абстрактного автомата Мура
Минимизация автоматов Мура основана на тех же принципах, что и минимизация автоматов Мили. Для табличного описания эта процедура алгоритмизирована и состоит из трёх шагов.  

Элементарные автоматы памяти
  Комбинационная схема с обратными связями, имеющая два устойчивых состояния и предназначенная для хранения одного бита информации, называется элементарным автоматом или триггером. Со

Синхронизация в цифровых автоматах
  Смена состояний в синхронизированных автоматах происходит в определённые моменты времени, задаваемые по цепям синхронизации внешним тактовым генератором. Изменение состояний в реаль

Структурный синтез цифрового автомата по графу
  Табличный и графический способы задания автоматов эквивалентны, поэтому граф автомата содержит всю необходимую информацию о функциях выходов и функциях переходов. На граф кодированн

Декомпозиция устройств обработки цифровой информации
  В любом устройстве или системе обработки цифровой информации можно выделить два существенно различающихся блока (рис.63): - операционный блок (или операционный автомат);

Управляющие автоматы
Любая команда, операция или процедура, выполняемая в операционном блоке, описывается некоторой микропрограммой и реализуется за несколько тактов, в каждом из которых выполняется шаг микропрограммы

Принцип действия управляющего автомата с хранимой в памяти логикой и микропрограммное управление
  Хранимая в памяти микропрограмма должна содержать информацию о функциях переходов и выходов управляющего микропрограммного автомата. Рассматривая управляющий автомат (УА) в терминах

Горизонтальное микропрограммирование
  При горизонтальном микропрограммировании каждому биту операционной части микрокоманды ставится в соответствие определённый управляющий функциональный сигнал, то есть определённая ми

Вертикальное микропрограммирование
  При вертикальном микропрограммировании микрооперация определяется не состоянием одного из бит микрокоманды, а двоичным кодом, содержащимся в операционной части микрокоманды (

Горизонтально - вертикальное микропрограммирование
  В этом случае подмножества VL представляются горизонтальным способом , а микрооперации внутри каждого из подмножеств - вертикальным способом (рис.66). Для каждого подмнож

Граф - схемы микропрограммных автоматов
  Для описания микропрограмм необходимо знать и задавать последовательности микрокоманд и функции перехода, определяющие порядок выполнения микрокоманд. Для описание микропрограмм обы

Синтез микропрограммного автомата Мили
  Конечный автомат, реализующий микропрограмму работы дискретного устройства, называется микропрограммным автоматом. Синтез микропрограммного автомата Мили по граф - схеме ал

Синтез микропрограммного автомата Мура
Синтез автомата Мура по граф - схеме алгоритма также состоит из двух этапов: - получение отмеченной ГСА; - построение графа автомата. На первом из этих этапов начальная,

Минимизация микропрограммных автоматов
  Изложенный ранее метод минимизации абстрактных автоматов применяется и для минимизации полностью определённых микропрограммных автоматов. Если два состояния автоматы Мили с

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги