Лекция 1 Сегодня мы приступаем с вами к изучению медицинской и биологической физики для того

.Лекция 1

ВВЕДЕНИЕ

 

Сегодня мы приступаем с вами к изучению медицинской и биологической физики для того, чтобы с материалистической точки зрения понять явления, происходящие в живых организмах, чтобы подготовится к изучению клинических дисциплин и к практической деятельности врача.

Физика изучает общие законы окружающего нас мира – материи, а мы будем к тому же изучать применение этих законов к разрешению проблем биологии и медицины. Термин материя используется для обозначения окружающего нас мира. В.И. Ленин дал очень четкое определение материи: «Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них».

Всю материю мы можем разделить на две формы: вещество и поле.

Вещество – форма материи, состоящая из элементарных частиц: протонов, нейтронов, электронов и т.д.

Элементарные частицы Þ атомы Þ молекулы Þ тела

Поле - форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между частицами вещества или телами (элект-ростатическое, электромагнитное, гравитационное, ядерное и др.)

Основное свойство материи – движение. Под движением материи понимается не простое механическое перемещение в пространстве, а все происходящие в окружающем мире процессы и изменения. Условно можно выделить четыре формы движения:

физическая, химическая, биологическая и социальная.

В зависимости от того, какую форму движения материи изучает наука, выделяют науки: физика, химия, биология, медицина, социология и др.

Физика изучает физическую форму движения, и по различным видам этого движения в физике выделяют механику, термо-динамику, электродинамику, атомную и ядерную физику. Это деление условно, так же, как деление всей науки на физику, химию, биологию и др. Все науки перекрываются, поэтому существуют и науки на стыке их: биофизика, физическая химия, медицинская физика и т.д.

Физика является наукой экспериментальной. Это означает, что человек сначала наблюдает явление, затем размышляет - строит модель этого явления, т.е. теорию. Затем проверяет теорию экспериментом - ставит опыт. Если теоретическая модель не совпадает с опытными данными, то теорию либо усовершенствуют, либо отбрасывают, строя новую теорию и снова сверяя её с опытом. Таким образом, человек продвигается к более полному пониманию природы.

Значение физики в медицине фундаментальное. Если говорить о медицинской теоретической науке физиологии, то следует отметить, что в основе её лежат закономерности физики и химии, которые в приложении к живому организму получают новое качество. Поэтому появилась новая наука – биофизика, предметом изучения которой являются физические и физико-химические процессы, лежащие в основе биологических процессов на всех уровнях организации живой материи: молекулярном, субклеточном (структуры внутри клетки), клеточном, органно-тканевом и на уровне организма в целом.

Почти все процессы, происходящие в организме, являясь физиологическими, на самом деле являются физическими. Вот ряд примеров. Дыхание – это движение газа по дыхательным путям, что является предметом изучения аэродинамики. Изучая систему кровооборащения, сердце следует рассматривать как насос, что является предметом изучения механики; при изучении течения крови по сосудам следует руководствоваться законами гидродинамики и физики пластичных веществ; при изучении и измерении разности потенциалов, возникающей при работе сердца, следует опираться на законы электродинамики. Этот ряд можно продолжить дальше, чего мы не можем себе позволить в силу отсутствия времени сегодня. Но в течение нашего общения в этом году мы много раз убедимся в правоте моего заявления о фундаментальном значении физики в понимании физиологических процессов.

Существенное значение приобретают знания физики при физических методах диагностики заболеваний: ЭКГ, реография, термография, томография, ЭПР и ЯМР.

При лечении многих болезней используются методы воздействия на организм различными физическими факторами: пос-

тоянным и переменным электрическим током, электромагнитными полями различного диапазона и т.д.

 

Классификация медицинской электронной аппаратуры

 

Большое значение в медицине имеет раздел физики, имеющий самостоятельное значение, - электроника.

Всю медицинскую аппаратуру можно классифицировать как по функциональному назначению, так и по принципу действия.

I. Классификация медицинской электроники по функциональному назначению.

а) Аппаратура для функциональной диагностики:

Эта аппаратура применяется

- для получения, съёма, и передачи медико-биологической информации:

- регистрация биопотенциалов, возникающих при работе различных органов (ЭКГ, ЭЭГ, ЭМГ);

- регистрация неэлектрических величин электрическими при-

борами: температура, смещение тела, различные биохимические показатели и др. неэлектрические характеристики с помощью датчиков преобразуются в электрический сигнал и регистрируются (фонокардиография – исследование шумов, возникающих при работе сердца, реография - исследование объёма кровенаполнения органов и тканей и т.д.);

- эндо- и радиометрия – миниатюрная электронная аппаратура

с микрорадиогенератором (например, пилюля на конце полиэтиленового катеттера).

б) аппаратура для электростимуляции используется для физиологических исследований, а также для лечебных целей (кардиостимуляторы).

в) аппаратура для электротерапии обеспечивает воздействие на организм различными физическими факторами с целью лечения (аппарат для гальванизации – воздействие постоянным электрическим током; аппарат УВЧ – терапии – воздействие переменным электрическим полем; аппараты электрохирургии – воздействие токами высокой частоты; электростимуляторы – воздействие импульсными токами и др.)

г) aппараты для лабораторного анализа – ФЭК, рефрактометр, поляриметр и др.

д) компьютерная техника для переработки хранения, анализа и моделирования биологических процессов.

II. Классификация медицинской аппаратуры по принципу действия.

Медицинская электронная аппаратура, являясь по назначению медицинской, по принципу действия является физическими приборами. Поэтому её можно классифицировать на

а) усилители - основа приборов для функциональной диагностики;

б) выпрямители переменного тока - аппарат для гальванизации (электротерапия);

в) генераторы импульсных токов – электростимуляция здоровых и больных мышц;

г) генераторы электромагнитных колебаний – УВЧ-тера-пия, электоротомия (электрохирургия) и др.;

д) генераторы механических колебаний – аудиометр, аппарат УЗИ (функциональная диагностика);

е) генераторы оптического излучения – лазеры.

 

Действие электрического тока на организм.

 

При работе с электронной аппаратурой не исключено пора-

жение медицинского персонала и пациентов электрическим током при соприкосновении с токоведущими частями аппаратуры или с нетоковедущими металлическими частями приборов, случайно оказавшимися под напряжением или при нарушении изоляции. Поражение электрическим током может быть в виде электрического удара или электрической травмы.

Электрический удар – это возбуждение тканей организма под действием электрического тока, сопроваждающееся непро-извольным судорожным сокращением мышц. При этом воз-можны такие виды воздействия: механическое – разрыв тканей, химическое – электролиз крови (образование активных радика-лов, их взаимодействие с белковыми молекулами и разрушение белковых молекул), биологическое – поражение нервной систе-мы, нарушение дыхания и сердечной деятельности, даже смерть.

Электрическая травма – это результат внешнего местного действия тока на организм. При этом возможны ожоги кожных покровов (тепловое действие тока), электрометаллизация (внед-рение в кожу частиц расплавленного металла), знаки тока (появ-ление резкоочерченных круглых пятен на коже в местах входа и выхода тока).

Действие тока на организм зависит от вида тока, силы тока, его частоты, продолжительности воздействия, пути прохождения тока, состояния организма.

Рассмотрим действие тока от каждого фактора в отдельности.

1) От силы тока. Сила тока – основной параметр, определящий степень поражения. Экспериментальные наблюдения действия тока на организм приведены в таблице 1.1

Таблица 1.1

Значение силы тока, мА	Переменный ток, частотой 50-60 Гц	Постоянный ток
	ощущение тока, легкое дрожание пальцев	не ощущается
5-7	легкие судороги или бо-левые ощущения в руках	ощущение тока, покалы-вание, ощущение нагрева
10-15	трудно оторваться от электродов	усиливается ощущение нагрева
20-25	паралич рук, дыхание затруднено	незначительное сокращение мышц рук
50-80	остановка дыхания, нача-ло фибрилляции сердца	сокращение мышц рук, судороги, затрудненное дыхание
90-100	остановка дыхания, при длительности 3 секунды и более остановка сердца	остановка дыхания

 

Из таблицы мы можем сделать вывод: опасность поражения током тем больше, чем больше сила тока, идущего через человека, и в зависимости от вида тока степень поражения при одной и той же силе тока различна.

Согласно приведенной таблице, очевидно, что предельно допустимые значения силы переменного тока , а постоянного тока . Предельно допустимыми значениями называют значения силы тока, при которых организм не поражается.

Предельно допустимые значения напряжения легко установить из закона Ома для участка цепи: , но, прежде следует разобраться с величиной сопротивления тела человека.

Сопротивление тела человека складывается из сопротивления внутренних органов человека, , и сопротивления кожи . Величина существенно превосходит величину и является неопределённой, т.к. кожа имеет неодинаковую толщину на разных участках тела, и зависит от внутренних и внешних причин (потливость, влажность). Поэтому при расчете предельно допустимого значения напряжения в расчет принимают только сопротивление внутренних органов и определяют его как . Откуда для переменного тока , для постоянного .

Если же человек попадает под действие переменного тока из сети с напряжением 220 В, то ток, проходящий по телу человека,

равен и является смертельно опасным.

2) От вида тока и частоты.

Как следует из таблицы 1.1, переменный ток с частотой 50-60 Гц более опасен, чем постоянный ток. При напряжении 500 В опасность уравновешивается, а при более опасным является постоянный ток.

Ток частотой 50-60 Гц вызывает поражение, а токи высокой частоты, 10 кГц – 1 МГц, не оказывают поражающего действия на организм и их применяют для физиологических процедур

3) От времени воздействия: чем меньше время действия тока на организм, тем меньше опасность, т.к. с увеличением времени воздействия тока на живую ткань возрастает значение силы этого тока за счет уменьшения сопротивления кожи при нагреве её, что приводит к расширению сосудов, значит к усилению снабжения этого участка кровью и усилению потоотделения.

4) От пути прохождения тока в теле человека: наиболее опасен путь, когда ток проходит через головной мозг или сердце: правая рука - левая рука, левая рука –ноги, правая рука –ноги, голова ноги, голова – руки.

5) От состояния организма – наиболее восприимчивыми являются люди, страдающие болезнями сердечно-сосудистой системы, органов внутренней секреции, старики и дети.

 

Обеспечение электробезопасности при работе

с медицинской аппаратурой.

 

Итак, мы выяснили, что наиболее опасен переменный ток

частотой 50-60 Гц, а при напряжении сети смертельно опасен. Поэтому при работе с медицинской аппаратурой необ-ходимо предусмотреть все возможные меры по обеспечению безопасности. Для этого, прежде всего, изолируют части приборов и аппаратов, находящиеся под напряжением, друг от друга и от корпуса аппаратуры. Такая изоляция называется основной. Но даже при хорошей основной изоляции сопротивление приборов и аппаратов переменному току не является бесконечным. Поэтому

при касании человеком корпуса аппаратуры через тело человека может пройти некоторый ток, называемый током утечки. Кроме того, основная изоляция может испортиться (старение, влажность окружающего воздуха) и может возникнуть замыкание внутрен-них частей аппарата и корпуса (пробой на корпус), а корпус окажется под напряжением. Поэтому необходимо заранее принять меры, благодаря которым токи утечки и токи, могущие возникнуть при пробое на корпус, не проходили бы при касании аппаратуры через тело человека. В качестве таких мер служат заземление и зануление аппаратуры.

Чтобы разобраться в физических процессах при заземлении и при занулении, нужно вспомнить, как получается переменный ток, и знать, как подключается медицинская аппаратура к одно- и трехфазной системе (сети).

Переменный ток получают в генераторах, основными элементами которого являются статор с тремя обмотками (I, II и III),сдвинутыми относительно друг друга на 120⁰, и ротора – электромагнита.

При вращении ротора в обмотках статора возникают эдс индукции:

,

Рис. 1.1

 

а на концах обмоток напряжения:

, где w - круговая частота ,и – максимальные значения эдс индукции и напряжения, соответственно.

Обмотки генератора можно соединить в виде звезды: концы обмоток соединяют вместе в один узел (т.О), из этого узла отводят нулевой провод с (рис.1.2).

В однофазной сети мединцинская аппаратура подключается к одной из обмоток (фазе) и к нулевому проводу

В трехфазной цепи подключение производят к двум фазам.

 

Рис. 1.2

 

Заземление- это преднамеренное соединение корпуса и других металлических нетоковедущих частей аппарата, которые могут оказаться под напряжением, для отвода токов утечки и токов, возникающих при коротком замыкании. Используется в однофазной цепи при изолированном, т.е. не соединённым с землёй, нулевым проводом (рис.1.3).

Рис. 1.3.

 

Для безопасной работы должно выполняться соотношение

, т.е. в 250 раз !

Следовательно, сопротивление заземляющего провода должно быть равным При этом сила тока, идущего через заземляющий провод значительно (в 250 раз) меньше тока, идущего через человека.

Зануление – это преднамеренное соединение корпуса прибора и металлических нетоковедущих частей аппарата, которые

могут оказаться под напряжением, с заземленным нулевым проводом, для отвода токов утечки и токов, возникающих при коротком замыкании. Используется в трехфазной цепи с землённым нулевым проводом (рис.1.4).

При пробое изоляции возникает короткое замыкание. Ток при этом будет идти по пути: корпус – нулевой провод – фазный провод -–предохранитель. Ток короткого замыкания возрастает бесконечно, предохранитель срабатывает, аппаратура отключается от электрической цепи

 

Рис. 1.4.

 

Таким образом, заземление в сетях с изолированным нулевым проводом обеспечивает безопасную силу тока, проходящего через тело человека при коротком замыкании и значительных токах утечки, а зануление в сетях с заземлённой нейтралью обеспечивает автоматическое отключение аппаратуры от сети.

Даже если приборы заземлены или занулены, при работе с медицинской аппаратурой необходимо выполнять следующие основные требования электробезопасности:

· -не касаться приборов одновременно двумя руками;

· не работать на влажном полу;

· при работе с аппаратурой не касаться труб и металлических конструкций;

· не касаться одновременно металлических частей двух аппаратов;

· связь между аппаратурой и пациентом должна быть надеж-ной: правильно наложены электроды и выбран правильный режим работы;

· аппаратура должна быть надежной и проверяться на электробезопасность не менее одного раза в год.

 

Классификация медицинской аппаратуры по способу

дополнительной защиты от поражающего действия

электрического тока.

 

Заземление и зануление не обеспечивают полную защиту от поражения током, поэтому применяют ещё и дополнительную защиту от поражающего действия электрического тока внутри самих аппаратов. В зависимости от дополнительной защиты аппаратура делится на 5 классов:

0 - аппаратура, в которой имеется только основная изоляция токоведущих частей (как в электробытовых приборах);

01 – аппаратура, имеющая отдельную клемму на доступных для прикосновения металлических частях с целью присоеди-нения их к внешнему заземляющему или зануляющему ус-тройству (электрокардиограф, аппарат УВЧ-терапии, ФЭК и др.).

I – аппаратура, имеющая основную изоляцию и совместное подключение заземления и питающего напряжения (автоматическое заземление). Такая аппаратура Вам должна быть знакома по бытовым электропечам, имеющим специальную вилку с тремя контактами: два контакта подключают прибор к сети, а третий, большей длины, подключает заземление. При включении вилки в розетку сначала включается заземление, затем сетевое напряжение.

II - аппаратура, имеющая основную и дополнительную или усиленную изоляцию (например, в аппарате для гальванизации корпус не металлический, а пластмассовый). Такая аппаратура не имеет клемм для заземления.

III - аппаратура, рассчитанная на работу с источником переменного напряжения не более 24 В или постоянного напряжения не более 50 В. Такая аппаратура не заземляется.

Надежность медицинской аппаратуры

 

Работая с медицинской аппаратурой, врач должен понимать, что имеется вероятность отказа её или понижения допустимых значений каких-то существенных параметров её работы. И при отказе, и при понижении параметров аппаратура более. не может быть использована Её нужно либо ремонтировать, либо не использавать вовсе. Но если аппаратура изношена физически и устарела, то ремонт её нецелесообразен. Поэтому врач должен понимать, как оценить ремонтоспособность и долговечность аппаратуры, т.е. надежность аппаратуры. Низкая надежность ме-дицинской аппаратуры опасна, т.к. выход аппаратуры из строя не

только ведет за собой экономические затраты на приобретение новой, но может привести и к гибели пациента.

Количественными характеристиками надежности являются:

1) Вероятность безотказной работы (оценивается экспериментально)

здесь – число исправных приборов за время t,

- общее число испытывавшихся приборов.

2) Интенсивность отказов

,

здесь –число отказов за время , общее число работающих приборов. Знак «-» означает, что число работающих приборов со временем убывает и

На графике функции l(t), имеющем характерный вид (рис.1.5), следует выделить три области: I -период приработки, в который проявляются скрытые дефекты, возникшие на заводе изготовителе. В этот период интенсивность отказов может быть большой; II – период нормальной эксплуатации, в который интенсивность отказов может оставаться постоянной; III – период старения; как видно из графика, интенсивность отказов возрастает в связи со старением материалов и износом деталей его.

Рис. 1.5.

 

По надежности аппаратуру можно классифицировать на следующие классы:

А – изделия, отказ которых опасен для жизни пациента и персонала, поэтому вероятность безотказной работы аппаратуры этого класса должна быть очень высокой - в период между плановыми ремонтами и поверками или в течение установленного срока работы (аппараты искусственного дыхания и кровообращения, приборы, следящие за жизненно важными функциями больного и др.).

Б – изделия, отказ которых для жизни не опасен, но искажает информацию о состоянии больного или окружающей среды. Вероятность отказа таких изделий должна быть не меньше 0,8 (аппараты, следящие за больным, аппараты для электростимуляции сердечной деятельности и др.).

В – изделия, отказ которых снижает эффективность или задерживает лечебно-диагностический процесс в некритической ситуации (большая часть диагностической и терапевтической аппаратуры). Надежно работать на них можно не более гарантийного срока при средней интенсивности использования их, а затем поверять или планово ремонтировать.

Г – изделия, не содержащие отказоспособных частей, но медицинская электроника к ним не относится.

