В тех случаях, когда проделывается только одно измерение или получается ряд одинаковых значений измеряемой величины, используется следующий способ оценки погрешности.
Предположим, отыскиваемая величина определяется следующим выражением:
,
где:
а – измеряемая величина;
b – табличная константа;
с – приближенное число, например p, е.
1. Логарифмируем выражение по основанию е, используя свойства логарифма.
ln x = ln a + ln b – 2 ln c
2. Находим полный дифференциал как сумму частных дифференциалов.
3. Бесконечно малые величины дифференциалов dx, da, db, dc принимаем за конечные величины абсолютных погрешностей измеренния Dx, Da, Db, Dc. Отсюда получаем:
Учитывая, что все участники приносят свои ошибки, в полученном выражении « - » заменяем на знак «+»
Из данного выражения следует, что относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей всех участников вычислений.
Пример: При вычислении коэффициента поверхностного натяжения используется выражение:
отсюда следует, что