Лабораторная работа № 1

« ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ КОСТИ ПО ИЗГИБУ»

 

Приборы и принадлежности: 1) индикатор длин; 2) штангенциркуль;
3) миллиметровая линейка длиной 30 см; 4) две опоры со стальными призмами,
5) пластина, вырезанная из бедренной кости; 6) кусок бедренной или плечевой кости длиной 20—25 см; 7) пластина органического стекла; 8) алюминиевая и стеклянная трубки длиной 30 см; 9) набор грузов по 50 и 100 г (всего 5 кг).

Изучение упругих и прочностных свойств тканей организма имеет большой практический интерес. Например, знание упругих характеристик костей необходимо в хирургической практике (подбор нагрузок при вытяжениях). Прочность костей — показатель, без которого не может обойтись судебно-медицинская экспертиза. Для диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы используется определение модуля упругости стенок кровеносных сосудов. Ознакомление с элементами учения о сопротивлении материалов представляет особый интерес для студентов стоматологического факультета, так как зубной протез — это конструкция, прочность и надежность которой обеспечивается учетом законов деформаций.

Деформациями называют изменения формы и объема тел под действием различных сил. В зависимости от действующих сил различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Всем твердым телам присущи два вида деформаций: упругая, когда после прекращения действия сил деформация полностью исчезает, и остаточная (пластическая), когда после прекращения действия сил деформация полностью не исчезает. Деформация сохраняет характер упругой только для малых нагрузок до предельного ее значения, называемого пределом упругости, после чего она переходит в пластическую. Исследуя упругие деформации тел, английский физик Гук установил следующий закон: удлинение Dl тела прямо пропорционально приложенной к нему силе Р, его первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S, т. е.

(1)

 

где Е — модуль упругости, или модуль Юнга. Равенство (1) можно представить в виде

 

Отношение называется напряжением, — относительным удлинением. При Dl = l получим , т. е. модуль Юнга представляет напряжение, при котором длина образца удваивается (l + Dl = 2l ). Фактическое удвоение длины можно получить у резины и ряда полимерных материалов. Для других материалов нарушение прочности происходит раньше, чем дли­на образца удвоится. Упругие константы иногда удобнее определять не по деформации растяжения, а по изгибу образца. В деформации изгиба сжатия в одной части образца комбинируются с растяжениями в другой его части. В отличие от продольных напряжений растянутых (или сжатых) образцов напряжения при изгибе будут поперечными, т. е. перпендикулярными к их длине. Мерой деформации в этом случае служит стрела прогиба, т. е. наибольшее отклонение одной из точек образца от первоначального положения.

Графическое изображение распределения значений каких-нибудь величин по длине образца называется эпюрой.

 

На рис. 8, а, б, в показаны (сверху вниз): эпюры деформаций, поперечных напряжений и изгибающих моментов образца, свободно лежащего на опорах, под действием нагрузки, приложенной к его середине.

 

Рис. 8 Рис. 9

 

Установка для определения модуля упругости по деформации изгиба показана на рис. 9. Образец свободно укладывается на две стальные призмы, которыми заканчиваются опоры. Посредине образца подвешивается чашка для грузов. Прогиб измеряется с помощью индикатора длин. Для модуля упругости образца в виде пластины (пластины кости, органического стекла) теория дает следующее выражение:

 

(2)

 

где Р —нагрузка; l — длина образца (расстояние между опо­рами); f —стрела прогиба; b — ширина образца; h — высота (направление нагрузки). Для образца в форме трубки теория дает выражение:

 

(3)

 

где R — внешний; r — внутренний диаметр трубки.

Расстояние между опорами измеряют миллиметровой линейкой, линейные размеры — штангенциркулем. Измерения делают в нескольких местах вдоль образца и берут их средние значения. Все размеры выражают в метрах, нагрузку Р — в ньютонах.