 

Литература: 1) Ремизов А.Н. “Медицинская и биологическая физика”, стр.354-366, 2) Ливенцев Н.М. “Курс физики”, т.1, стр.

4-9

 

Лекция 2

Механические колебания

 

В общем случае колебательными процессами называют процессы, точно или почти точно повторяющиеся через одинаковые промежутки времени (вращение тела вокруг оси, движение точки по окружности, звуковые колебания, электромагнитные волны, переменный ток).

Мы начнем изучение колебаний с механических колебаний.

Свободными колебаниями называют колебания, при которых кроме воздействия определенной среды нет никаких дополнительных воздействий, т.е. колебания происходят без действия внешних сил.

Идеальными называют колебания, при которых нет воздействия среды, т.е. сила трения равна нулю, , а колебания происходят только под действием сил, принадлежащих самой колеблющейся системе.

Гармоническими называют колебания, в которых величины, описывающие колебания, изменяются по законам синуса или косинуса.

Основные характеристики колебательного движения:

1. смещение (м) - расстояние от тела до положения равновесия в любой момент времени;

2. амплитуда, (м) – максимальное смещение из положения равновесия;

3. период колебаний,(с) – время, в течение которого совершается одно полное колебание, т.е. точка проходит путь, равный четырем амплитудам. Через время повторяются значения всех физических величие, характеризующих колебания;

4. частота (с^-1 или Гц) – число полных колебаний за одну секунду, частота связана с периодом колебаний соотношением ;

5. круговая частота - число полных колебаний за 2p секунд.

Колебательное движение происходит под воздействием силы, направление которой меняется периодически на обратное. Эта сила называется возвращающей, т.к. она стремится вернуть тело или материальную точку, выведенную из положения равновесия, обратно в положение равновесия. Ёе можно найти как равнодействующую сил, принадлежащих самой колеблющейся системе:

- среда не влияет на движение тела

,

Рис. 2.1

но направлены эти силы в

противоположные стороны. Следовательно, сумма сил

, а

,

т.е. в проекции на ось

Рис.2.2

Рис.2.3

На рис. 2.2 и рис 2.3 .

Рассматривая аналогично любую другую колебательную, можно убедиться в том, что

.

Эта сила называется, кроме того, квазиупругой силой, т.к. по внешнему виду выражение её похоже на выражение для упругой силы, но природа её иная – она является равнодействующей всех сил, принадлежащих самой колеблющейся системе.

 

Незатухающие колебания

 

Незатухающие колебания могут происходить в том случае, если нет влияния среды, т.е. сила трения отсутствует. При таких колебаниях нет потерь энергии на преодоление силы трения. Это, естественно, идеальные колебания и происходят они под действием сил, принадлежащих самой колеблющейся системе, точнее, под действием возвращающей силы.

Для того, чтобы найти зависимость смещения от времени,, составим уравнение движения точки: , следовательно на точку действует только возвращающая сила . Но, рассматривая движение точки с точки зрения 2-го закона Ньютона, можно сказать, что на точку действует равнодействующая сила , где - ускорение. Т.е. можно записать,

 

или в скалярном виде в проекциях на ось ОХ

 

 

Т.к. , то уравнение (2.2) можно записать как

.

Разделим обе части уравнения на m и обозначим (- собственная частота колебаний), получим дифференциальное уравнение 2-го порядка для идеальных колебаний

 

Решением этого уравнения является функция

или

Здесь – фаза колебания, которая характеризует смещение точки из положения равновесия в любой момент времени, а j₀ – начальная фаза колебаний.

Анализируя решение, следует отметить, что амплитуда колебаний с течением времени не меняется, т.к. нет потерь энергии точки на преодоление силы трения, и что колебание является гармоническим и длится сколь угодно долго.

График зависимости

смещения от времени приведен на рис.2.4

 

Рис. 2.4

Скорость движения точки определится как

где – амплитудное значение скорости.

Чтобы сравнить по фазе скорость со смещением, необходимо выразить скорость через синус, как и смещение

 

,

т.е. скорость опережает смещение по фазе на . График скорости приведен на рис.4.

Ускорение точки найдем как

где – амплитудное значение ускорения.

Для сравнения по фазе ускорения со смещением запишем ускорение в форме

,

откуда следует, что ускорение опережает по фазе смещение на . График ускорения представлен на рис. 2.4.

Сравнивая формулы (4), (5) и (6), замечаем что, в крайних положениях при и ускорение , а скорость . В положении равновесия при ускорение , а скорость максимальна, .

 

Энергия колеблющейся точки

 

Полная энергия колеблющейся точки складывается из ее потенциальной, _., и кинетической энергии, :

Если смещение точки описывается уравнением

, то , то потенциальная энергия определиться как

 

т.к. , а кинетическая энергия определиться как

 

.

 

Полная энергия, таким образом, определяется как

 

откуда

 

Затухающие колебания

 

Реальные механические колебания, т.е. колебания, происхо-дящие в природе, совершаются в среде. Значит, на колеблющуюся точку кроме возвращающей силы действует еще сила трения:

 

,

где – коэффициент трения. Следовательно, реальные колебания являются затухающими, т.к. энергия колеблющейся точки теряется на преодоление силы трения.

Теперь уравнение движения колеблющейся точки следует записать в виде

или в скалярном виде в проекциях на ось ОХ

 

.

 

Заменяя и через производные, получим

 

 

.

Деля на обе части уравнения и вводя обозначения (- коэффициент затухания) и , получим дифференциальное уравнение второго порядка для затухающих колебаний

 

.

 

Решением этого уравнения является функция

 

или

.

 

Здесь – амплитуда первого колебания.

Анализируя решение, следует отметить, что амплитуда затухающих колебаний с течением времени уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону из-за потерь энергии точки на преодоление силы трения и определяется в любой момент времени как

.

Само же колебание остается гармоническим и происходит с периодом . График зависимости смещения затухающего колебания от времени приведен на рис. 2.5.

Рис. 2.5

 

Быстроту затухания, т.е. быстроту убывания амплитуды, определяют логарифмическим декрементом затухания

или, после подстановки в это отношение значений амплитуд в моменты времени и ,

 

.

 

Вынужденные колебания

 

Чтобы компенсировать потери энергии на преодоление силы трения, необходимо колеблющейся точке извне добавлять энергию, т.е. необходимо действовать на точку внешней вынуж-дающей силой _. Эта сила должна удовлетворять следующим требованиям: она должна быть периодической и иметь частоту , отличную от частоты собственных колебаний точки, , т.е. её можно записать как

где - амплитуда вынуждающей силы.

Следовательно, при вынужденных колебаниях точка движется под действием равнодействующей сил и . Уравнение движения теперь запишется в виде

 

или в проекциях на ось

 

.

 

После деления на m и введения применяемых ранее обозначений, получим дифференциальное уравнение 2-го порядка для вынужденных колебаний

 

.

 

Решением этого уравнения является функция

.

Точнее

Здесь – амплитуда вынужденных колебаний. Как видим, она зависит от частоты и амплитуды вынуждающей силы. Анализируя решение, замечаем, что колебания точки происходят с частотой вынуждающей силы, колебание остается гармоническим с новой начальной фазой .

Если коэффициент затухания стремится к нулю (это возможно при малом сопротивлении), то

График смещения вынужденных колебаний показан на рис.2.6. Начальный период мы не рассматриваем. Все проведенные выше рассуждения касались только установившихся вынужденных колебаний.

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы при различных коэффициентах затухания показан на рис.2.7.

 

 

Рис. 2.6

Рис.2.7

При выполнении условия амплитуда резко возрастает . Это явление резкого возрастания амплитуды при равенстве собственной частоты колебаний точки и частоты вынуждающей силы называется явлением механического резонанса.

Явление механического резонанса может быть полезным: при малых усилиях можно увеличить амплитуду колебания; но может быть и вредным: разрушение, действие вибраций на организм. Предупреждают резозанс тем, что создают колебания с частотой , отличной от частоты вынуждающей силы.

 

Автоколебания

 

Мы выяснили, что амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды и частоты внешней, вынуждающей, силы.

Это означает, что внешнее воздействие “управляет” колебаниями системы и сообщает ей энергию, не согласовываясь с процессами, происходящими в системе. Можно создать такую систему, в которой вынужденные колебания происходят с собственной частотой. Такие системы называются автоколебательными, а происходящие в них колебания - автоколебаниями.

Механическая автоколебательная система содержит источник внешней силы, постоянной по величине и направлению, которая периодически в необходимые моменты “подталкивает” колеблющееся тело и таким образом поддерживает его свободные колебания незатухающими. Блок-схема автоколебательной системы представлена на рис. 2.8.

 

 

 

Рис. 2.8.

 

Сложение колебаний

 

Колебательное движение, при котором смещение описывается во времени любым законом, но не законом синуса или косинуса, является сложным колебанием. Сложное колебание – это результат сложения простых, гармонических, колебаний. Поэтому мы должны уметь складывать колебания.

Смещение тела, участвующего одновременно в двух или нескольких колебаниях, находится на основании принципа суперпозиции, согласно которому эти колебания накладываются, не влияя одно на другое.

I.Однонаправленные колебания.

Пусть материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях, происходящих вдоль одной линии. Смещения этой точки для каждого колебания описывается уравнениями

,

а) Если ; , но _то смещение результирующего колебания описывается как

 

.

 

б) В общем случае при условии, что ,

, , сложение удобнее проводить с использованием метода векторных диаграмм.

При указанных условиях смещения точки запишутся как

,

,

а смещение результирующего колебания определится как

 

.

Смещение результирующего колебания будем описывать уравнением

Для расчета амплитуды результирующего колебания построим векторную диаграмму. Из точки системы координат ХОУ (рис.2.9) проведем векторы и под углами и к оси ОХ, соответственно. Длины этих векторов равны модулям амплитуд и складывающихся колебаний. Векторы и вращаются с одинаковой частотой, следовательно, вектор будет вращаться с той же частотой.

Амплитуду результирующего колебания найдем из треугольника , применив теорему косинусов

Т.к.,

то

рис. 2.9

 

Начальная фаза результирующего колебания находится как

==.

 

Частные случаи:

1) ,,

где

Тогда - усиление колебаний (рис.2.10):

Рис. 2.10

 

2) ,

Тогда - ослабление колебаний (рис.2.11):

Рис. 2.11

 

Биения. Если частоты слагаемых колебаний мало отли-чаются, т.е. , то результирующее колебание будет подобно гармоническому колебанию с медленно изменяющейся амплитудой. Наблюдается амплитудная модуляция. Такие колебания называются биениями (рис. 2.12)

 

Рис. 2.12

 

2. Взаимноперпендикулярные колебания.

Возможна ситуация, при которой точка участвует одновременно в двух взаимноперпендикулярных колебаниях: одно направлено вдоль оси ОХ, другое - вдоль оси ОУ. Смещения точек описываются при этом уравнениями (считаем, что собственная частота у обоих колебаний одинакова):

,

.

Исключая из этих уравнений время t, получим уравнение

в виде

Это и есть уравнение траектории, по которой движется точка, а именно, уравнение эллипса (рис.2.13).

 

Рис. 2.13

 

Конкретный вид траектории зависит от разности фаз . Если , где ,

то , и уравнение (2.16) запишется как

или после преобразований

,, ,

т.е. получаем уравнения прямой, по которой будет двигаться точка (рис.2.11 соответствует знаку , рис.2.12 соответствует знаку -).

 

Рис.2.11	Рис.2.12

 

 

Если , то , , и уравнение (2.16) запишется как

Это уравнение эллипса, расположенного симметрично относительно осей координат. Именно такую траекторию будет описывать точка (рис. 2.13).

Если при такой разности фаз, , амплитуды равны между собой (), то уравнение (2.17) станет уравнением окружности (рис. 2.14).

Рис. 2.13	Рис. 2.14

 

 

Траектории, по которым движется точка в результате сложения колебаний, называются фигурами Лиссажу.

 

Сложное колебание. Гармонический спектр сложного колебания.

 

В природе наблюдаются сложные колебания – колебательное движение, при котором смещение точки описывается не по гармоническому закону, а по любому другому периодическому закону

На практике очень часто такие сложные колебания приходится раскладывать на простые, т.е. решать задачу, обратную сложению колебаний. Вопрос разложения сложных колебаний на простые решил Фурье, поэтому при разложении сложного колебания на простые мы пользуемся теоремой Фурье: “Любое сложное периодическое колебание может быть представлено суммой простых гармонических колебаний, периоды или частоты которых кратны периоду или частоте основного колебания”.

Совокупность простых колебаний, на которые раскладывается сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания.

Пример: на рис. 2.15 представлен график сложного колебания (сплошная линия) и простых колебаний (пунктир) с частотами n₁, n₂, n₃, на которые оно может быть разложено, а на рисунке 2.16 – гармонический спектр этого сложного колебания.

Рис. 2.15	Рис. 2.16

 

Гармонический спектр позволяет провести анализ сложного колебания. Очевидно, каждая гармоника описывает какой-то отдельный процесс, вносящий свой вклад в общее колебание.

В лабораториях, в том числе и медицинских, разложение колебаний и анализ их производится автоматически с помощью приборов, называемых анализаторами или Фурье-спектро-метрами

Механические волны.

 

Если же рассматривать колебания точки в среде, где она взаимосвязана с другими точками, то колебания данной точки среды будет передаваться другой точке, затем к третьей и т.д. Процесс распространения колебаний в данной упругой среде, при котором происходит процесс переноса энергии без переноса вещества, называется волновым процессом.

В результате внешнего воздействия на среде в ней возникает возмущение – отклонение частиц среды от положения равновесия. Механическая волна – возмущение, распространяющееся в упругой среде.

Рассмотрим образование поперечных волн (рис.2.16). Поперечная волна – это волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.

Точка 1 приводится в гармоническое колебание с периодом Т, так что она движется перпендикулярно линии 1-8. Через время

точка .1 сместится максимально относительно положения равновесия и передаст свою энергию точке 2.В момент времени

точка 1 возвращается в положение равновесия, точка 2 отклонится максимально, точка 3 начинает колебаться. Последовательно в процесс включаются все частицы среды.

В среде образуется волна, в которой каждая частица движется только вверх и вниз. Наблюдатель видит бегущие частицы, а на самом деле происходит только передача энергии от одной частицы к другой.

Рис. 2.16

Поперечные волны образуются только в

твердых телах, в которых имеются внутренние упругие силы, противодействующие деформации сдвига. Поперечные волны не могут возникать в газах и жидкостях, т.к. в них отсутствует фиксированное положение частиц и, следовательно, противодействие деформации сдвига, но на свободной поверхности жидкости под действием сил тяжести и поверхностного натяжения, стремящихся поддержать горизонтальный уровень поверхности, поперечные волны возникают.

Продольная волна – это волна, в которой колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продольные волны могут распространяться в средах, имеющих внутренние силы, противодействующие деформации объёмного сжатия, т.е. во всех средах.

Образование продольной волны показано на рис. 2.17.

В стеклянный цилиндр с воздухом

вставлен с одного конца поршень,

который совершает гармоническое

колебание вдоль оси цилиндра.

Движение поршня вызывает

колебания в том же направалении

прилегающих к нему частиц возду-

ха и образование в нем участков сгущения, а затем на тех же участках разряжения частиц. Т.к. воздух – упругая среда, колебания передаются соседним частицам, возникают новые участки сгущения и разряжения

Рис. 2.17

частиц, которые, перемещаясь, образуют продольную волну.

Основной характеристикой волны является длина волны l -

это расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одной фазе, что соответствует периоду Т колебания. Иначе можно сказать, что длина волны – это расстояние, на которое волна распространяется за время одного периода

, т.к.

Здесь u - скорость распространения волны – скорость, с которой перемещается в среде любая фиксированная фаза волны, например, гребни волны.

 

Уравнение плоской механической волны.

 

В однородной изотропной среде колебания, возбуждаемые в одной точке, распространяются от неё равномерно по всем направлениям; такая волна называется сферической. Если источник колебаний имеет значительную плоскую поверхность, то волна от него распространяется параллельным потоком, направленным перпендикулярно поверхности источника. Такая волна называется плоской. Уравнение плоской волны выражает зависимость смещения любой колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты её равновесного положения и времени, . Выведем это уравнение, считая, что волна распространяется вдоль оси ОХ, без затухания так, что амплитуды колебаний всех точек среды одинаковы для всех точек среды:

 

Пусть в точке находится точка В среды, которая первая начинает колебания, вибратор, так что смещение её описывается уравнением

До точки среды С, находящейся на расстоянии от точки В, возмущение дойдет с некоторым запозданием на время , так что время колебаний точки С будет определяться как , а смещение её опишется уравнением

.

Время запаздывания можно определить как , где – скорость распространения волны. Уравнение смещения точки С запишется теперь как

.

Такое же уравнение мы можем записать для любой точки среды. Поэтому мы можем сказать, что уравнение плоской волны есть:

Т.к. и , то уравнение (2.18) можно записать как

Для любого конкретного времени, , уравнение волны представляет зависимость смещения только от расстояния : . График зависимости представляет собой как бы фотографию волны в момент времени . Для гармонической волны график показан на рисунке 2.18.

Рис. 2.18.

 

Если график волны, приведенный на рис.2.18, отнести к некоторому времени , то для других моментов времени , _, график перемещается вдоль оси со скоростью u распространения волны. Кривые, соответствующие указанным моментам времени, показаны штриховыми линиями.

 

Энергия волны. Поток энергии волны. Вектор Умова.

 

Энергия, переносимая волной, складывается из потенциальной и кинетической энергии всех колеблющихся частиц. Среднее значение полной энергии одной колеблющейся частицы за один период определяется как

,

где – масса частицы.

Если волна распространяется в некотором объёме среды , содержащем частиц, то средняя энергия всех этих частиц определится как

.

Удобнее выразить эту энергию через макроскопические параметры, в частности, через плотность среды

.

Поэтому, домножив и разделив выражение (10) на и обозначив (- объёмная плотность энергии), получим:

Количественной характеристикой перенесенной энергии является поток энергии

поток энергии - величина, численно равная средней энергии волны, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность , перпендикулярную направлению распространения волны.

