Дифракционные средства лазерной диагностики Дифракционные явления в оптике в обыденном представлении негативны, какпричина ограниченности возможностей оптических систем, в том числе лазерныхметрологических, навигационных и гироскопических приборов. Известны и полезныепрактические применения классической дифракции света, например, для измеренияразмеров отверстий, диаметров нитей и числа их в скрутке, показателейпреломления и ряда других.Однако, есть важный аспект этих явлений - дифракционноеобратное рассеяние ДОР на локальных неоднородностях в оптическомрезонаторе, придающий им особый статус.
Высокая чувствительность фазырезультирующей ДОР к смещению выделенной локальной неоднородности ВЛН по оси резонатора лазера делает дифракцию средством управления характеристикамигенерации как линейного, так и кольцевого лазера, а также тонким измерительныминструментом в области физических параметров.Укажем, например, возможностьреализации внутрирезонаторного доплеровского измерителя скорости потока наоснове ДОР, прямого измерения относительного превышения накачки над порогом исамих значений потерь резонатора и усиления активной среды 1 и др. В даннойработе приведен пример достаточно простого определения на основе ДОР некоторыхфизических параметров, измерение которых традиционными способами считаетсявесьма трудоемким, например коэффициента конвективной теплоотдачи, величиныполяризационного оптического дихроизма поглощения - по термической реакции ВЛН,определяющей ДОР в резонаторе лазера, на поглощаемую ею энергию оптическогоизлучения.
Запишемполя бегущих встречных волн в резонаторе лазера с частотой генерации w в видеE2,1 z, t E2,1 t exp - j w t kz F2,1 t ,где E1,2 t , F1,2 t - медленные вещественные амплитуды ифазы волн, обозначим F t F1 t - F2 t - разность фаз.В линейном лазере F Const t , т.к. встречные волны жестко связаны отражениемна зеркалах, а в кольцевом лазере F t зависит от присутствующих в резонаторелокальных неоднородностей в т.ч. диафрагм , создающих кроме дополнительныхпотерь каждой из волн, также линейную связь встречных волн вследствие ихобратного рассеяния.
Обозначим M, Q - амплитуду и фазу результирующего эффективного комплексного коэффициента связи встречных волн на всех неоднородностяхрезонатора, создающих обратное рассеяние, m, u - амплитуду и фазу парциальногокоэффициента ДОР от одной выделенной локальной неоднородности.
Характерзависимости фазы результирующего коэффициента связи Q от u фазы ДОР на ВЛН определяется соотношением амплитуд M, m. При m lt lt M фаза Q малочувствительна к изменениям u, однако, при m M фаза Q практически точно следит за u, а в промежуточных случаях Q следует u только в среднемза период D Q 2p в интервале D u 2p . При использовании в качестве ВЛН одномернойдиафрагмы ОД в плоскости z z0 в виде тонкой отражающейметаллической нити u - 2kz0. Следовательно, в случае вклада ДОР отОД, преобладающего над всеми прочими источниками обратного рассеяния,перемещение диафрагмы по оси z резонатора z0 t приводит куправлению фазой Q результирующего обратного рассеяния через фазу u ДОР от ОД Q t u t - 2kz0 t . Изукороченных уравнений для E1,2 t , F1,2 t , усредненныхпо объему резонатора с локальными неоднородностями, запишем e - потери запроход в резонаторе, I - безразмерную интенсивность одномодовой генерации и F -разность фаз встречных волн, не ограничиваясь слабым полем, но без учетапространственной модуляции заселенностей в поляризуемости активной среды и приI I1 I2 gt gt I1 - I2 ввиде e e 0 m - M Cos F Q I c e 2- 1 f2 F t - Q t - Б t c , e 0 - усиление вактивной среде и собственные потери резонатора без диафрагмы за проход, m- ординарные дифракционные потери, вносимые диафрагмой, f - безразмернаяотстройка частоты w от центра линии активной среды, Б t - известная функциявремени 2 , зависящая от расщепления встречных волн и полосы захвата.
Вдифракционной картине от ОД - цилиндра радиуса r , в интерференционнойсоставляющей интенсивности дальней зоны наблюдения в направлении j внерезонатора можно записать разность фаз дифрагированных встречных волн вгеометрооптическом приближении F t 2k z0 t - r 21 2Sin j 2 - p 2 - F t .В линейном лазере F Const t модуляцияинтенсивности I t , обусловленная e t , как и Ф t в дифракционной картине,однозначно характеризуют перемещение диафрагмы z0 t по оси z. Вэкспериментах в линейном лазере ОД в виде медной нити радиуса r 30 мкм идлиной l0 50 мм, перпендикулярной оси z резонатора, имела формудуги стрелкой вдоль z с высотой сегмента d0 2 мм. ПроявлениеДОР от ОД состояло в том, что при прерывании потока энергии, освещающегоучасток ОД, погруженный в лазерный пучок с длиной волны l 0.63 мкм, винтенсивности генерации I t и в дифракционной картине Ф t возникаликолебания длиной h макс 3 - 5 периодов с затухающей частотой.Детальное исследование проводилось с применением для управления ДОР от ОДвнешних лазерных пучков ТМ или ТЕ поляризованных по отношению к нити, фокусируемыхна заданный участок нити, прерываемых заслонкой.
