Тенденция развития.
Одна из важнейших задач анализа динамики выявление и количественная характеристика основной тенденции развития.
Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. основную тенденцию можно представить либо аналитически в виде уравнения тренда, либо графически. В статистике используются различные приемы и способы выявления и характеристики основной тенденции и элементарные, и более сложные. Укрупнение интервалов.
Этот способ заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным. При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. в связи с этим для выявления основной тенденции и более детальной его характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, а затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. таким образом, при расчетах среднего уровня как бы скользят по временному ряду от его начала к концу. Отсюда и название скользящая средняя.
Однако скользящая средняя не дает аналитического выравнивания тренда. Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Это метод основан на моделировании динамического ряда. При этом уровни динамики рассматриваются как функция от времени Yt ft В зависимости от характера динамического ряда, его функция может быть представлена уравнением прямой или кривой.
Для того что бы правильно подобрать то или иное уравнение к данному динамическому ряду используется метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, наиболее эффективным является графический метод. Если предварительный анализ показал, что уровни динамики в среднем снижаются на одинаковую величину, то данный аналитический ряд моделируется уравнением прямой Yt A Bt Yt выравненное теорертическое значение уровня динамики A свободный член B кэфициент динамики T порядковый номер года. Для расчета параметров Aи B строим систему уравнений An Bt y At Bt2yt Если t 0 то система сокращается An y Bt2yt Ayn Bytt2 Если B0 тенденции нет B 0 тенденция роста B 0 тенденция снижения.
Значение B показывает как в среднем изменяется показатель динамики. Вычислим значение АиВ А527,12125,5 В-60,8770-0,08 Итак мы получили уравнение Yt 25,5 0,08t Таблица 8. Выявление тенденции урожайности кукурузы.
ГодыУр-сть yПорядковый номер года, tСумма по трехлетнимСредняя скользящаяytt2Выравненая ур сть1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 199823,4 20,7 29,1 28,3 18,2 20,1 26,4 20,4 31,0 30,8 28,4 18,6 23,3 35,2 25,8 31,7 20,8 17,5 14,1 38,3 25,010 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 73,2 78,1 75,6 66,6 64,7 66,9 77,8 82,2 90,2 77,8 70,3 77,1 84,3 92,7 78,3 70,0 52,4 69,9 77,4 24,4 26,0 25,2 22,2 21,6 22,3 25,9 27,4 30,1 25,9 23,4 25,7 28,1 30,9 26,1 23,3 17,5 23,3 25,8 234,0 186,3 232,8 198,1 109,2 100,5 105,6 61,2 62,0 30,8 0 -18,6 -46,6 -105,6 -103,2 -152,5 -124,8 -122,5 -112,8 -344,7 -250,0100 81 64 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 10024,30 24,38 24,46 24,54 24,62 24,70 24,78 24,86 24,94 25,02 25,10 25,18 25,26 25,34 25,42 25,50 25,58 25,66 25,74 25,82 25,90ИТОГ527,1 60,8770527,1 Таблица 9. Расчетная таблица для определения уровня урожайности кукурузы на зерно на перспективу.
ГОДЫПерспективная урожайность, цга.1999 2000 2001 2002 200326,38 26,46 26,54 26,62 26,70Рисунок 5. Тенденция урожайности кукурузы.
Регрессионно корреляционный анализ. Для более глубокого исследования взаимосвязи социально экономических явлений рассмотренные статистические методы часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уровня, характеризующего механизм взаимодействия факторных и результативных признаков.
Это устраняет метод анализа регрессий и корреляций регрессионно корреляционный анализ РКА, являющийся логическим продолжением, углублением более элементарных методов. РКА заключается в построении и анализе экономико математической модели в виде уравнения регрессии корреляционной связи, выражающего зависимость явлений от определяющих его факторов. РКА состоит из следующих этапов 1. Предварительный априорный анализ 2. Сбор информации и первичная обработка 3. Построение модели уравнения регрессии 4. Оценка и анализ модели.
Подобное деление на этапы весьма условно, так как отдельные стадии тесно связаны между собой и нередко, результат полученный на одном этапе, позволяет дополнить, скорректировать выводы более ранних стадий РКА. Основным и обязательным условием корректности применения РКА является однородность исходной статистической совокупности. Так на пример если, изучается зависимость урожайности определенной сельскохозяйственной культуры от количества внесенных удобрений, очень важно, чтобы совокупность колхозов была однородна по климатическим условиям, почвенным зонам, специализации и т.п различие которых оказывает влияние на величину урожайности. Регрессионно корреляционные модели могут быть использованы для решения различных задач для анализа уровней социально экономических явлений и процессов, например для анализа хозяйственной деятельности предприятия и вскрытия резервов, для прогнозирования и различных плановых расчетов.
Использование моделей позволяет значительно расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной деятельности предприятий.
Рассмотрим расчет параметров для линейной парной регрессии. При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.
Если связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой yxa0a1x . нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэфициентов a0 и a1 от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь. Для нахождения параметров a0 и a1 строится система нормальных уравнений. a0n a1 x y a0 x a1 x 2y x где a0 и a1 неизвестные параметры уравнения x внесение удобрений на 1 га y урожайность с 1га n количество лет исседования.
Найдем значение a0 из первого уравнения a0250,3- 17,81a1 10 a025,03-1,78a1 Подставим во второе уравнение 25,03-1,78 a117,81 33,16a1457,58 1,46 a111,8 a18,08 Найдем a0 подставив a1 в 1 уравнение 10a0 8,0817,81 250,3 a0250,3-143,910 a010,64 Подставим значения в уравнение прямой yx10,648,08x Таблица 10. Расчетная таблица за 10 лет. ГодыУр-сть кукурузы, цга. yВнесено удобрений на 1 га, ц д. в. xx2xy1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 199818,6 23,3 35,2 25,8 31,7 20,8 17,5 14,1 38,3 25,01,68 1,87 1,91 1,34 1,79 1,91 1,24 1,80 2,70 1,562,82 3,50 3,65 1,80 3,20 3,65 1,58 3,24 7,29 2,4331,25 43,57 62,23 34,57 56,74 39,73 21,70 25,38 103,41 39,00Сумма250,317,8133,16457,58 Рисунок 6. Корреляционный анализ.