Плотность потока энергии (интенсивность волны), поток энергии через единицу площади поверхности, т.е. средняя энергия, переносимая волной в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны:

,

Плотность потока, переносимая волной без потерь,

может быть рассчитана через характеристики волны.

 

Для этого выделим в среде, в которой распространяется волна, некоторый объём цилиндрической формы, . Будем считать, что вся энергия, сосредоточенная в этом объёме, переносится через поверхность , за время (– высота цилиндра, u -скорость распространения волны). Тогда

,

откуда

,

т.е. плотность потока энергии волны равна произведению объёмной плотности энергии на скорость волны.

Формула (2.25) выражена в скалярном виде. Но скорость распространения волны векторная величина, поэтому формула может быть записана в векторном виде

 

 

Отсюда следует, что вектор , называемый вектором Умова, совпадает по направлению со скоростью распространения волны.

 

 

Эффект Доплера.

 

Эффектом Доплера называется изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.

При относительном движении источника волн и наблюдателя возможны следующие типичные ситуации:

1) Источник волн неподвижен относительно среды. Он

испускает волны частотой n, скорость которых u. Наблюдатель приближается к источнику со скоростью . При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это значит, что воспринимаемая наблюдателем частота n₁ будет больше частота испускаемых источником волн:

Т.к., то

.

2) Наблюдатель неподвижен, а источник движется со скоростью . Т.к. источник движется вслед за волной, то меняться будет длина волны: она будет меньше, чем при неподвижном источнике.

За время одного периода волна пройдет расстояние, равное длине волны, , а источник в это же время переместиться на расстояние, равное . Расстояние между началом волны и источником будет равно длине волны Так как l , то

l₁ =

а частота, воспринимаемая наблюдателем, определится как

.

3) И наблюдатель, и источник волн движутся навстречу друг другу. Тогда от источника будут исходить волны частотой а движущийся приемник будет воспринимать частоту

Если источник и приемник удаляются друг от друга, то

Эффект Доплера наблюдается и в том случае, если волна движется в движущейся среде при неподвижных источнике и приемнике волн. В зависимости от того, куда движется среда, в сторону приемника или в сторону наблюдателя, частота будет рассчитываться или как n₁ , или как n_2. Эта ситуация применяется для определения скорости кровотока. (см. уч. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика, стр. 149).

 

Литература: 1) Ремизов А.Н. “Медицинская и биологическая физика”, стр.130-150, 2) Ливенцев Н.М. “Курс физики”, т.1, стр.67-88.

 

Лекция 3.

АКУСТИКА.

 

Природа звука.

 

В широком смысле акустика – раздел физики об упругих колебаниях и волнах во всем диапазоне частот и об особенностях их распространения в разных средах.

Мы под акустикой будем понимать только учение о звуке.

Звук или звуковые колебания – колебания частиц в упругих средах, распространяющиеся в форме продольных волн, частота которых лежит в диапазоне частот, воспринимаемых ухом человека, от 16 до 20 000 Гц.

Все звуки делят на тоны, шумы и звуковые удары.

Тоном называется звук, представляющий собой распространяющееся регулярное колебание с постоянными или закономерно изменяющимися во времени амплитудой и частотой. Тоны делятся на простые (чистые) и сложные. Простой тон – распространяющееся гармоническое колебание. Уравнение звуковой волны, описывающей простой тон, есть

 

.

 

Простых тонов в природе нет. Они могут быть получены с помощью камертона или звукового генератора.

Сложный тон соответствует ангармоническому колебанию и состоит из нескольких простых тонов. К сложным тонам отно-сятся звуки музыкальных инструментов, гласные звуки речи че-ловека и др.

Шум – звук, в котором сочетается множество различных тонов, частота, форма, интенсивность и продолжительность которых беспорядочно меняются. К шумам относятся звуки машин, аплодисменты, скрип, шорох, согласные звуки речи человека и др.

Звуковой удар – это кратковременное звуковое воздействие: хлопок, взрыв и др. Звуковой удар не следует путать с ударной волной.

 

Физические характеристики звука.

 

К физическим (объективным) характеристикам звука следует отнести: частоту (период, длина волны), амплитуду, акус-тический (гармонический) спектр, скорость распространения, интенсивность, звуковое давление, удельное акустическое сопротивление.

Скорость звука в каждой конкретной среде при данных условиях является постоянной, но в разных средах она различна и определяется свойствами среды: составом, температурой, плот-ностью, теплоемкостью. В воздухе скорость звука может быть определена из формулы Лапласа для идеального газа

 

где - отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме, – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса газа.

Акустический (гармонический) спектр характеризует сложный тон. Сложный тон можно разложить на простые тоны с помощью теоремы Фурье.

Рис.3.1

 

Наименьшая частота n₀ такого разложения соответствует основному тону, остальные гармоники называются обертонами и имеют частоты кратные частоте : Набор частот с указанием их относительной интенсивности и называют акустическим спектром.

Интенсивность звука - плотность потока энергии звуковой волны, т.е. средняя энергия, переносимая волной за 1 секунду через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Звуковое (акустическое) давление . Звуковая волна в газах и жидкостях представляет собой распространяющуюся пространстве последовательность чередующихся областей сжатия и разрежения в среде. Если в отсутствии звуковых волн среднее давление в газе было равно Р, то при

прохождении волн через среду общее давление будет определяться как

 

Рис. 3.2

Величина DР называется звуковым давлением. Это давление, добавочное к среднему давлению, периодически изменяющееся, образующееся в участках сгущения и разряжения частиц в звуковой волне.

Между звуковым давлением и интенсивностью звуковой волны существует связь, определяемая формулами:

или ,

где - амплитудное, а - эффективное значение давления, которое учитывается на практике (). Произведение скорости звука в данной среде на плотность среды , , называется акустическим сопротивлением среды (обозначается ) и является основной характеристикой ее акустических свойств. При нормальных условиях для воздуха , для воды , для железа .

 

Характеристики слухового ощущения

(Физиологические характеристики).

 

Поскольку звук является объектом слуховых ощущений, то характеристики, которые мы будем обсуждать, являются субъективными характеристиками. К характеристикам слухового ощущения относятся высота, тембр и громкость.

Высота звука – это оценка ухом частоты колебаний. Чем больше частота колебаний, тем более высоким воспринимается звук.

Высота звука в значительно меньшей степени зависит от его интенсивности: звук большей интенсивности воспринимается ухом как более низкий тон.

Для оценки высоты звука весь диапазон тонов делится на октавы. Октава – это интервал высот тона, в котором отношение крайних частот равно двум:

 

Октава
Преде-лы час-тот, Гц

 

Тембр. Сложные тоны одинаковой основной частоты могут отличаться по форме и соответственно по гармоническому спектру. Это различие воспринимается ухом как тембр звука. Иначе можно сказать, что тембр – это окраска звука. Например, одна и та же нота, звучащая на кларнете и рояле воспринимается ухом по разному:

Рис. 3.3

 

Таким образом, тембр характеризует звуки одинаковой основной частоты, но зависит от формы и гармонического спектра звука.

Громкость звука характеризует уровень слухового ощущения над порогом слышимости (определение порога слышимости дадим позже).

Громкость звука зависит, прежде всего, от его интенсивности.

Эта зависимость сложная, т.к. соотношение между громкостью и интенсивностью обусловлено чувствительностью уха, которая, в свою очередь, сама зависит от частоты и интенсивности.

 

Рис. 3.4

Даже при одинаковой интенсивности звука чувствительность уха неодинакова к колебаниям различных частот: она повышается при изменении частот от 16 до 1000 Гц, затем до 3000 Гц остается постоянной, затем до 5000Гц незначительно понижается, затем постепенно понижается вплоть до 20 000 Гц. Звуки частотой ниже 16 Гц и выше 20 000 Гц ухо не воспринимает (рис. 3.4, оценочный график).

Зависимость громкости от интенсивности связана с адаптацией к силе раздражения. Вследствие адаптации чувствительность уха при повышении интенсивности понижается, и, наоборот, при уменьшении интенсивности чувствительность увеличивается. Поэтому ухо воспринимает звуки в достаточно широком интервале интенсивностей, но между громкостью и интенсивностью нет прямой зависимости даже на одной и той же частоте.

Чувствительность уха к звукам различной интенсивности характеризуется порогом слышимости и порогом болевого ощущения (порогом боли). Порогом слышимости, , называется наименьшая интенсивность звука, при которой возникает едва различимое слуховое ощущение. Вт/м² на частоте 1000 Гц. Порог слухового ощущения на той же частоте можно выразить через звуковое давление Па.

Порогом болевого ощущения (порогом боли), , называется наименьшая интенсивность звука, при которой в ухе возникают болевые ощущения. Вт/м² на частоте 1000 Гц.

Звуковое давление на пороге боли на той же частоте Па, а других частотах предельные интенсивно-

 

Рис. 3.5

сти, воспринимаемые ухом, имеют другие значения (рис. 3.5).

 

 

Закон Вебера-Фехнера.

 

Для того чтобы найти математическое соотношение между громкостью и интенсивностью звука, следует обратить внимание на психофизический закон Вебера – Фехнера: если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е. на одинаковую величину).

Если применить этот закон к звуку, то если интенсивность звук принимает ряд последовательных значений: , , , и т.д. (), соответствующие им ощущения громкости звука будут иметь значения и т.д.

Опытным путем установлено, что вследствие адаптации наименьшее ощутимое изменение громкости , которое возникает при изменении интенсивности на величину , зависит от исходной интенсивности так, что отношение остается постоянным во всем диапазоне частот.

В дифференциальной форме это положение запишется как

,

где– коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности.

Если проинтегрировать последнюю формулу в пределах от порога слышимости до заданного уровня , получим формулу, выражающую связь между громкостью и интенсивностью:

 

Е = .

Это выражение называется законом Вебера-Фехнера.

 

Звуковые измерения. Шкала уровней интенсивности.

Шкала уровней громкости.

 

Закон Вебера-Фехнера, т.е. логарифмическое соотношение между громкостью и интенсивностью, отражающее свойство адаптации к силе раздражения, положено в основу звуковых измерений. Для исключения зависимости коэффициента пропорциональности в законе Вебера-Фехнера шкалы уровней громкости и интенсивности строят на эталонной частоте n = 1000 Гц, где чувствительность уха наибольшая, и условно считают, что на этой частоте уровни интенсивности и громкости совпадают. На этой частоте принимают , а от натурального логарифма переходят к логарифму десятичному.

За уровень интенсивности принимается величина, равная , где – порог слухового ощущения, – интенсивность данного звука на частоте 1000 Гц. Т.к. интенсивность связана со звуковым давлением, то за уровень интенсивности принимают также где – звуковое давление на пороге слышимости.

Чтобы построить шкалу уровней интенсивности вместо берут интенсивность на пороге боли ().

Тогда, Следовательно, вся шкала между верхним и нижнем уровнями шкалы разделена на уровней или единиц, каждая из которых соответствует отношению интенсивностей двух звуков, равному (для уровней, выраженных через звуковое давление это отношение равно ). Эта единица называется белом (рис. 3.6)

1 Бел – единица шкалы уровней

интенсивности звука, соответствующая изменению уровня интенсивности в 10 раз.

На практике чаще используется единица измерения интенсивности, называемая децибелом. 1 дБ = 0,1 Б.

От относительных величин интенсивности легко перейти к абсолютным. Например, уровень интенсивности равен 5 Б. Значит Т.к. , то

Рис. 3.6

Откуда Аналогично производится пересчет, если уровень интенсивности выражен через звуковое давление.

 

Шкала уровней громкости строится также на эталонной частоте 1000 Гц. Из закона Вебера-Фехнера следует, что на частоте1000 Гц за уровень громкости принимается величина .

Следовательно, шкала уровней громкости также имеет 13 уровней и единицей этой шкала является 1 Бел. Здесь 1 Бел – изменение уровня громкости тона частотой 1000 Гц при изменении интенсивности звука в 10 раз.

Дольной единицей шкалы громкости является также децибел, для отличия от шкалы уровней интенсивности 1дБ шкалы уровней громкости называют фоном.

При расчетах уровня громкости в фонах (на частоте 1000 Гц) пользуются формулами

или .

 

Зависимость громкости от частоты колебаний устанав-ливается с помощью кривых равной громкости. Эти кривые представляют собой графики усредненных экспериментальных данных зависимости при (рис. 3.7).

 

Рис. 3.7.

 

Как видно из рисунка, особенно для кривой на пороге слышимости, зависимость громкости от частоты обратно зависимости чувствительности уха от частоты.

 

Аудиометрия – метод измерения остроты слуха. При аудиометрии определяют точки кривой порога слышимости при различных частотах. Строят кривую равной громкости - аудиограмму для данного пациента и сравнивают её с нормальной кривой слухового ощущения. По разности между полученными данными и нормой определяется потеря слуха и диагностируется заболевание органов слуха.

Аудиометрия проводится с помощью аппарата, называемого аудиометром. Аудиометр представляет собой звуковой генератор чистых тонов различной частоты и интенсивности. Основной частью аудиометра является генератор электрических колебаний звуковой частоты. К пациенту эти колебания подаются через наушники, в которых происходит преобразование электрических колебаний в звуковые.

 

Звуковые методы исследования в клинике.

 

Эти методы применяются при клинических исследованиях и основаны на прослушивании звуков, издаваемых многими органами в процессе жизнедеятельности.

1. Непосредственное прослушивание звуков, возникающих внутри организма, называется аускультацией. Этот метод осуществляется c помощью фонендоскопа, рабочей частью которого является мембрана. Можно вместо фонендоскопа использовать микрофон. Тогда усиленный звук можно выслушивать на расстоянии, а также несколькими специалистами.

Одновременная запись звуков, сопровождающих работу сердца (с помощью микрофона, усилителя и регистрирующего устройства), и электрокардиограммы называется фонокардиографией и позволяет делать более объективный анализ работы сердца.

2. Перкуссия – выслушивание звучание отдельных частей тела при простукивании их. Характер возникающих звуков зависит от механических свойств (упругость, плотность и др.) тканей, находящихся под местом, по которому производится простукивание.

Простукивание производят с помощью специального молоточка с резиновой головкой и плессиметра – пластинки из упругого материала, которую перед постукиванием помещают на исследуемую часть тела.

Иногда простукивание производят кончиком согнутого пальца одной руки по фаланге пальца другой руки.

 

Инфразвук и ультразвук.

 

Инфразвук – это упругие колебания, распространяющиеся в упругих средах в виде продольных волн, с частотой меньше 16 Гц.

Источниками инфразвука являются естественные объекты (море, колебания земной коры, грозовые разряды …), а также искусственные объекты (взрывы, станки, автомашины …).

В воздухе ИЗ быстро затухает, но в упругих средах хорошо передается. Поэтому на ткани организма ИЗ действует существенно: усталость, головная боль, сонливость, раздражение и т.д. - вибрационная болезнь. Это связано с тем, что первичное действие ИЗ на организм имеет резонансную природу. Резонанс наступает при близких значениях частоты ИЗ и частоты собственных колебаний органов: частота колебаний грудной клетки 5-8 Гц, брюшной полости 3-4 Гц и т.д.

Но ИЗ можно использовать и с пользой – лечебный массаж.

Ультразвук – механические колебания и волны с частотой более 20 кГц. (верхний предел условно 10⁹ –10¹⁰ Гц).

УЗ генерируют в устройствах, называемых УЗ-излучателями.

Принцип их действия основан на явлении обратного пьезоэффекта.

Прямой пьезоэффект заключается в том, что в некоторых кристаллах – сегнетоэлектриках (кварц, сегнетова соль и др.) при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация (рис. 3.8)

 

Рис. 3.8

 

 

Обратный пьезоэффкт – появление механических деформаций под действием электрического поля. В УЗ-излучателях основной частью является пластина из сегнетоэлектрика (рис. 3.9). На поверхности этой пластины наносятся два слоя из электропроводящего материала - это два электрода на противоположных сторонах пластины. Если к электродам подать переменное

электрическое напряжение, то пластина за счет обратного пьезоэффекта начинает вибрировать, излучая механическую волну соответствующей

Рис. 3.9

частоты

 

УЗ оказывает на вещество сложное действие: механическое, физико-химическое и тепловое. На этом сложном действии основано биологическое действие УЗ, который может вызывать гибель вирусов, бактерий, грибков и т.п., а при значительной мощности даже и мелких животных. При незначительной мощности УЗ повышает проницаемость клеточных мембран, активизируя процессы обмена.

Поэтому УЗ применяют

1. В терапии – для прогревания: УЗ поглощается тканями, акустическая энергия преобразуется в тепловую.

2. В диагностике – УЗИ. Отражение УЗ на границе двух сред зависит от соотношения их волновых сопротивлений. УЗ хорошо отражается на границах мышца - надкостница – кость. Поэтому можно определить расположение и размер неоднородных включений, полостей, органов и т.п.

3. В хирургии - сварка и распиливание костей, создание отверстий в костях.

4. В лабораториях – для определения скорости кровотока с помощью эффекта Доплера.

Рассмотренные примеры не ограничивают область применения УЗ в медицине.

 

Лекция 4

Гидродинамика

 

Прежде, чем мы начнем изучать гемодинамику, т.е. закономерности кровообращения, мы должны рассмотреть механические свойства жидкостей вообще и закономерности их течения, т.е. изучить гидродинамику.

 

Свойства жидкостей

 

Свойства жидкостей являются промежуточными между свойствами газов и твердых тел.

1. Текучесть – свойство молекул жидкости относительно легко смещаться под действием внешних сил.

2. Проявление сил поверхностного натяжения на свободной поверхности жидкости.

3. Относительная несжимаемость, проявляющаяся в том, что объём жидкости практически не меняется под действием внешних сил, вызывающих её объёмное сжатие. Это связано с тем, что действие внешних сил компенсируется силами взаимного отталкивания между молекулами, которые в жидкости достаточно большие.

Хотя объём жидкости под действием внешних сил не меняется, жидкость при этом находится в напряженном состоянии, т.е. под давлением. Паскаль установил такой закон: “Вследствие подвижности частиц давление в жидкости передается равномерно во все стороны “. Это давление передается также на стенки сосуда, в котором находится жидкость, а также на тело, погруженное в жидкость

.

