Способ № 2

В тех случаях, когда проделывается только одно измерение или получается ряд одинаковых значений измеряемой величины, используется следующий способ оценки погрешности.

Предположим, отыскиваемая величина определяется следующим выражением:

,

где:

а – измеряемая величина;

b – табличная константа;

с – приближенное число, например p, е.

1. Логарифмируем выражение по основанию е, используя свойства логарифма.

ln x = ln a + ln b – 2 ln c

2. Находим полный дифференциал как сумму частных дифференциалов.

3. Бесконечно малые величины дифференциалов dx, da, db, dc принимаем за конечные величины абсолютных погрешностей измеренния Dx, Da, Db, Dc. Отсюда получаем:

Учитывая, что все участники приносят свои ошибки, в полученном выражении « - » заменяем на знак «+»

Из данного выражения следует, что относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей всех участников вычислений.

Пример: При вычислении коэффициента поверхностного натяжения используется выражение:

отсюда следует, что