Постоянная времени затухания tпрактически не зависела от обстоятельств опытов, но асимптотическое значение hмакссущественно зависело от поляризации и интенсивности пучка, освещающегоучасток нити ОД, отражающих свойств материала нити, высоты сегмента d0и была аддитивна при совместном освещении участка нити несколькими пучками сразных сторон.
Это позволило объяснить реакцию ОД на изменение интенсивностиизменением фазы ДОР от ОД играющей роль ВЛН вследствие перемещения по оси zучастка нити, погруженного в световой пучок, на величину h 2 D z0 l, h t h макс 1 - et t по причине некоторогоизменения D d стрелки дуги нити ОД при ее термическом удлинении вследствиеизменения поглощаемой оптической мощности.
При мощности излучения внешнегоисточника W 1.5 мВт максимальная величина hмакс 5 получена с TEполяризацией света, а с TM вдвое меньше это объяснено различием коэффициентовпоглощения q . Время релаксации t при такой аппроксимации, усредненное побольшому числу экспериментальных кривых, t 0.21 0.03 c. Расчетудлинения нити в виде дуги большого радиуса с закрепленными концами показал,что приращение стрелки прогиба много больше удлинения нити D l lt lt D d lt lt d. Расчет удлинения однородной нити при нагреве D l t удобно вестичерез приращение температуры DT t T t -T0 среднее поее длине T0 - температура термостата, черта снизу означает среднеепо длине нити , которое определяется интегральным приращением количества теплапо всей нити DQ t Q t -Q0 и не зависит от его распределения подлине.
В таких приближениях связь D T t c h t получена в виде DT t h t 8l d0 3a l02 , где a - коэффициенттермического расширения. Для интерпретации экспериментальных результатов среднийнагрев нити DT t ищем в рамках задачи теплопроводности для однородногоцилиндра конечной длины с термостатированными при T0 концами иконвективной теплоотдачей с боковой поверхности в воздушный термостат при T0, излучение с боковой поверхности не учитывается.
Цилиндр нагревается локальнымисточником мощностью P по кольцу в плоскости x x0, распределениемтемпературы по радиусу пренебрегаем, решаем одномерную задачу для В T x,t 0 lt x lt l с граничными и начальными условиями T 0,t T l,t T x,0 T0в виде В t A2 2В x2 - c В -T0 G x,t , где G x,t P mнcv g t d x-x0 - функция возмущения внешним источником, g t - ступенчатая функция включения mн m p r 2l0 - полная масса нити с плотностьюm , A b m cv 1 2, c k a m cv A, b ,k - коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и конвективнойтеплоотдачи, cv - теплоемкость.
Решение для D T x,t В -T0,усредненное по длине нити, имеет вид D T t 4P p mнcv Si Sin 2i 1 p x0 l0 1- e-t q 2i 1 q i , где обозначено q i-1 c g 2i 1 2 , g p A l0 2, индекс суммирования 0 lt i lt . Для качественного сравнения экспериментальных результатов сприводимой здесь теоретической интерпретацией реакции ОД достаточно учета 1-2членов ряда быстрая сходимость при не очень больших c g . При учете одногочлена i 0 запишем DTмакс 4PSin px0 l0 1- e- c g t p mнcv c g . Видно, что всеотмеченные особенности экспериментально наблюдаемой реакции ОД хорошокачественно описываются на основе такой модели при соотношениях t с g -1,hмакс 1.5 Wq tal02 pld0mнcv Sin px0 d0 , где q - поляризационный коэффициентпоглощения, зависящий от материала нити. Рассчитанное по этим данным 1 g 1.84c gt gt t показывает, что скорость релаксации реакции ОД определяетсяпреимущественно скоростью конвективной теплоотдачи c gt gt g . Понайденному c t -1 - g 4.22 c-1 определенкоэффициент конвективной теплоотдачи k 1.09Г Г 10-2 Вт см2град,учет второго члена ряда увеличивает k на 10 , близкий с известнымиэмпирическими значениями 1.1 - 1.9 Г для контакта металлического цилиндра своздухом.
Экспериментально определенное соотношение для TM, TE поляризациипадающего поля h макс TE h макс TM 2непосредственно дает величину поляризационного дихроизма поглощения света объектом,используемым в качестве ОД, измерение которого другими способами затруднительно 3 , а расчет требует строгого учета качества поверхности исследуемого образца.Это показывает перспективность использования ДОР как инструмента физических иприкладных исследований.ЛитератураВ.Н.Смирнов, Г.А.Строковский Сибирский физико-технический журнал - 1992, вып.2, с.121-127. Э.Е.Фрадкин и др. Волновые ифлуктуационные процессы в лазерах М. Наука,1974 416с. А.Б.Катрич ЖТФ, 1983 вып.3, с.604 - 605.