4. Вязкость или внутреннее трение - проявляется в том, что взаимное смещение частиц жидкости сопровождается некоторым сопротивлением.

 

Основные понятия гидродинамики

 

Идеальная жидкость – жидкость, которая не сжимается и не имеет внутреннего трения.

Стационарное или установившееся течение – течение, при котором скорости течения жидкости в каждой точке потока со временем не изменяются.

Установившееся течение характеризуют линиями тока – это воображаемые линии, совпадающие с траекториями движения частиц. Часть потока жидкости, ограниченная со всех сторон линиями тока, образует трубку тока (струю).

 

Уравнение неразрывности струи

 

В общем потоке жидкости выделим трубку тока настолько узкую, что скорость частиц в любом её сечении, перпендикулярном оси трубки, можно считать постоянной: в сечении везде - , в сечении

Рис. 4.1

везде - .

 

При стационарном течении частицы движутся только по ли-ниям тока, поэтому боковую поверхность они не пересекают. Значит, жидкость движется только в трубке тока.

Если за время в трубку тока вошел объём жидкости , то такой же объём жидкости должен и выйти из неё. Через сечение за это время проходит объём , через сечение объём .

Т.к. , то

,

т.е. .

Это и есть уравнение неразрывности струи.

Из уравнения неразрывности струи следует:

 

,

т.е. чем больше площадь сечения, тем меньше скорость частиц.

Уравнение неразрывности струи выполняется и для реальной жидкости.

 

Уравнение Бернулли

 

Жидкость, находящаяся под давлением, обладает внутренней потенциальной энергией – энергией давления

 

,

где – давление, – объём жидкости.

 

Пусть в трубке тока перемещается масса жидкости (рис. 4.2). Перемещение происходит под действием сил давления в сечениях и _.

 

 

 

 

Рис.2

При этом совершается работа:   ()

Эта работа расходуется на преодоление действия сил тяжести, работа , и на изменение кинетической энергии жидкости, работа :

 

.

 

,

.

Подставим уравнения (4.3), (4.5) и (4.6) в уравнение (4.4), получим

Перенесем слагаемые с индексом 1 в левую часть уравнения, а с индексом 2 – в правую:

, т.е.

.

Разделим на все слагаемые уравнения и, помня, что , получим уравнение Бернулли

,

 

где статическое давление,

гидростатическое давление,

- гидродинамическое давление.

Т.о. уравнение Бернулли следует читать так: полное давление жидкости, равное сумме статического, гидростатического и гидродинамического давлений, остается постоянным в любом сечении трубы.

 

Практические следствия из уравнения Бернулли.

 

1) Определение гидростатического давления

Если но высота сечений над нулевым уровнем энергии различна и , соответственно.

Тогда , его можно перенести в правую часть уравнения Бернулли и оно примет вид

Откуда

Следовательно, Δ.

Рис. 4.3

 

измеряем манометром, определяем перепад гидростатического давления на данном участке трубы.

 

2) Правило Бернулли

Если взять трубу, имеющую различные сечения и , следовательно, скорости и также разные.

В горизонтальной трубе постоян-

ным остается гидростатическое

давление, т.к. высота над нулевым

уровнем остается постоянной,

. Поэтому уравнение Бернулли запишется как

,

Рис. 4.4

Отсюда следует вывод – правило Бернулли: статическое давление невязкой жидкости при сужении сосуда понижается, а при расширении увеличивается.

Действительно, из уравнения видно, что, если , то должно быть чтобы полное давление не изменилось.

 

3. Определение гидродинамического давления и скорости течения жидкости.

гидростатическое давление, измеряемое прямой трубой.

полное давление, измеряемое изогнутой трубой. Сечение трубы постоянное, труба горизонтальная. Следовательно, гидростатическое давление одинаково по всей

Рис. 4.5

трубе и измеряется обеими трубками. Поэтому

 

Величину измеряем, следовательно, определяем гидродинамическое давление, а затем определяем скорость течения жидкости как

 

4.Всасывающее действие струи – водоструйный насос.

 

Водоструйный насос представляет собой стеклянный сосуд, в который впаяно три трубки (Рис 3.6). Трубка 1, в конце которой имеется коническое сужение, соединяется с водопроводом. Вода поступает в неё под достаточно высоким давлением. Выходит же из нее с большой скоростью (см. уравнение неразрывности струи)

и под низким давлением (согласно правилу Бернулли). Воздух или жидкость откачиваемая трубкой 2 из какой-либо полости отсасывается в

сосуд, а затем через трубку 3 удаляется из него.

 

 

Рис. 4.6

 

Вязкость жидкости.

 

При течении реальной жидкости между молекулами действуют силы взаимного притяжения, в результате чего возникает внутреннее трение (вязкость).

Ньютон установил, что сила внутреннего трения между

двумя слоями (рис. 4.7) жидкости определятся как

где коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости); площадь соприкосновения слоёв,

Рис. 4.7

- градиент скорости.

 

В векторном виде это уравнение записывается как

 

,

откуда следует, что сила трения ускоряет медленно текущие слои и замедляет быстротекущие слои. Направлена сила трения по касательной к поверхности соприкасающихся слоев.

Смысл градиента скорости легко понять, если считать, что скорости и какие-то конкретные, постоянные.

-градиент скорости показывает, на сколько изменяется скорость при изменении направления на единицу меры. Поскольку направление изменения скорости совпадает с толщиной слоя, проще можно сказать, что градиент скорости показывает на сколько изменяется скорость при изменении толщины слоя на единицу.

Физический смысл коэффициента внутреннего трения определим из формулы (1)

Откуда следует, что коэффициент внутреннего трения показывает, какая сила трения возникает при соприкосновении слоев на площади, равной 1 м², при градиенте скорости между ними, равном 1 с^-1.

Внесистемной единицей является 1 Пуаз; 1 П = 0,1 Па с

У большинства жидкостей коэффициент вязкости зависит только от рода жидкости и от температуры. С повышением температуры коэффициент вязкости уменьшается, т.к. уменьшаются силы взаимодействия между молекулами. Такие жидкости называются ньютоновскими жидкостями.

 

Ламинарное и турбулентное течение

 

Свойства течения вязкой жидкости зависят от её плотности , вязкости , характерных для данного течения скорости и линейного размера . При течении жидкости по трубе характерным размером является диаметр трубы, а характерной скоростью - средняя скорость потока.

Характер течения жидкости определяется числом Рейнольдса

.

Рейнольдс определил критическое число .

Если , то течение является ламинарным, при течение является турбулентным.

Ламинарное течение - это течение, которое носит слоистый характер, слои движутся не перемешиваясь. Оно наблюдается при сравнительно невысоких скоростях. Устанавливается при течении жидкости по трубам с гладкими стенками, без резких изменений площади сечения или изгибов, при отсутствии множественных разветвлений.

При нарушении этих условий течение становится турбулентным.

Турбулентное течение характеризуется вихреобразным движением жидкости, при котором происходит интенсивное перемешивание жидкости в макроскопическом масштабе.

Эти два течения характеризуются различными зависимостями силы сопротивления от скорости. При ламинарном течении

~ , при турбулентном течении ~ .

 

Распределение скорости и градиента по сечению

трубы при ламинарном течении.

 

Рассмотрим течение вязкой жидкости, смачивающей стенки, по горизонтальной трубе постоянного сечения, т.е. ламинарное течение (рис. 4.8). Т.к. жидкость смачивающая, то слой молекул, прилегающих к стенке трубы, прилипает к ней и остается неподвижным. Следующий слой молекул под действием силы давления смещается относительно стенок. Но, т.к. движению молекул противодействуют силы внутреннего трения, скорость смещения этого следующего слоя невелика. Каждый последующий слой, смещаясь относительно предыдущего слоя, движется по отношению к стенке трубы с постоянновозрастающей скоростью. Наибольшее значение скорость имеет в центре трубы.

Распределение скорости по сечению трубы носит параболический характер:

,

Рис. 4.8

где радиус трубы, радиус рассматриваемого слоя,

коэффициент вязкости жидкости, длина трубы, и – давление в начале и конце трубы, соответственно.

 

Наибольшее значение скорость имеет в центре трубы:

 

, .

Градиент скорости, наоборот максимален в пристеночной части трубы:

.

 

Течение реальной жидкости

по горизонтальной трубе постоянного сечения.

Закон Гагена-Пуазейля.

 

При течении жидкости по горизонтальной трубе постоянного сечения (рис. 4.9) потенциальная энергия её частиц расходуется на работу по преодолению внутреннего трения. Поэтому статическое давление вдоль трубы постепенно падает. Для того чтобы обеспечить течение жидкости, необходимо в начале трубы создать давление, превышающее падение давления вдоль всей трубы.

Рис. 4.9

 

Из рисунка видим, что давление в трубе постоянного сечения понижается равномерно. Если соединить уровни жидкости в манометрических трубках, установленных вдоль трубы, то получится прямая линия. Если её продлить до основного сосуда, то она разделит высоту столба жидкости на две части: и . Высота соответствует начальному статическому давлению, а высота – гидродинамическому давлению, обеспечивающему скорость течения жидкости. Крутизна этой кривой (тангенс угла наклона) характеризует продольный градиент давления:

. . Градиент давления показывает, на сколько изменяется давление при изменении длины трубы на единицу.

Скорость течения жидкости определяется по формуле (4.11), но ламинарный характер течения определяется средней скоростью.

Пуазейль опытным путем установил, что средняя скорость течения жидкости по горизонтальной трубе постоянного сечения определяется как

 

– закон Пуазейля.

Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение за время Δt,

.

При , определяется формулой (4.12), а .

Следовательно,

закон Гагена-Пуазейля.

 

Введем величину и назовем её гидравлическим сопротивлением. Тогда закон Гагена-Пуазейля запишется как

.

Гидравлическое сопротивление резко уменьшается при увеличении радиуса трубы, поэтому количество жидкости, протекающее по трубе, увеличивается с увеличением её радиуса.

 

Течение жидкости по горизонтальной трубе

переменного сечения

 

Рис. 4.10.

Средняя скорость течения определяется формулой (4.12)

,

т.е. . Поэтому на участках трубы различного сечения скорости различны (манометрические трубки установлены в начале и конце каждого участка). Соответственно изменяются и градиенты давлений. К тому же по правилу Бернулли статическое давление невязкой жидкости при течении по горизонтальной трубе увеличивается там, где скорость её уменьшается, и наоборот. Кроме того, в местах изменения сечения трубы течение становится турбулентным, что вызывает потери энергии. Кроме того, из закона Гагена – Пуазейля, следует, что, поскольку количество жидкости, протекающее через поперечное сечение, не меняется, то меняется градиент давлений: при переходе от меньшего сечения к большему давление падает меньше, а при переходе от большего сечения к меньшему давление падает больше.

 

Течение жидкости по разветвленной трубе

 

Рис. 4.11

 

В разветвленной трубе градиент давлений зависит:

1) от общего сечения разветвленной части, т.к. от этого зависит средняя скорость течения жидкости, и, следовательно, общие потери энергии.

2) От числа труб в разветвленной части. Это легко понять, если вспомнить формулу Ньютона . Сила трения зависит от градиента скорости, который имеет наибольшее значение около стенок трубы. Поэтому потери энергии на преодоление силы трения в пристеночном слое выше, чем в центральной части. А поскольку в разветвлении площадь пристеночного слоя велика, то и потери энергии большие.

Чем больше трубок, тем больше потери энергии, тем больше падает давление.

 

Течение жидкости по эластичной трубе

 

Если жидкость течет по эластичной трубе, то упругие свойства материала стенок влияют на характер течения жидкости. При поступлении жидкости в трубу труба растягивается, а затем, сжимаясь, проталкивает жидкость силой обратной деформации.

 

Лекция 5.

Биореология.

Биореология - раздел физики, изучающий течение биоло-гических жидкостей, обладающих вязкостью и пластичных.

В предыдущей лекции мы отметили, что у большинства жидкостей коэффициент вязкости зависит от природы жидкости и от температуры. Эти жидкости называются ньютоновскими жидкостями.

У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных, коэффициент вязкости зависит не только от температуры и природы жидкости, но и от режима течения, градиента скорости, давления и др. факторов. Такие жидкости называются неньютоновскими. В качестве примера неньютоновских жидкостей кровь. Это пластичная, вязкая жидкость. Она относится к неньютоновским жидкостям из-за своего состава: кровь – это суспензия форменных элементов в белковом растворе- плазме.

В биореологии из-за пластичности жидкостей формула Ньютона записывается в иной форме

.

Это связано с тем, что высокомолекулярные вещества образуют крупные агрегаты и их следует рассматривать как сплошные среды. Например, кровь образует агрегаты в виде монетных столбиков из эритроцитов. В расчет принимаются только

эритроциты, т.к.

эритроцитов в крови в 50 раз больше, чем тромбоцитов и лейкоцитов. Поэтому реологические свойства кро-

Рис. 5.1

ви определяются толь-ко концентрацией и.

механическими свойствами эритроцитов. Как видно из рисунка при движении крови наблюдается деформация сдвига. Поэтому формулу Ньютона преобразуют в формулу, похожую на закон Гука, описывающий деформацию твердых тел.

В уравнении (5.1) - напряжение сдвига, - скорость сдвига.

Кривые течения – графики зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига.

На рис. 5.2 кривая 1 соответствует ньютоновской жидкости. Видим, что ньютоновская жидкость начинает течь при самых небольших скоростях сдвига. Кривая 2 соответствует неньютоновской жидкости, т.е. вязко-пластичной жидкости. Здесь жидкость начинает течь только при

Рис. 5.2

. предел

текучести. Это связано с тем, что для приведения в движение агрегатов – монетных столбиков нужны дополнительные усилия в сравнении с ньютоновскими жидкостями.

Зависимость коэффициента вязкости крови от различных физических факторов.

1) от градиента скорости (скорости сдвига)

 

 

1 –эффективная вязкость,

2 – коэффициент вязкости ньюто-новской жидкости (взяли равный кажущейся вязкости крови – предельной вязкости).

 

 

Рис. 5.3

 

 

Из графика видно, что с увеличением скорости сдвига, т.е. с увеличением , эффективная вязкость крови резко падает и при γ > 100 с^-1 вязкость крови становится равной некоторому предельному значению, остающемуся далее неизменным как у ньютоновской жидкости. Это происходит оттого, что агрегаты эритроцитов с увеличением градиента скорости распадаются, следовательно, кровь находится под напряжением .

Предельное значение вязкости крови называют кажущейся вязкостью.

2) от гематокритного показателя (гематокрита) ,

т.е. от концентрации эритроцитов в крови:

 

С увеличением гематокритного показателя вязкость крови падает, т.к. увеличивается число комплексов и увеличиваются их раз

меры.

 

Рис. 5.4

 

3) от температуры

 

С увеличением температуры вязкость уменьшается – уменьша-

ются силы взаимодействия между молекулами эритроцитов, уменьшаются размеры агрегатов.

 

 

Рис. 5.5

 

В пределах температур от 10⁰С до 38⁰С вязкость крови имеет экспоненциальную зависимость от температуры

 

При температурах меньше 10₀С и выше 38⁰С зависимость очень сложная, что связано с процессами, приводящими к изменению свойств крови.

3) от диаметра сосуда, по которому течет кровь

 

С увеличением диаметра сосуда вязкость крови увеличи-вается. В сосудах диаметром меньше 50 мкм этот эффект проявляется столь сильно, что может маскировать зависимость вязкости крови от скорости сдвига и от гематокритного показателя.

 

Рис. 5.6

 

Одно из объяснений этого эффекта такое. В сосудах с боль

шим диаметром вся стопка движется целиком, увеличивая вязкость крови. В капиллярах эти агрегаты распадаются, эритроциты могут даже деформироваться - размеры частиц уменьшаются, вязкость падает.

 

Физические модели кровообращения.

1) Гидродинамическая

а)

б)

в)

 

 

Рис. 5.7

Такую модель представляют в виде замкнутой, т.е. не имеющей сообщений с атмосферой системы трубок с эластич-ными стенками. Изначально считаем, что эта система заполнена жидкостью. Движение жидкости в ней происходит под действием ритмично работающего насоса в виде груши. Широкие трубки – аналог аорты и артерий, резкие разветвления – аналог периферической системы – каппиляров.

При сжатии груши, содержащийся в ней объём жидкости, проталкивается через отверстие в клапане 1 в систему трубок со стороны трубки А. Затем клапан 1 закрывается. В трубке уже была жидкость под некоторым давлением. Поэтому этот объём жидкости вызывает увеличение давления в широкой трубке, она расширяется. Затем под действием эластичных свойств трубка постепенно сжимается и жидкость проталкивается в следующее звено системы в сторону Б. Когда жидкость подойдет к трубке Б, то через отверстие клапане 2 она попадает снова в насос. Благодаря эластичности стенок трубок и ритмичной работы насоса течение жидкости в системе остается равномерным.

В этой системе имеется постепенное и множественное разветвление трубок, особенно в средней её части (множество параллельных трубок малого сечения). Общее число их такое большое, что скорость течения жидкости снижается здесь до нуля. Внутреннее трение в пристеночных слоях этих трубок очень велико, поэтому именно эта часть системы представляет наибольшее сопротивление течению жидкости и создает наибольшее падение давления.

2) Электрическая модель.

На основе рассмотренной гидродинамической механической модели можно построить электрическую модель кровообращения.Построена электрическая модель, исходя из следующих соображений. Жидкость течет, ток тоже течет. Перепад давлений вызывает ток жидкости, а разность потенциалов вызывает электрический ток.

На рисунке: - источник переменного несинусоидального переменного напряжения, который служит аналогом сердца. Выпрямитель (диод) , пропускающий ток только в одном направлении, служит аналогом клапана. Конденсатор

Рис. 5.8

служит аналогом упругого резервуа

 

ра (аорты и артерий). Действительно. Коденсатор служит для накопления заряда. В первые полпериода накапливает заряд, а во вторые полпериода разражается через сопротивление . Участки упругих резервуаров (аорта, артерии), обладающие элласичностью, можно рассматривать как емкость для крови. Вязкостное сопротивление, большее у переферичесих сосудов, можно представить в виде резистора .

Электрическая модель широко применяется в теоретической медицине, т.к. распределение импульсов электрического потенциала и тока в электрических цепях хорошо изучены и легко описываются математически.

 

Закономерности выброса и распространения крови

в большом круге кровообращения.

 

Для рассмотрения этого вопроса вернемся к гидродинамической модели кровообращения.

Начальное давление, необходимое для продвижения крови по всей сосудистой системе, создается работой сердца.

При каждом сокращении левого желудочка сердца в аорту, уже заполненную кровью под соответствующим давлением, выталкиваться некоторый объем крови, называемый ударным объёмом (65 – 70 мл). Затем сердечный клапан закрывается.

Поступивший в аорту дополнительный объём крови повышает в ней давление и растягивает её стенки:

Таким образом, кровь по аорте распространяется как волна. Эта волна повышенного давления, называемого систолическим, вызывает колебания сосудистых стенок. Колебания далее распространяются вдоль крупных артерий в виде упругой волны. Эта волна повышенного давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка во время систолы, называется пульсовой волной. Скорость пульсовой волны 5 – 10 м/c.

В период расслабления сердечной мышцы (диастолы) стенки аорты постепенно сокращаются до исходного состояния и проталкивают поступивший объём крови в более крупные артерии. В них, в свою очередь, стенки растягиваются и проталкивают кровь в последующие звенья системы.

Т.к. скорость крови 5 – 10 м/c, то за время систолы (0,3 с) она должна распространиться на расстояние 1,5 – 3 метра, что больше, чем расстояние от сердца до конечностей. Это означает, что пульсовая волна достигает конечностей раньше, чем начинается спад давления в аорте, т.е. прежде, чем начнется диастола. В результате распространения пульсовой волны кровь течет непрерывно.

Если графически представить пульсовую волну как гармоническую, то в аорте эта волна имеет график вид как на рис.

5.9 а, а в артериолах - как на рис. 5.9 б.

Рис. 5.9 а

Рис. 5.9 б

 

Амплитуда колебаний в аотре больше, чем в артериолах. Вязкость крови и упруго-вязкие свойства стенок сосудов уменьшают амплитуду колебаний пульсовой волны.

Течение крови в сосудистой системе в нормальных условиях носит ламинарный характер. Турбулентным оно может стать при резком сужении просвета.

Количество крови, протекающее через поперечное сечение участка сосудистой системы в 1 секунду, называется объёмной скоростью кровотока и может быть рассчитана по закону Гагена-Пуазейля

.

Но расчет этот приближенный, т.к. зависит не только от и , но и от потерь энергии при деформации эллчстичных стенок сосудов, от завихрений в местах разветвлений.

Сопротивление току крови и падение давления на разных участках сосудистой системы различны (рис.5.10)

 

Рис. 5.10

 

Оно зависит от общего сечения (общего просвета) и от числа сосудов в разветвлении. Наибольшее падение происходит в артериолах (до 50 -ти % от начального). Это связано с тем, что число артериол в сотни раз больше, чем крупных артерий при сравнительно небольшом увеличении общего просвета сосудов. Поэтому потери давления от пристеночного трения достаточно большие. Общее число капилляров ещё больше, поэтому даже при небольшой их длине их падение давления в них значительно, но меньше, чем в артериолах.

В венах падение давления незначительно. Это связано с тем, что площадь сечения венозных сосудов в среднем в 2 раза больше, чем в артериях. Имеется участок, в котором давление оказывается ниже атмосферного. Этот участок соответствует движению крови под влиянием присасывающего действия грудной клетки при вдохе.

На рисунке представлен также график изменения скорости крови при прохождении её по разным сосудам. Как видим из рисунка в артериях скорость крови постоянна. В артериолах она падает и в капиллярах становится равной нулю. В венах скорость крови повышается.

 

Работа и мощность сердца.

 

Работа, совершаемая сердцем, складывается в основном из работы при сокращении желудочков сердца, главным образом ле-вого желудочка. Работа правого желудочка равна 0,15 –0,2 А_Л.Ж..

Работа сердечной мышцы при каждом сокращении левого желудочка затрачивается на сообщение объёму выталкиваемой крови энергии, необходимой для его продвижения по всему кругу кровеобращения. Эта энергия состоит из потенциальной энергии давления, которое должно быть создано вначале для преодоления по всему её пути, и кинетической энергии для сообщения массе крови необходимой скорости движения:

 

Здесь: среднее давление, под которым кровь проталкивается в аорту (); ударный объём крови (70 мл); плотность крови (1,05·10³ кг/м³); скорость крови в аорте (0,5 м/с в состоянии покоя)

При тех условиях, что я здесь привела, получаем за одно сокращение сердца работа левого желудочка:

а работа сердца

Время сокращения желудочков Тогда мощность сердца, развиваемая за одно сокращение

За одну минуту число сокращений сердца 60. Поэтому

за 1 минуту
за сутки

 

Основываясь на этих данных, был создан аппарат искусственного кровеобращения. Он представляет собой насосную систему (искусственное сердце) и оксигенератор (искусственные легкие) для обеспечения насыщения крови кислородом.

 

Измерение давления крови.

Лабораторный метод измерения давления крови мы уже рассмотрели при изучении вопроса “Следствия из уравнения Бернулли”

Бескровный метод измерения артериального давления – метод Короткова, основанный на выслушивании звуков, возникащих при прохождении крови через сжатую манжетой артерию.

На предплечье исследуемог укрепляют манжету и прощупывают пульс плечевой артерии несколько выше локтевого сгиба, прикладывают к этому месту фонендоскоп.. Нагнетают в манжету воздух до давления на 1020 мм.рт.ст.выше, чем то, при котором перестает прощупываеться пульс. Затем, медленно вращая выпускной винт нагнетателя, постепенно снижают давление в манжете, прислушиваясь к звукам, появляющимся в фонендоскопе. Соотношение между изменением давления в мажете и “тонами Короткова” показано на рис. 5.12.систолическое давление (в норме 100120 мм.рт.ст.);

диастолическое давление (в норме 7080 мм.рт.ст.)

Пока артерия полностью сжата, никаких звуков не прослушивается. При снижении в манжете давления начинают прослушиваться отчетливые тоны, называемые начальными (а на рис.12). Появляется пульс на лучевой артерии. Эти тоны обусловлены вибрацией стенок артерии непосредственно за манжетой под действием толчков крови, которые прорываются через сжатый манжетой участок сосуда только в моменты систолысердца (максимальное давление).

Показания манометра при первом появлении тонов соответствуют систолическому давлению. При дальнейшем понижении давления в манжете появляются шумы (б на рис.12) интенсивности больше, чем у тонов. Эти шумы обусловлены турбулентным движением крови через частично сдавленный манжетой участок артерии. Затем шумы стихают и вновь прослушиваются тоны (в на рис.12). Эти тоны быстро стихают и звуковые явления исчезают. Это происходит при полном восстановлении просвета артерии и установлении нормального ламинарного течения крови. Показания манометра в момент резкого ослабления последовательных тонов соответствуют минимальному или даистолическому давлению.

В последнее время появились электронные манометры. В них используются параметрические датчики, в которых давление крови меняет какие-либо параметры датчика. В них давление высвечивается прямо на экранчике.

 

Лекция 6.

БИОЛОГИЧЕСКИЕ МЕМБРАНЫ

 

Значение и функции биологических мембран. Строение мембран.

Структурной и функциональной единицей живого организма является клетка, которой присущи все основные жизненные функции. Все клетки состоят из цитоплазмы, окруженной плазматической мембраной. В цитоплазме находятся ядро, органоиды клетки (метахондрии, липосомы, рибосомы и др.).

Мембраны окружают всю цитоплазму и отграничивают её от окружающей среды. Проникновение веществ в клетку и из клетки в большей степени зависит от свойств мембран. Мембраны находятся и внутри клетки, образуя оболочки всех органоидов и включений клетки.

Толщина мембраны порядка нескольких нанометров, (≈ 10^{-9 м.), поэтому в оптический микроскоп её разглядеть нельзя, но зато она хорошо рассматривается в электронном микроскопе.}

В 1935 году Даниэлли и Давсон предложили модель строения мембраны, которая не претерпела существенных изменений до нашего времени. Согласно этой модели основу мембраны составляют два слоя фосфолипидов (рис. 6.1).

Рис.6.1

Молекула фосфолипида имеет полярную “головку” и неполярный “ хвост”. Два слоя молекул фосфолипидов расположены перпендикулярно поверхности мембраны (рис.6.2). Гидрофильные концы молекул (полярные головки) способны

 

Рис.6.2

 

взаимодействовать с дипольными молекулами воды и формировать гидратные оболочки. Поэтому гидрофильные (полярные) концы молекул липидов направлены наружу мембраны. Гидрофобные (неполярные) концы молекул направлены вглубь мембраны - они не могут присоединять молекулы воды. Молекулы фосфолипидов адсорбируют молекулы белков.

Моделей мембран высказывалось очень много, но ни одна из них не стала общепринятой.

В настоящее время наибольшее распространение получила жидкомозаичная модель, предложенная в 1972 году Синджером и Никольсоном. В основе этой модели лежит также двухслойная липидная мембрана. Эта фосфолипидная основа представляет собой как бы двумерный растворитель, в котором плавают более или менее погруженные белки

Рис. 6.3

 

За счет указанных белков полностью или частично осуществляются специфические функции мембран: проницаемость, активный транспорт через мембрану, генерация электрической разности потенциалов и др.

Мембраны не являются неподвижными структурами. Липиды и белки обмениваются местами и перемещаются вдоль плоскости (латеральная диффузия) и поперек плоскости мембран (диффузия флип-флоп) .Латеральная диффузия сопровождается высокой подвижностью липидов, а диффузия флип-флоп – низкой подвижностью, т.е. обмен местами липидов, находящихся на разных сторонах мембраны, является маловероятным процессом.

Физиологические функции мембран.

1) Делят клетку на отдельные участки, фазы, в которых протекают различные биохимические реакции, которых в клетках протекает до тысячи видов.

2) Принимают участие во всех процессах обмена веществ, которые обусловливают жизнедеятельность клетки. Это происходит потому, что мембранные структуры в организмах составляют огромную поверхность (до десятков тысяч квадратных метров). Поэтому биохимические реакции протекают в основном на поверхности мембран, обеспечивая обмен веществ.

3) Координируют и регулируют биохимические и биофизические процессы в клетках. Мембраны являются своеобразным устройством, воспринимающим сигналы извне и преобразующим их в команды, регулирующие обмен веществ в клетке.

4) Клеточные мембраны обеспечивают адгезию (сцепление) клеток друг с другом, что обеспечивает существование ткани. Адгезия осуществляется специализированными структурами на клеточных мембранах (иногда это просто как механическое сцепление типа”гнездо-шип", иногда химическая связь, иногда- склеивающее цементнообразное вещество”).

2.Физические свойства мембран.

1. Измерение подвижности молекул мембраны и диффузия частиц через мембрану свидетельствуют о том, билипидный слой ведет себя подобно жидкости. Но, с другой стороны, мембрана есть упорядоченная структура, свойственная кристаллам. Эти два факта заставляют думать, что фосфолипиды в мембране находятся в жидкокристаллическом состоянии.

2. Вязкость липидного слоя мембраны на 2 порядка (в 100 раз) выше, чем у воды. От вязкости липидного слоя зависит скорость поступательного и вращательного движения молекул (в том числе мембранных белков и ионов), т.е. вязкость определяет подвижность ионов и молекул, проникающих через мембрану (проницаемость мембраны), а, следовательно, регулирует скорость протекающих в мембранах ферментативных реакций.

3. Поверхностное натяжение липидного слоя на 2-3 порядка (100-1000 раз) меньше, чем у воды. Значит поверхностная энеогия липидного слоя незначительна , что облегчает диффузию веществ через мембрану.

4. При изменении температуры в мембране наблюдаются фазовые переходы: плавление липидов при нагревании и кристаллизация при охлаждении. Структура молекул в жидком и кристаллическом состояниях различна. В жидкой фазе молекулы фосфолипидов могут образовывать полости (кинки), в которые способны внедряться молекулы диффундирующего вещества.

5. Двойной фосфолипидный слой уподобляепт мембрану конденсатору. Электроёмкость 1 мм² мембраны составляет 5-13 нФ.

Модели искусственных мембран для изучения свойств мембран.

1. Частокол Ленгмюра – монослой фосфолипидов. Модель создана в 1917 году.

На поверхность воды наносят каплю растворенных в каком-либо растворителе фосфолипидов или жирных кислот. После распределения их молекул на поверхности воды и испарения расворителя на поверхности воды остается пленка. Адсорбированные молекулы липидов располагаются перпендикулярно поверхности воды.

2. Липосомы – широко распространенная модель. Это мель-чайшие пузырьки, состоящие из билипидной мембраны. Получаются при обработке смеси воды и фосфолипидов ультразвуком. На ней хорошо изучать влияние состава фосфолипидов на свойства мембран или влияние мембран на свойства втсраеваемых белков.

 

3. Билипидная мембрана. Берется два водных раствора, разде-

ленных тефлоновой перегородкой

с отверствием. Отверствие заполняют фосфолипидом, растворенным в гексане. Когда растворитель и изли-шек липида растекаются по тефлону, в отверстии образуется бислой, толщиной в несколько нанометров.

На такой мембране удобно изучать проницаемость мембраны для разных агентов, измерять сопротивление мембраны или генерируемый на ней потенциал.

 

Методы исследования мембран

 

1. Микрокалориметрия. Изучаются фазовые переходы на каком-либо участке мембраны и оценивают размеры “кооперативных единиц”, т.е. число молекул, участвующем в фазовом переходе. Для этого измеряют теплоемкость суспензии фосфолипидов при разных температурах в области фазового перехода. Например, для синтетического липида дистеароил-фосфатидил-холина графики зависимости от , где - абсолютная температура выглядят так

 

 

 

 

В области фазового перехода при происходит резкое возрастание теплоемкости. Площадь под кривыми соответствует количеству теплоты , поглощаемого при переходе из твердого состояния в жидкое. Зная массу фосфолипида в пробе, можно рассчитать энтальпию плавления

и энтропию при плавлении

.

Энтрапия возрастает с ростом длины углеводородной цепи жирных кислот, причем на каждую метиленовую группу приходится примерно постоянное увеличение энтропии при фазовом переходе. Т.о. мы можем судить о длине куглеводородной цепи липидов.

Площадь под кривой от до

пропорциональна количеству молекул уже претерпевших фазовый переход.

2. ИК - спектроскопия.

Этот метод основан на замечательном свойстве природы: молекулы каждого вещества имеют индивидуальные, специфические спектры поглощения. Молекулярные спектры позволяют

исследовать состав мембран, строение молекул в мембране и характер межмолекулярных взаимодействий.

3. Люминесцентный анализ.

Производят на спектрофлюоиметрах.

Молекулы белков обладают флюоресценцией. Параметры флюоресценции чувствительны к структуре окружения флюоресцирующей молекулы. Поэтому по люминесценции можно изучать химические превращения и межмолекулярные взаимодействия.

Для исследования мембран к мембранным системам добавляют флюоресцирующие молекулы: флюоресцентные зонды, если молекула образует нековалентную связь с мембраной , или флюоресцентные метки, если молекула образует химическую связь с мембраной.

При освещении мембранной системы с флюоресцирующей молекулой поляризованным светом люминесценция оказывается также поляризованной. Если флюоресцентный зонд неподвижен (например, раствор заморожен), то степень поляризации будет мексимальной. Однако, если зонд или метка находятся в жидком растворе, то он за время возбужденного состояния успевает переориентироваться (перестроится), а поэтому изменится и степень поляризации люминесценции до величины . Изменение степени поляризации зависит от вязкости окружающих зонд молекул. Т.о люминесцентный анализ позволяет определить вязкость мембран, а также конформационные перестройки в белках и мембранах.

4. Рентгеноструктурный анализ.

В основе этого метода лежит дифракция рентгеновского излучения на структуре мембран. Т.к. липиды мембраны есть жидкий кристалл, то дифракционная картина непосредственно связана с внутренней структурой кристалла, т.е. с расположением атомов в кристалле. Т.о. рентгеноструктурный анализ позволяет определить строение и параметры липидных молекул.

5. ЭПР

6. ЯМР

К методу рентгеноструктурного анализа мы вернемся при изучении рентгеновского излучения, а методы ЭПР и ЯМР мы изучим в конце года.

 

Диффузия в жидкостях. Закон Фика

 

Важным элементом функционирования мембран является их способность пропускать или не пропускать атомы (молекулы) и ионы, т.е. проницаемость мембран.

Вероятность такого проникновения частиц зависит как от направления их перемещения (например, в клетку или из клетки), так и от разновидности молекул и ионов.

Эти явления изучаются в разделе физики, называемолм явлениями переноса (диффузия, теплопроводность, перенос импульса, электропроводность). Эти явления представляют собой необратимые процессы.

Мы рассмотрим только те явления, которые характерны для мембран: диффузию и перенос заряда (синоним слова перенос в биофизике - транспорт).

Диффузия – самопроизвольный процесс проникновения вещества из области большей концентрации в область меньшей концентрации в результате теплового хаотичного движения.

Качественными характеристиками диффузии являются:

1. Поток вещества

- масса вещества, переносимого через площадь , перпендикулярную движению частиц, в единицу времени.

2. Плотность потока вещества - масса вещества, переносимого через единицу площади , перпендикулярной движению частиц, за единицу времени.

Молекулы жидкости перескакивают из одного равновесного состояния в другое. В одном из равновесных состояний поместим площадку и определим, какое число молекул пройдет через неё из двух ближайших равновесных состояний и .

Отложим слева и справа от расстояния (длина свободного пробега молекулы) и построим параллепипеды и , площадью и толщиной .

Объёмы параллепипедов .

Для упрощения будем считать, что молекулы движутся с одинаковыми средними скоростями, где - время свободного пробега (перескока).

Пусть число молекул в единице объёма (концентрация) в первом объёме , во втором . Тогда общее число молекул в первом объёме , во втором - .

Молекулы движутся хаотично по всем трем направлениям: . Из них движется в направлении оси , - , - . Причем в направлении , например, половина из этой движется влево, половина - вправо. Поэтому вдоль оси от первого параллепипеда к площадке движется молекул, а от второго - . Т.о. за время через площадку проходит число молекул

.

Пусть масса одной молекулы , тогда за время через

площадку переносится масса вещества

.

Время пролета молекулами площадки параллепипедов и (через центральную оно будет таким же)

.

Поток вещества через площадку определится как

.

Можно показать, что

,

где градиент концентраций. Поток вещества тогда запишем как

Через единицу площади переносится поток вещества (плотность потока)

.

Введем массовую концентрацию . Тогда

- градиент массовой концентрации.

Обозначим и назовем её коэффициентом диффузии, а также учтем, что суммарная плотность потока направлена в сторону уменьшения концентрации, и укажем это напрвавлние знаком “-“. Получим уравнение Фика:

.

. Физический смысл коэффициента диффузии: он численно равен массе вещества, переносимого через единичную площадку за 1 секунду при градиенте концентраций равном 1.

, если ,

, если

 

Лекция 7.

Транспорт веществ через мембрану.

 

Являясь открытой термодинамической сиситемой, клетка постоянно осуществляет обмен веществом с окружающей средой. Такой обмен возможен благодаря способности клеток пропускать различные вещества через свою оболочку. Эта способность клеток называется проницаемостью.

Перемещение веществ в клетку или из неё в окружающую среду может осуществляться многими способами. В зависимости от того, что является источником энергии для переноса вещестыва, что является силой перемещения, все виды переноса веществ можно разделить на пассивный и активный транспорт.

 

Пассивный транспорт веществ.

Пассивный транспорт всегда осуществляется за счет энергии, сконцентрированной в каком-либо градиенте. Энергия метаболических процессов клеток (энергия гидролиза АТФ) на этот процесс непосредственно не переносится. Пассивный транспорт всегда идет от более высокого энергетического уровня к более низкому.

Основными градиентами, присущими живым организмам, являются градиенты концентрационные, электрические, осмотические, градиенты гидростатического давления.

В соответствии с этими градиентами имеются следующие виды пассивного транспорта веществ в клетках и тканях: диффузия, осмос, электроосмос, аномальный осмос, фильтрация.

Основным механизмом пассивного транспорта является диффузия- самопроизвольный процесс проникновения вещества из области большей концентрации в область ментшей концентрации в результате теплового хаотического движения.

 

Перенос незаряженных частиц (атомов и молекул) через мембрану

 

Очевидно, что при переносе незаряженных частиц единственным градиентом является градиент концентраций. Следовательно, механизм переноса молекул и атомов через мембрану – диффузия, а сам транспорт описывется уравнением Фика:

Концентрационный градиент клеточной мембраны определить трудно, поэтому лучше использовать более простое уравнение, предложенное Коллендором и Берлундом и которое легко вывести из уравнения Фика.

- концентрация вещества в клетке;

- концентрация этого же вещества снаружи клетки;

- концентрация этого же вещества внутри клетки на границе клетка - мембрана;

- концентрация этого же вещества внутри клетки на границе окружающая среда-мембрана.

> . Следовательно, перенос идет из клетки в окружающую среду. Для мембраны

.

Измерить и трудно, но зато экспериментально можно измерить и . Кроме того, считают, что

- коэффициент распределения частиц между мембраной и окружающей средой. Следовательно,

Тогда

.

Обозначим - проницаемость мембраны, получим

- это и есть уравнение Коллендора-Берлунда.

 

Перенос заряженных частиц (ионов) через мембрану

 

Проникновение заряженных частиц через мембрану (а это ионы), через мембрану зависит не только от концентрационного градиента, но и от градиента электрического потенциала. Плотность потока вещества при этом следует рассчитывать как сумму двух слагаемых:

Здесь - плотность потока вещества, обусловленная градиентом концентраций. - плотность потока вещества, обусловленная градиентом электрического потенциала.

Откуда возникает на мембране электрический градиент, т.е. разность потенциалов? Согласно полиэлектролитной теории основой цитоплазмы является комплексный полиэлектролитный гель сетчатой структуры с фиксированными на ней отрицательными зарядами, который способен избирательно накаплиаить ионы . В результате, на наружней поверхности мембраны скапливается положительный заряд и положительный потенциал, а на внутренней - отрицательный потенциал (позже мы покажем это доказательно). Поэтому вокруг мембраны возникает

электричкское поле напряженностью . Это поле убывет по силе при удалении от мембраны. Между напряженностью поля и градиентом потенциала имеется связь: .

Это электрическое поле действует на ионы с силой , ускоряя или замедляя их (заряд всех ионов).

Возьмем 1 моль ионов, в котором содержится ионов. Чтобы найти поток ионов, выделим обеъм электролита в виде прямоугольного параллепипеда с ребом (- скорость движения ионов) и площадью основания . Пусть за время , все ионы, находящиеся в этом объёме, пройдут через площадку . Будем считать, что концентрация ионов равна , следовательно масса 1 моля ионов определится как

,

а поток ионов как . Плотность потока ионов тогда будет

.

Скорость направленного движения ионов пропорциональна действующей силе , где - сила, действующая на 1 ион, заряд иона.

,

где - подвижность ионов.

, где - зарядовое число иона, - заряд электрона. Тогда

.

Здесь-числоФарадея (заряд 1 моля ионов). Следовательно,

, а

.

Это уравнение называется уравнением Нернста-Планка.

Совокупность концентрационного и электрического градиентов называется градиентом электрохимического потенциала.

 

Виды диффузии.

 

1. Простая диффузия – диффузия, при которой молекулы

диффундирующего вещества движутся

без образования комплекса с другими молекулами. В живой клетке такая диффузия обеспечивает прохождение кислорода, лекарственных веществ и ядов через мембрану. Механизм такой диффузии простой: в жидкой фазе молекулы фосфолипидов могут образовывать полости (кинки), в которые способны внедряться молекулы перечисленных веществ. Эти кинки движутся поперек мембраны и переносят диффундирующее вещество. Простая диффузия протекает медленно и не может в достаточном количестве обеспечить клетку питательными веществами. Но природа обеспечила другие виды диффузии.

3. Диффузия через каналы.

Наличие каналов увеличивает проницаемость мембран.

 

4. Облегченная диффузия.

Вещество А самостоятельно слабо диффундирует через мембрану. Но скорость диффузии значительно возрастает, когда молекула А⁺ этого вещества образует комплекс с некоторым вспомогательным веществом Х, которое растворено в липиде. Этот комплекс диффундирует в мембрану, достигает её противоположной стороны, здесь молекула А освобождается и выходит в клетку, а молекула Х освободившись, диффундирует обратно к наружней стороне мембраны, где снова вступает во взаимодействие с другой молекулой А и процесс повторяется.

Переносчики Х могут быть фиксированными и образовывать пору:

Молекула А⁺ захватывается ближайшей молекулой Х и переходит внутри мембраны от одной молекулы Х к другой по эстафете, достигает противоположной стороны мембраны, где выходит в клетку.

Размеры поры не должны превышать размеров молекулы А.

Молекулы переносчики называются ионофорами.

5. Обменная диффузия.

Вспомогательное вещество Х образует комплекс с молекулой проникающего вещества А⁺, комплекс диффундирует через мембрану. На другой стороне мембраны молекула А⁺, освободившись,уходит в клетку, а ионофор берёт из клетки другую молекулу А⁺⁺ и переносит её в окружающую среду. В результате концентрация вещества А по обе стороны мембраны не меняется, следовательно, этот вид диффузии, фактически не принимает участия в обмене веществ.

Все рассмотренные виды диффузии описываются уравнением Фика, если переносится молекулы или атомы, и уравнением Нернста-Планка, если переносятся ионы.

5.Осмос – движение молекул воды (растворителя) через полупроницаемую мембрану из области большей концентрации растворённого вещества в область меньшей концентрации растворенного вещества. Т.е. это тоже диффузия, но диффузия растворителя.

Сила, которая вызывает это движение растворителя, называется осмотическим давлением.

Плотность потока вещества определяется как

.

Здесь - коэффициент проницаемости; и - осмотическое давление по одну и другую сторону мембраны, соответственно.

6. Фильтрация – движение молекул воды (растворителя) через полупроницаемую мембрану из области большей концентрации растворённого вещества в область меньшей концентрации растворенного вещества при наличии гидростатического давления (давления, обусловленного столбом жидкости).

формулу

Явления фильтрации и осмоса имеют особое значение в процессе обмена водой между кровью и тканью.

 

Активный транспорт.

 

Пассивный транспорт веществ всегда стремится выровнять неравномерность в распределении вещества между клеткой и средой. Но клеточное содержимое резко отличается по своему составу от окружающей клетку среды. В клетке в большом количестве находятися ионы , недиффундирующие ионы белков, фосфолипидов, анионы аминокислот и др, содержание которых в жидкости, окружающей клетку, незначительно. Другие вещества, наоборот, в значительно более высоких концентрациях содержатся в окружающей клетку жидкости, например, .

В результате такого неравномерного распределения концентраций ионов между клеткой и окружающей средой пассивный перенос не может полностью обеспечить равномерное распределение концентраций. Поэтому в организме одновременно с пассивным транспортом происходит активный транспорт.

Активный транспорт обеспечивает перенос молекул и ионов из области меньших концентраций и электрических потенциалов в область больших концентраций и электрических потенциалов.

Для осуществления такого транспорта клетка совершает работу против градиентов концентраций и потенциалов.

Если через клетку переносится незаряженная частица (атом или молекула), то эта работа равна

,

где - количество молей вещества, перенесенного через мембрану из области меньших концентраций в область больших концентраций ; - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура.

Если переносится ион через электрически заряженную мембрану, то эта работа равна

,

где - валентность ионов, - число Фарадея (заряд 1 моля ионов), разность потенциало между поверхностыми мембраны. зависит от знака заряда ионов.

Чтобы совершить эту работу, клетке нужна энергия. Эту энергию клетка получает пригидролизе фермента (адезинтрифосфатоза).

Особое внимание следует обратить на активный транспорт ионов и , калий – натриевый насос, т.к. именно эти ионы играют большую роль при генерации биоэлектрических потенциалов и проведении возбуждения.

Переход из клетки зависит от концентрации во внешней среде, а переход в клетку, в свою очередь, эависит от концентрации в цитоплазме.

Предполагают, что перенос и осуществляется специальным переносчиком белковой или белково-липидной природы.

Рассмотрим перенос из окружающей среды в клетку. Он начинается на внутренней поверхности мембраны и происходит в три стадии.

1. Киназная. Переносчик на внутренней стороне мембраны захватывет из цитоплазмы ион :

Комплекс переносится на наружнюю поверхность мембраны за счет гидролиза .

2. Ионообменная. На наружней поверхности мембраны ионы обмениваются на ионы

Комплекс снова движется к внутренней стороне мембраны.

3. Фосфатозная. Эта фаза заканчивает цикл на внутренней поверхности мембраны дефосфолированием переносчика и освобождением ионов

 

Лекция 8

Электромагнитные явления в биологических системах.

 

Природа биопотенциалов и способы их описания.

В возникновении биопотенциалов решающую роль играет разность потенциалов, обусловленная несимметричным распределением ионов. К таким разностям… 1. Диффузионные потенциалы возникают на границе раздела двух жидких сред в… .

Равенство Доннана.

как внутри клетки ,  

Потенциал покоя

Экспериментально установлено, что цитоплазма в состоянии покоя имеет отрицательный потенциал, а окружающая среда- положительный. Действительно, в первом приближении В клетке в 20-40 раз.

Потенциал действия.

Все клетки возбудимых тканей (нервная, мышечная, железистая) под действием различных раздражителей достаточной силы способны переходить в… Опыт показывает, что возбужденный участок становится электроотри-цательным по…

Общее изменение разности потенциалов между клеткой и окружающей средой, происходящее при пороговом и сверхпороговом возбуждении клетки, называется потенциалом действия.

Механизм возникновения потенциала действия.В 1938 году Круэл и Картис показали, что сопротивление аксона кальмара в состоянии покоя 1000 Ом/см², а при возбуждении 25 Ом/см², т.е. уменьшается в 40 раз. При этом сопротивление цитоплазмы не изменяется. Следовательно, уменьшение сопротивления мембраны обусловлено только её проницаемости для ионов, т.к. именно они являются переносчиками электричества в мембранах и клетках.

Хаджкин, Хаксли и Катц показали, что при возбуждении про-ницаемость мембраны увеличивается только для ионов , причем в 500 раз. Это приводит к увеличению диффузии ионов из окружающей среды в клетку (по концентрационному градиенту), что приводит к изменению потенциала мембраны. В первые моменты возбуждения интенсивность потока ионов из клетки остается такой же, как и до возбуждения.

Поэтому поток ионов вызывает исчезновение избыточного отрицательного потенциала на внутренней поверхности мембраны. Эта фаза называется деполяризацией и длится короткое время. Затем начинается другая фаза – реполяризация., заключающаяся в следующем. Диффузия ионов внутрь клетки нарушает равновесие концентраций в клетке. В связи с этим повышается проницаемость мембраны для ионов , начинается диффузия ионов из клетки в окружающую среду. Поток ионов из клетки приводит к уменьшению проницаемости для ионов . В результате происходит реполяризация мембраны и восстановление потенциала покоя. Проницаемость мембраны для ионов и падает до исходной величины. Фаза реполяризации длится дольше фазы деполяризации, поэтому и кривая более пологая.

В некоторых случаях регистрируется так называемый следовой потенциал, как на данном рисунке. Он вызван тем, что после окончания возбуждения проницаемость мембраны для ионов и остпется повышенной.

Т.о. формирование потенциала действия обусловлено двумя потоками через мембрану: поток внутрь клетки приводит к перезарядке мембраны, а противоположный поток обусловливает восстановление потенциала. Потоки эти приблизительно равны по величине, но сдвинуты по времени. Благодаря этому сдвигу во времени и возможно появление потенциала действия.

 

Распространение потенциала действия.

Проведение возбуждения по нервным волокнам).

В результате возбуждения между возбужденным и невозбужденным участками возникает разность потенциалов. Эта разность потенциалов создает… В участке, который был ранее возбужден, происходят восстановительные процессы реполяризации.

Электромагнитные явления в биологических системах

 

Природа биопотенциалов и способы их описания

В возникновении биопотенциалов решающую роль играет разность потенциалов, обусловленная несимметричным распределением ионов. К таким разностям… 1. Диффузионные потенциалы возникают на границе раз- дела двух жидких сред в результате различной подвижности ионов. Рассмотрим пример: имеется раствор серной кислоты,…

Равенство Доннана.

как внутри клетки ,  

Потенциал покоя

Экспериментально установлено, что цитоплазма в состоянии покоя имеет отрицательный потенциал, а окружающая среда- положительный. Действительно, в первом приближении

Потенциал действия.

Все клетки возбудимых тканей (нервная, мышечная, железистая) под действием различных раздражителей достаточной силы способны переходить в… Опыт показывает, что возбужденный участок становится электроотрицательным по отношению к

Общее изменение разности потенциалов между клеткой и окружающей средой, происходящее при пороговом и сверхпороговом возбуждении клетки, называется потенциалом действия.

Механизм возникновения потенциала действия.В 1938 году Круэл и Картис показали, что сопротивление аксона кальмара в состоянии покоя 1000 Ом/см², а при возбуждении 25 Ом/см², т.е. уменьшается в 40 раз. При этом сопротивление цитоплазмы не изменяется. Следовательно, уменьшение сопротивления мембраны обусловлено только её проницаемости для ионов, т.к. именно они являются переносчиками электричества в мембранах и клетках.

Хаджкин, Хаксли и Катц показали, что при возбуждении проницаемость мембраны увеличивается только для ионов , причем в 500 раз. Это приводит к увеличению диффузии ионов из окружающей среды в клетку (по концентрационному градиенту), что приводит к изменению потенциала мембраны. В первые моменты возбуждения интенсивность потока ионов

из клетки остается такой же, как и до возбуждения. Поэтому поток ионов вызывает исчезновение избыточного отрицательного потенциала на внутренней поверхности мембраны. Эта фаза называется деполяризацией и длится короткое время. Затем начинается другая фаза – реполяризация., заключающаяся в следующем. Диффузия ионов внутрь клетки нарушает равновесие концентраций в клетке. В связи с этим повышается проницаемость мембраны для ионов , начинается диффузия ионов из клетки в окру-жающую среду. Поток ионов из клетки приводит к уменьшению проницаемости для ионов . В результате происходит реполяризация мембраны и восстановление потенциала покоя. Проницаемость мембраны для ионов и падает до исходной величины. Фаза реполяризации длится дольше фазы деполяризации, поэтому и кривая более пологая.

В некоторых случаях регистрируется так называемый следовой потенциал, как на данном рисунке. Он вызван тем, что после окончания возбуждения проницаемость мембраны для ионов и остпется повышенной.

Т.о. формирование потенциала действия обусловлено двумя потоками через мембрану: поток внутрь клетки приводит к перезарядке мембраны, а противоположный поток обусловливает восстановление потенциала. Потоки эти приблизительно равны по величине, но сдвинуты по времени. Благодаря этому сдвигу во времени и возможно появление потенциала действия.

 

Распространение потенциала действия.

Проведение возбуждения по нервным волокнам).

В результате возбуждения между возбужденным и невозбужденным участками…

Лекция 9

Биофизические принципы исследования

Электрических полей в организме.

Нервные волокна, мышцы, и, следовательно, клетки, по которым распространяется раздражение, можно моделировать как электрический диполь. Действительно:

 

Электрический диполь

Основные характеристики диполя: 1. Плечо диполя - вектор по величине равный расстоянию между зарядами и направленный от отрицательного заряда к…

Напряженность электрического поля диполя.

. Пробным зарядом называется точечный положительный заряд, электрическое поле… По закону Кулона в вакууме и в среде.

Потенциал. Разность потенциалов.

Потенциал электрического поля в любой его точке определяется как . и равен потенциальной энергии единичного заряда, внесенного в данную точку поля.

Диполь в электрическом поле.

а) В однородном поле напряженности . На каждый заряд диполя действует сила, соответственно

Токовый диполь. Эквивалентный электрический генератор.

Т.к. электрическое поле, образующееся в организме, не исчезает в процессе жизнедеятельности, то необходима иная модель диполя. Можно представить его…    

Электрокардиография

Итак, при функционировании органов и тканей, а также клеток в организме возникает электрическое поле, элементарным источником которого является… Метод регистрации разности потенциалов называют электрографией. В принципе он… Мы рассмотрим электрокардиографию как наиболее распространенный метод.

Метод отведений Эйнтховена

Эйнтховен предложил при проведении электрокардиографии измерять разность потенциалов между каждыми двумя вершинами равностороннего треугольника, построенного симметрично относительно тела человека, а центр теугольника совпадает с точкой интегрального электрического вектора сердца. Вершины этого треугольника лежат на левом предплечье (ЛР), правом предплечье (ПР) и левой ноге (ЛН). На каждые две точки накладываются по электроду, и между ними измеряется разность потенциалов. Каждые две точки наложения электродов называются стандартными отведениями.

Отведения:

I – ЛР-ПР;

II – ЛН-ПР;

III- ЛН-ЛР.

Разности потенциалов между каждыми двумя точками пропорциональны проекциям дипольного момента на линию, соединяющую соответствующие точки:

Вектор-электрокардиография.

Точку приложения вектора можно считать постоянной (точка, совпадающая с нервным узлом межпредсердной перегородки), а конец вектора за цикл работы… В плоскости при этом наблюдаются петли , образованные сложением взаимноперпендикулярных колебаний мгновенных значений…

Блок-схема осциллографа.

Электрокардиограмма регистрируется на приборе, называемом электрокардиографом. Он содержит следующие основные блоки:

 

Лекция 10

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Электрические колебания.

 

1. Процессы, происходящие в идеальном

колебательном контуре.

 

Электромагнитные колебания – колебания величин заряда, силы тока, напряжения, эдс индукции.

Электромагнитные колебания создаются в закрытом колебательном контуре, который представляет собой электрическую цепь, содержащую катушку индуктивности и конденсатор.

Мы начнем с изучения свободных (собственных) колебаний, т.е. колебаний, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Рассмотрим идеальный колебательный контур, т.е. контур, в котором активное сопротивление (сопротивление проводов катушки) равно нулю.

Если переведем ключ в положение 1 , то конденсатор зарядится от источника тока так, что на его пластинах накопится максимальный заряд (на одной пластине +, на другой -). Перебросим ключ в положение 2 и? будем считать, что с этого момента времени рассматриваем процессы, происходящие в контуре.

1. мгновенное значение тока .

Будем рассматривать процесс в течение времени , равном одному периоду колебаний заряда на конденсаторе.

2. От до Конденсатор начинает разряжаться, заряд будет уменьшаться, стремясь к нулю. Напряжение на обкладках конденсатора также будет уменьшаться. В контуре появится электрический ток , который будет возрастать в этот промежуток времени. Проходя по катушке, возрастающий ток образует вокруг нее магнитное поле, которое будет возбуждать в катушке эдс самоиндукции. Эдс самоиндукции замедляет нарастание тока. Величина эдс определяется, как .

В момент времени параметры контура: (конденсатор разрядился),

3. В промежуток времени от до ток начинает убывать, в катушке возникает эдс индукции, замедляющая убывание тока. Под действием индукционного тока конденсатор перезаряжается – на пластинах появляется заряд противоположного знака. В момент времени параметры контура:

В промежутки времени от до и от до

процесс повторяется в обратном направлении.

Таким образом, в колебательном контуре возникают электромагтиные колебания – колебания заряда, тока, напряжения и эдс индукции.

Рассмотрим теперь эти процессы строго, чтобы выяснить законы, по которым изменяются перечисленные величины.

 

Незатухающие электромагнитные колебания.

 

Такие колебания происходят в идеальном колебательном контуре, в котором и не происходит потерь первоначально накопленной энергии на нагревание проводов. Эти колебания являются свободными.

Согласно закону сохранения энергии для этой цепи следует записать

. Следовательно,

, перенесем влево .

Т.к. , то и уравнение запишется как

. Разделим обе части уравнения на , получим

дифференциальное уравнение 2-го порядка для незатухающих электрических колебаний. Его решением является функция

или .

График этой функции:

 

 

ННапряжение на конденсаторе рассчитаем по формуле т.е. напряжение совпадает по фазе с зарядом.

Ток в контуре

Эдс индукции . Находится в противофазе с зарядом и с напряжением на конденсаторе.

Период колебаний незатухающих колебаний определяется по формуле Томпсона: .

 

Затухающие колебания

 

Рассмотрим свободные колебания в реальном колебательном контуре. В нём , следовательно, провода катушки будут нагреваться, энергия, первоначально накопленная энергия будет теряться. Такие колебания называются затухающими.

 

Согласно 2-ому правилу Кирхгофа сумма напряжений на элементах замкнутого контура равна сумме эдс, заключенных в этом контуре (следует из закона сохранения энергии): . Следовательно, для данного контура запишем:

.

Т.к. то это уравнение запишется как

или

.

Разделим на и, отметив, что , получим

.

Введя обозначения: где - коэффициент затухания, получим

ДУ 2-го порядка для затухающих колебаний. Его решением является функция

или

.

амплитуда затухающего колебания, убывает с течением времени по экспоненте. Само же колебание остаётся гармоническим. График затухающего колебания

Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по такому же закону, как и заряд,

.

Сила тока в контуре

ток в контуре отстает от напряжения по фазе на.

Быстрота затухания колебаний характеризуется логарифмически декрементом затухания

.

На практике удобнее использовать величину, называемую добротностью .

,

т.е. быстрота затухания определяется параметрами контура.

 

Вынужденные колебания.

 

Чтобы колебания в контуре были не затухающими, к нему необходимо подать внешнюю эдс, которая должна быть периодической (изменяться по синусу или косинусу) и должна иметь частоту колебаний , отличную от частоты собственных колебаний:

. Источник внешней эдс можно включать как параллельно, так и последовательно.

Тогда 2-ое правило Кирхгофа для такого контура

запишется в виде

или

Производя замену , деля на и введя обозначения получим

ДУ 2-го порядка для вынужденных колебаний. Решением этого уравнения является функция

или

.

Анализируя это решение, находим, что колебания происходят с частотой внешней (вынуждающей) эдс. Начальная фаза колеба-

 

ний меняется на новую фазу , Само же колебание остается гармоническим. И еще одна особенность: амплитуда вынужденных колебаний зависит от параметров источника внешней эдс

.

При малых затуханиях, т.е. при

.

Если , то происходит резкое возрастание амплитуды заряда на пластинах конденсатора и напряжения. Это явление называется резонансом.

В практической медицине, например в аппарате для УВЧ - терапии вынужденные в контуре, содержащем основную нагрузку, поддерживаются с помощью эдс, возбуждаемой со стороны контура, составляющего часть генератора колебаний.

Эти два контура связаны индуктивной связью, а контур основной нагрузки имеет переменную ёмкость для настройки контуров в резонанс. Частота обычно задана, а подбирается с помощью конденсатора так, чтобы настроить эти контуры в резонанс. Поэтому в контуре возникают колебания, резонансная кривая которых показана на рисунке

Острота кривой пропорциональна добротности контура.

 

Автоколебания

см. лекцию “Механические колебания”.

 

Импульсные токи

Апериодический разряд конденсатора

 

Конденсатор – два проводника, разделенных диэлектриком, имеет ёмкость, имеет ёмкость, зависящую от размеров проводника и расстояния между ними.

= 1 Ф (дольные единицы: 1 мкФ = 10^-6 Ф, 1 пФ = 10^-12 Ф)

Ёмкость плоского конденсатора определяется по формуле , где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, - электрическая постоянная, - площадь пластин, - расстояние между пластинами.

Конденсаторы включаются между собой последовательно

Общая емкость рассчитывается по формуле

или параллельно:

Общая ёмкость:

 

 

Апериодический разряд конденсатора

 

Если конденсатор подключить к генератору постоянного

тока, электроны от отрицательного полюса генератора переходят на соединенную с ним пластину конденсатора, которая заряжается отрицательно. С другой пластины электроны переходят к положительному полюсу генератора, и она заряжается положительно. В диэлектрике между пластинами возникает электрическое поле. Этот процесс называется зарядкой конденсатора. Во внешней цепи появляется кратковременный импульс тока – ток зарядки конденсатора.

Если заряженный конденсатор отключить от источника напряжения и замкнуть его на сопротивление , то разность потенциалов на его пластинах вызовет движение электронов во внешней цепи в направлении обратном первоначальному. В цепи образуется кратковременный импульс тока – ток разрядки конденсатора.

Чтобы выяснить форму и длительность импульсов тока при зарядке и разрядке конденсатора, рассмотрим простейший процесс – разрядки конденсатора.

Мгновенные значения тока разрядки по закону Ома

.

Т.к. , то

.

При .

В этих формулах: - мгновенные значения заряда и напряжения.

По определению

.

Знак “-“ означает, что ток возникает за счет убыли заряда. Очевидно, что можно записать

дифференциальное уравнение

с разделяющимися переменными. Откуда

.

Интегрируя при условии, что при при заряд равен, получаем

сила тока при . Поэтому

.

Аналогично изменяется и напряжение на обкладках конденсатора.

Графики тока разрядки и напряжения.

 

 

Экспоненциальная зависимость и форма импульса тока делает неопределенной его длительность. При физиологических исследованиях и в практической медицине на объект оказывает влияние только начальная часть импульса с относительно высокими значениями тока. За длительность импульса условно принимается время , такое, что ток уменьшается за это время до . Время называется постоянной времени разрядки конденсатора.

Ток зарядки имеет такую же форму, но течет в противоположном направлении.

Таким образом, импульсы – это кратковременные изменения силы тока и напряжения.

Импульсный ток – это повторяющиеся во времени импульсы. Они могут быть самой различной формы:

Характеристики импульсных токов.

 

1. Длительность импульса.

У реальных импульсов время начала, вершины и конца импульса размыты, поэтому экспериментальное определение этих величин может внести существенную ошибку. Для уменьшения возможной погрешности условились выделять моменты времени, при которых напряжение имеют значения - начало и конец импульса и , где - амплитуда, т.е. наибольшее значение напряжения.

Таким образом, за длительность импульса принимается время, при котором напряжение (или сила тока) не меньше .

 

2. Крутизна фронта характеризует скорость нарастания напряжения или силы тока

.

3. Период Т характеризует период повторения импульсов – это среднее время между началами двух соседних импульсов.

4. Частота повторения импульсов

5. Скважность следования импульсов

6. Коэффициент заполнения

 

Генераторы импульсных токов.

 

1. Генератор на неоновой лампе

Неоновая лампа зажигается при строго определенном напряжении , а гаснет при меньшем напряжении .

При включении генератора конденсатор заряжается до напряжения (на графике напряжений т.А). Газ в лампе ионизируется, лампа зажигается, и конденсатор разряжается через неё до напряжения (т.В). Конденсатор опять подзаряжается, и процесс повторяется.

Т.к. , то скорость нарастания напряжения можно изменять, меняя и , можно так подобрать эти параметры, что напряжение будет пилообразным:

2. Блокинг-генератор

В начальный момент положительное напряжение на базе транзистора создается за счет базового тока от источника питания через резистор . В последующий момент через транзистор проходит импульс коллекторного тока, который поддерживается эдс индукции в трансформаторе. При этом конденсатор заряжается. Пока конденсатор заряжается, на базе создается отрицательный потенциал, и ток через транзистор не идет (транзистор заперт). Наступает пауза, в течение которой конденсатор разряжается через резистор и источник тока. В результате разряда конденсатора база транзистора снова получает положительный потенциал через от источника тока, и процесс повторяется.

 

3. Мультивибратор

Мультивибратор содержит два конденсатора, два транзистора, два конденсатора и по паре сопротивлений и .

Конденсаторы служат для генерации импульсов (заряжаются от источника постоянного тока и сопротивления , а разряжаются через сопротивления ). Транзисторы играют роль “включателей”. Симметричное их расположение в схеме обеспечивает поочередную зарядку конденсаторов: если открыт транзистор , то заряжается конденсатор , если открыт транзистор , то заряжается конденсатор . Выходное напряжение

имеет прямоугольную форму.

 

Изменение формы импульса.

 

После мультивибратора получаются импульсы прямоугольной формы. Но для лечения различных заболеваний используют импульсы различной формы. Чтобы изменить форму импульса, на выходе мультивибратора собирают дифференцирующую или интегрирующую цепь:

1. Дифференцирующая цепь

Её применяют в том случае, если .

На вход цепочки подается входное напряжение прямоугольной формы.

 

Очевидно,

.

Выходное напряжение включено параллельно резистору . Поэтому

.

Форму выходного напряжения можно получить при графическом вычитании.

На рис. а) показан импульс входного напряжения. При вклю-чении цепочки конденсатор заряжается в течение времени . В течение времени напряжение на конденсаторе остается постоянным. Затем импульс прекращается, конденсатор разряжается (рис. б). Вычитая значения функции, представленной на рис.б из значений функции, представленной на рис.а, получаем вид функции выходного напряжения (рис. в). Т.о. на выходе из цепочки получаются два кратковременных остроконечных импульса противоположного знака.

Рассмотренная цепочка называется дифференцирующей по-

тому, что выходное напряжение пропорционально производной от входного напряжения .

2. Интегрирующая цепь.

Применяется в том случае, если .

Выходное напряжение включено параллельно конденсатору . Поэтому

 

.
Если на вход цепи подан прямоугольный импульс (рис. а), то напряжением на выходе является напряжение на пластинах конденсатора, которое при зарядке имеет экспоненциально нарастающую и при зарядке экспоненциально спадающую форму (рис.б). Конденсатор не успевает зарядиться до , т.к. на резисторе происходит падение напряжения, во-первых, и, во-вторых, . Такие импульсы применяются при электростимуляции. При достаточно большой постоянной времени нарастание выходного импульса происходит по начальной части экспоненты (пунктирная линия), которая приближается к прямой линии - касательной к кривой в начальной точке. Этот случай называется идеальным интегрированием.

Рассмотренная цепочка называется интегрирующей потому, что выходное напряжение пропорционально интегралу .

 

Действие импульсного тока на ткани организма

 

В основе действия электрического тока на ткани организма лежит движение электрически заряженных частиц, преимущественно ионов тканевых электролитов, в результате чего изменяется обычный состав ионов по обе стороны мембраны, в связи, с чем в клетке происходит ряд биофизических и физиологических процессов, вызывающих её возбуждение.

Постоянный ток почти не оказывает раздражающего действия на ткани организма. Раздражение вызывается при изменении силы тока и зависит от скорости, с которой это изменение происходит. Это положение известно как закон Дюбуа-Реймона. Сила тока в растворе электролита зависит как от числа движущихся ионов, так и от скорости их перемещения. Скорость изменения силы тока соответствует ускорению движения ионов. Поэтому можно считать, что раздражающее действие импульсного тока обусловлено ускорением при перемещении ионов тканевых электролитов.

Очевидно, что раздражающее действие зависит от крутизны импульсов. Применяются одиночные импульсы, посылки (серии), определенного числа импульсов, а также импульсы, повторяющиеся ритмически с определенной частотой.

 

Формы импульсных токов	Применение
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ	- электросон - электрокардиостимуляция
ТРЕУГОЛЬНЫЕ	- возбуждение мышц, электрогимнастика
ТЕТАНИЗИРУЮЩИЕ	- электростимуляция здоровых мышц
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ	- электростимуляция
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ	Электростимуляция пораженных мышц
ДИАДИНАМИЧЕСКИЕ	Электротерапия

При физиологических исследованиях емкостные свойства тканей приводят к тому, что на емкости происходит падение напряжения (рис.б). Следовательно, напряжение на ткани станет по форме таким, как показано на рис.в) (график получен сложением и ). Следовательно, по ткани будет идти ток по форме аналогичный напряжению . Раздражающее действие прямоугольных импульсов в значительной мере зависит от их длительности , обусловливающей наибольшее смещение ионов за время действия импульса. Эта зависимость описывается уравнением Вейса-Лапика

где - пороговая сила тока (амплитуда импульса), и - коэффициенты, зависящие от природы возбуждаемой ткани и её функционального состояния. Зависимость от показана на рисунке:

При достаточно длительных импульсах (правая ветвь кривой) раздражающее действие становится независимым от длительности (). Значение порогового тока при этом называют реобазой . Точка кривой, ордината которой равна удвоенной реобазе, определяет длительность импульса и называется хронаксией. Хронаксия и реобаза характеризуют возбудимость органа и могут служить показателями их функционального состояния или диагностического признака их поражения.

 

 

Лекция 11

Импеданс тканей организма.

Биологические основы реографии

Известно, что относительное изменение объёма кровенаполнения и относительное изменение сопротивления органа или ткани связаны зависимостью: закон Кедрова. В широком смысле реография – метод исследования кровенаполнения органов и тканей или отдельных участков тела на основе…

А) ЦПТ с активным сопротивлением .

 

Cопротивление называется активным, потому,что в нем происходит необратимая потеря энергии.

 

В данной цепи резистор включен параллельно входному напряжению , поэтому на резисторе напряжение :

_,

откуда следует, что колебания тока и напряжения происходят в одной фазе:

Закон Ома для амплитудных значений , для мгновенных значений .

На рисунке приведена векторная диаграмма, однако на практике пользуются векторной диаграммой, которую строят так: на плоскости выбирают точку О и из неё проводят вектор, затем из этой же точки проводят вектор под углом, равным сдвигу фаз между током и напряжением. Для данной цепи векторная диаграмма:

 

б) ЦПТ с катушкой индуктивности

 

Считаем .

,т.е. , т.к. катушка включена параллельно

входному напряжению.

При прохождении переменного тока по катушке в ней созда-

ется эдс самоиндукции . Мгновенные значения напряжения на катушке и эдс индукции уравновешиваются :

, откуда

.

Интегрирование дает

.

Здесь - закон Ома.

- индуктивное сопротивление. Оно учитывает влияние эдс индукции, противодействующей приложенному напряжению, на силу тока. На нет потерь энергии, поэтому его называют реактивным сопротивлением.

Из формулы тока видим, что ток отстает от напряжения по фазе на .

 

 

 

в) ЦПТ с конденсатором.

Конденсатор не пропускает постоянный ток, но его перезарядка при подключении к источнику переменного тока приводит к наличию тока в цепи, можно сказать, что конденсатор пропускает переменный ток. ,. Конденсатор включен параллельно , поэтому

.

Мгновенныезначения входного напряжения и напряжения на конденсаторе уравновешиваются, поэтому

Сила тока в цепи

ток опережает по фазе напряжение на .

 

закон Ома для ЦПТ с конденсатором.

ёмкостное сопротивление.

 

ЦПТ, содержащая последовательно включенные

Активное, индуктивное и ёмкостное сопротивления

Сила тока на всех элементах одинакова и равна силе входного тока:

ЦПТ, содержащая параллельно включенные

Активное, индуктивное и ёмкостное сопротивления

В этой цепи напряжения на всех элементах равны: . Общий ток разделяется в точке соединения и токи на элементах цепи:

Органы и ткани как элементы ЦПТЮ

  Активное сопротивление обусловлено взаимодействием в веществе зарядов… Как известно, в организме нет органов подобных катушке индуктивности, следовательно, в организме отсутствует…

Электромагнитное поле.

Электромагнитные волны

Основные положения электромагнитной теории Максвелла.

В колебательном контуре электрическая энергия конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки. Максвелл обобщил это явление… 1) Изменение напряженности магнитного поля в какой-либо точке пространства вызывает появление в смежных точках вихревого…

Уравнение электромагнитной волны.

описывает электромагнитное поле и называется уравнениями максвелла для… Решением этой системы уравнений является система уравнений:

Энергия электромагнитной волны

Полная энергия волны складывается из суммы электрической и магнитной энергий: . Удобнее представлять энергию через объёмную плотность энергии волны:

Физические процессы, происходящие в тканях

Организма под действием токов и электромагнитного поля

2. Переменный ток.Действие его на организм зависит от частоты тока. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах переменный ток вызывает… Высокочастотный токприменяется для прогревания внутренних частей организма. Эти токи вызывают легкое раздражение…

Переменное магнитное поле.

Метод называют индуктотермией. Общая дарсонвализация –помещают больного в клетку- соленоид, в результате сильнее прогреваются ткани, богатые…

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Природа света. Основные характеристики света

В явлениях, связанных с распространением света (интер-ференция, дифракция, поляризация и др.), свет проявляет волно-вую природу, т.е. является… Являясь электромагнитной волной, свет описывается уравнениями ,

Поляризация света

Если колебания происходят только в одной плоскости, то такую волну называют полностью линейно-поляризованной или просто поляризованной (рис 2б).

Методы получения полностью поляризованного света

При отражении от неметаллического зеркала

Для этого, как показал Брюстер, нужно направить падающий луч под углом таким, чтобы его тангенс был равен относительному показателю преломления отражающей среды:

Это равенство называют законом Брюстера. Здесь - угол Брюстера. При этом, угол между отраженным и преломленным лучами равен .

Рис. 4

Отражённый луч является полностью поляризован, а преломленный луч остается частично поляризованным.

При двойном лучепреломлении

Наличие этого свойства является причиной того, что некоторые кристаллы раздваивают луч. Один из лучей является сферической волной, он подчиняется… ется эллиптической волной, он не преломляется в кристалле и называется… В кристалле имеются направления, в которых не происходит двойного лучепреломления, и оба луча распространяются с одной…

Дихроизм.

Поляризованный свет можно получить с помощью поляризационных светофильтров, которые называются полярои-ами. Как правило, поляроиды выполнены в виде целлулоидных пленок, содержащие определенным образом ориентированные мелкие одноосные кристаллики. При прохождении естественного света через поляроиды свет частично поглощается. Однако поглощение света происходит в зависимости от ориентации векторов напряженности электрического поля. Т.к в обыкновенном и необыкновенном лучах этот вектор ориен-тирован в разных плоскостях, то в поляроидах эти лучи поглощаются неодинаково: один поглощается почти полностью, другой частично. Это явление называют анизотропией поглощения или дихроизмом.

 

Система поляризатор – анализатор

Если за призмой Николя поставить вторую призму Николя так, что главные… Рис. 7

Вращение плоскости поляризации.

Поляриметрия

, где - удельная постоянная вращения раствора, концентрация вещества, - толщина…  

Поляризационный микроскоп

Поляризационный микроскоп применяют для гистологических исследованиях. Если для исследования биологических объектов взять обычный оптический микроскоп, то они наблюдаются неясно, затемнено. Структура трудно различается. Поэтому микроскоп усовершенствуют, устанавливая в него две призмы Николя: одну перед конденсором (поляризатор), другую между объективом и окуляром (анализатор), предметный столик делают вращающимся. Сначала на предметный столик помещают изотропный препарат, поляризатор и анализатор устанавливают на затемнение. Затем при такой установке поляризатора и анализатора помещают анизотропный препарат. В нем происходит повторное двойное преломление света и свет не будет полностью гасится. Анизотропные структуры становятся светлыми на общем фоне темного поля.

Тепловое излучение.

Природа теплового излучения. Характеристики теплового излучения

Каждое тело одновременно испускает и поглощает падающее на него как от окружающих тел, так и от атомов и молекул, находящихся в глубине самого тела.… Характеристики теплового излучения: 1.Поток излучения (мощность излучения) – энергия, испускаемая со всей поверхности тела за 1 секунду

Закон Кирхгофа

  Этой функцией является спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела .

Спектр излучения абсолютно черного тела

Абсолютно черное тело имеет сплошной спектр излучения, т.е в спектре представлен непрерывный ряд длин волн. С увеличением длины волны спектральная плотность энергетической

светимости увеличивается, достигает отчетливо выраженного максимума при некоторой длине волны , затем уменьшается. При этом возрастание происходит быстрее, чем уменьшение.

 

 

Рис. 10

 

Законы излучения абсолютно черного тела

1. Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры , где - постоянная Стефана-Больцмана.

Формула Планка и её применение для уточнения

Законов теплового излучения абсолютно черного тела

Экспериментально наблюдаемый спектр излучения абсолютно черного тела и экспериментально установленные законы теплового излучения требуют объяснения… Рэлей, исходя из представлений классической физики, считавшей, что излучение… ,

Источники теплового излучения, применяемые для лечебных целей

Наиболее мощным источником теплового излучения является Солнце. Спектр излучения Солнца

практически совпадает со спектром излучения абсолютно черного тела. В атмосфере Земли спектр Солнца меняется из-за поглощения излучения молекулами газов атмосферы. Поток солнечной радиации, приходящийся на 1 м² площади границы земной атмосферы, составляет 1350 Вт. Эту величину называют солнечной

Рис. 13

постоянной. А вблизи поверхности Земли поток уменьшается и в разных местах её различен. Измеряют солнечную радиацию с помощью актинометров, которые состоят из нескольких термопар, соединенных последовательно.

Для лечебных целей используют искусственные источники излучения: лампы накаливания (Соллюкс), ИК-излучатели “Инфраруж”, ртутные лампы ПРК.

 

ИК- и УФ- излучение и их применение в медицине.

ИК - излучение лежит в диапазоне , т.е от красной границы видимого спектра до более высоких длин волн. 50% солнечного излучения относится в ИК-… Для лечения используется короткая область излучения . Первичное действие на ткани организма – тепловое. ИК- излучение проникает в ткани на глубину , прогревая их.

ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА

Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля

Мы уже говорили о том, что свет обладает корпускулярно – волновым дуализмом: в некоторых явлениях ведет себя как волна (интерференция, дифракция,… и импульс

Электронный микроскоп

Разрешение оптического микроскопа можно увеличить, уменьшив предел разрешения – наименьшее расстояние, при котором наблюдаются две соседние точки… . Конструктивно изменять апертуру микроскопа (- показатель преломления, - апертурный угол) не рационально, а вот на…

Люминесценция

Люминесценция происходит одновременно с тепловым излучением и не зависит от теплового излучения. Поэтому люминесценции дают такое определение:… Длительность в определении люминесценции подчеркивается для того, чтобы… При тепловом излучении тело излучает в единицу времени столько же энергии, сколько и поглощает. Тепловое излучение…

Фотолюминесценция

Люминесценцию объясняет квантовая механика, но приближенно её можно объяснить с помощью теории Бора, постулаты которого Вы изучали в школе: 1. Атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых… 2. При переходе атома из одного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения,…

Закон Стокса

, т.е. - испускается более длинноволновое вторичное излучение. Это положение…

Количественные оценки люминесценции

 

Не все поглощенные фотоны вызывают вторичное свечение, часть их расходуется на другие внутримолекулярные процессы, например, на тепловой эффект. Поэтому вводят такие количественные оценки:

Квантовый выход

,

где - число испускаемых фотонов; - число поглощенных фотонов.

Энергетический выход

,

здесь - энергия вторичного люминесцентного излучения; - энергия поглощенного излучения.

 

Применение люминесценции в медицине

В медицинских и биологических исследованиях люминесценция играет существенную роль По спектру люминесценции можно определить состав и природу вещества. Этот… По спектру люминесценции можно провести проверку качества продуктов, фармацевтических средств, растительных волокон,…

Индуцированное излучение.

Лазеры – оптические квантовые генераторы

В 1917 г. А. Эйнштейн предсказал возможность вынужденных переходов, которые должны сопровождаться индуцированным излучением. Под индуцированным излучением он понимал излучение возбужденных атомов под… С квантовой точки зрения это означает, что из высшего энергетического состояния атом переходит в низшее, но не…

Свойства лазерного излучения

 

1. Лазерный луч очень узок.

2. Лазерное излучение монохроматично, т.к. атомы излучают согласованно.

3. Излучение полностью поляризовано.

4. Излучение когерентно.

5. Плотность потока излучения (мощность) очень высокая .

Применение лазеров в медицине

Благодаря высокой плотности потока излучения лазерное излучение разрушает биологические ткани, что вместе с коагуляцией белка под действием лазерного излучения позволяет производить бескровные операции рассечения тканей. Лазерный луч применяют в хирургии в качестве бескровного ножа, который не нуждается в стерилизации.

Лазерное излучение применяют для безоперационного лечения сетчатки глаза (лазерный офтакоагулятор). При лечении глаукомы с помощью лазерного луча прокалывается отверстие размером для оттока внутриглазной жидкости.

В стоматологии лазерный луч применяют для разрушения дентина при лечении зубов.

С помощью лазеров с использованием волоконной оптики разработаны гастроскопы, которые позволяют формировать объемное голографическое изображение полых органов (желудок и др.).

 

Голография и возможности её применения в медицине

Голография –метод записи и восстановления изображения, основанный на интерференции и дифракции света. Голография открыта Габором в 1948 году. Однако её практическое использование… Голографию можно в чем-то сравнить с фотографией. При фотографировании на фотоплёнке фиксируется интенсивность…

Рентгеновское излучение

 

Рентгеновское излучение широко применяется в медицине (рентгенография, рентгеноскопия, томография), поэтому нужно понимать его природу. Кроме того, знание природы рентгеновского излучения необходимо для обеспечения защиты от него, т.к. оно является ионизирующим излучением.

Свойства рентгеновского излучения

излучение с длиной волны . На шкале электромагнитных волн нижняя граница () пересекается с ультрафиолетовым излучением, а верхняя граница () –с… 2. Рентгеновское излучение обладает большой проникающей способностью –большая… 3. Рентгеновское излучение невидимо для глаза. Оно обнаруживается по его действию на вещество: химические воздействие…

Механизмы генерации рентгеновского излучения

1.Характеристическое излучениевозникает при переходах между энергетическими уровнями внутренних оболочек (K,L,M,…,) атомов с высокими порядковыми… Если под действием сильного внешнего воздействия (бомбардировка атомов… Электрон может быть выбит с любого уровня. Следовательно, свободное место может образоваться на любом внутреннем…

Рентгеновская трубка

Рентгеновская трубка представляет собой вакуумный баллон с несколькими электро-дами, соединенными с источ-ником высокого напряжения. Катод представляет собой раскаленную нить и играет роль источника электронов,… При напряжениях в основном излучается тормозное излучение. При излучается характеристическое излучение.

Зависимость энергии рентгеновского излучения

От рабочих параметров рентгеновской трубки.

Экспериментально, показано, что средняя энергия рент-геновского излучения, переносимого без потерь через единицу площади, т.е. поток энергии ,… 1)От ускоряющего напряжения, т.е. от энергии электронов. Величина потока прямо пропорцио-

Действие рентгеновского излучения на вещество

1) Когерентное рассеяние. Пусть на тело падает фотон рентгеновского излучения энергией , а работа выхода электрона атомов этого тела есть . Пусть . Тогда при… 2) Фотоэффект.Если , т.е. если энергия фотона

Некогерентное рассеяние (эффект Комптона).

Это явление наблюдается, если на атом падает фотон, энергия которого значи-тельно больше энергии ионизации (работы выхода) . Фотон может столкнуться с электроном атома, находящемся на внешнем уровне, где электрон менее связан с ядром, чем на внутренних уровнях. При этом электрон (электрон отдачи) отрывается от атома, а фотон, энергия которого уменьшится, изменяет свое направление. Энергия фотона может оказаться такой большой, что фотон выбьет электрон с внутреннего уровня.

Мы рассмотрели первичные процессы, но все эти три

процесса могут вызывать вторичные,

третичные и т.д. процессы. Например, пусть произошел не внешний, а внутренний фотоэффект, т.е.фотон

рентгеновского излучения выбил электрон из внутренней оболочки. На этой оболочке образуется вакансия, на которую перейдет электрон с внешней оболочки. При таком переходе излучается фотон рентгеновского диапазона! Электроны отдачи обладают высокой кинетической энергией и могут взаимодействовать с соседними атомами, вызывая какие-либо другие явления, рассмотренные нами. И, прежде чем энергия фотона перейдет в энергии. Теплового движения атома, т.е. прежде чем фотон полностью отдаст свою энергию, может произойти несколько десятков процессов.

При прохождении рентгеновского излучения через вещество оно ослабляется в соответствии с законом Бугера

,

где - глубина проникновения в вещество; Коэффициент ослабления. В общем случае коэффициент ослабления учитывает все три рассмотренных процесса

.

 

Применение рентгеновского излучения в медицине

В лечебных целях рентгеновское излучение применяется в онкологии, т.к. наиболее чувствительны к рентгеновскому излучению быстроразмножающиеся… Наиболее распространенным применением рентгеновского излучения является… Для рентгенодиагностики используют фотоны с энергией , т.е. очень узкий диапазон длин волн . Поглощение рентгеновского…

Ионизирующее излучение

Ионизирующим излучением называются потоки частиц и электромагнитных квантов, взаимодействие которых со средой вызывает ионизацию её атомов и… К ионизирующему излучению относятся жесткое рентгеновское излучение,… Человечество достигло высокого уровня цивилизации, в результате чего оно задействовало в круг своей хозяйственной…

Строение атомного ядра

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов, которым дано общее название –нуклоны. Заряды нуклонов: Заряд протона положительный, равный по величине заряду… Массы нуклонов равны

Энергия связи

С понятием ядерных сил связано понятие потенциальной энергии нуклонов. Потенциальная энергия больше энергии тех же нуклонов, связанных в ядре.… Энергия связи –это та энергия, которая выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов, или, согласно закону…

Радиоактивность. Виды излучений

Само явление самопроизвольного распада ядер называется радиоактивным распадом. Радиоактивные вещества сначала были обнаружены в природе Беккерелем, большой… Радиоактивное излучение может состоять из трех видов излучений, различных по природе и свойствам: излечений. Все виды…

Основной закон радиоактивного распада

Пусть за время распадается ядер. Это число ядер прямо пропорционально общему числу радиоактивных ядер и времени , где постоянная распада (пропорциональна вероятности распада ядра и для каждого вида ядер является индивидуальной…

Радиоактивность в природе – естественная фоновая радиация

В земной коре: в урановых рудах содержаться долгоживущие элементы (уран, радий, торий и др.). У урана у тория Содержание их в рудах не превышает… В почве имеются радиоактивные изотопы (в количестве до небольших долей… почве имеются изотопы рубидия и др.

Дозиметрия ионизирующего излучения

Проникающая и ионизирующая способности

Радиоактивного излучения

Образующиеся в результате радиоактивного распада частицы и кванты, обладающие высокой кинетической энергией, достаточно легко проникают в вещество.… По мере продвижения радиоактивного излучения в глубь вещества его энергия… Наибольшую глубину проникновения частиц в вещество называют пробегом. Проникающую способность частиц оценивают её…

Биофизические основы действия ионизирующего излучения

На организм

Начальной стадией в развитии лучевой болезни является первичное действие всех видов излучения на ткани организма – ионизация атомов и молекул, из… Обладая высокой энергией, и рентгеновское излучения выбивают электроны не… Отдельные частицы могут взаимодействовать с ядрами атомов тканей организма. Если энергия частиц высока, то ядра атомов…

Характеристики ионизирующего излучения

Действие на организм оказывает только та часть излучения, которая, взаимодействуя с атомами и молекулами вещества организма, поглощается организмом.… . Это энергия излучения, поглощенная единицей массы вещества за время облучения.

Дозиметрическая аппаратура

Приборы для измерения экспозиционной дозы (или мощ-ности дозы) рентгеновского или излучения называют дозиметрами или рентгенометрами. Основными… Ионизационная камера представляет собой закрытый металлический или… По устройству измерительной части дозиметры делятся на два класса.

Защита от ионизирующего излучения

Коэффициент пропорциональности - Называется гамма – постоянной радиоактивного… По определению

Электронный парамгнитный резонанс

Если переходы осуществляются между подуровнями двух уровней, то испускается энергия . При прохождении электромагнитной волны через образец такая же…  

Ядерный магнитный резонанс

Магнитный момент ядер суммируется из магнитных моментов нуклонов. Обычно этот момент выражают в магнетонах : Магнитный момент протона приближенно… Магнитный момент ядра, помещенного в постоянное магнитное поле, может… Если в этих условиях на ядро воздействовать переменным электромагнитным полем, то между подуровнями станут возможными…