Вычисления

Вычисления. После применения теории и записи уравнений задача сводится к нахождению числовых результатов. Если это можно сделать аналитическими методами прекрасно. Решайте задачу таким способом. Однако, когда это невозможно а это при решении новых задач случается весьма часто, все равно нужно получить числовой результат за приемлемое время и при допустимых затратах.

В таких случаях очень удобны графические методы. Распространенные в настоящее время вычислительные машины делают численный анализ вполне обычной операцией. Современные инженеры должны разрабатывать аппаратуру, позволяющую получать числовые результаты. Если мощные математические методы не позволяют получить результат иногда это бывает, то все равно нужно продолжать поиск.

Имейте в виду, что при инженерном анализе необходимо получить числовой результат любым способом. Наконец, в случае экспериментальной модели на данном этапе необходимо проанализировать полученный результат. Для этого часто требуется выполнить статистический анализ или анализ размерности, Проверки 1.3. Проверки нужно проводить на каждом этапе, а не только в конце работы. Обычно выполняются проверки двух видов математические проверки и проверки, которые мы производим, исходя из физического смысла.

Некоторые математические проверки, например арифметическая проверка, проверка правильности записи формул и т. д общеизвестны, и обычно каждый из вас выполняет их. Проверка размерности по своему характеру также является математической, однако, большинство студентов применяют ее далеко не в полной мере. Каждое уравнение должно быть правильным с точки зрения размерности. Кроме того, должны удовлетворяться граничные условия. Проверка их является хорошим способом обнаружения, как принципиальных ошибок, так и ошибок, допущенных по невнимательности.

Проверка модели или выражения, исходя из физического смысла, очень важна, но она также очень редко используется студентами. Верны ли полученные уравнения Если одна величина возрастает то, ведут ли себя остальные величины так, как это ожидалось Очень хорошей проверкой, основывающейся на физическом смысле, является проверка пределов. Если какая-либо величина приближается к некоторому пределу нулю, бесконечности или некоторой другой величине, то ведет ли себя уравнение так, как это ожидалось Существуют ли другие существенные величины, которые не входят в уравнение Все ли существенные факторы рассмотрены Наконец, имеют ли вообще смысл полученные числовые результаты Был, например, случай, когда один студент заявил, что игрушечная ракета может подняться на высоту 2200 м Проверки играют важную роль. Они позволяют сэкономить много времени и денег, а также избежать затруднений в процессе работы.

В одной фирме среди инженеров ходит поговорка Никогда не хватает времени сделать правильно сразу, но всегда есть время для переделок.

Оставляйте всегда немного времени для проверок. Всегда дешевле сразу же сделать правильно, чем потом переделывать заново. По этому поводу следует высказать еде одно замечание. Бумага стоит дешево. Ошибки же обходятся дорого. Расходуйте побольше бумаги, пишите только на одной стороне листа. Будьте аккуратны. Оценка и обобщение. При изучении технических дисциплин такие этапы, как формулировка задачи и построение модели, рассматриваются редко.

Совершенно правильно, что при изучении этих предметов все внимание концентрируют на применении физических принципов и выполнении вычислений. За этапом вычислений следуют еще два этапа, которые также редко рассматривают при изучении технических дисциплин, это оценка и обобщение. Теперь, когда нами получен некоторый числовой результат, его нужно оценить. Кроме того, нужно установить, можно ли сделать обобщения, которые дадут нечто большее, чем просто решение конкретной задачи.

Это важные этапы, и если их не выолнить, то может оказаться, что решение задачи было получено напрасно. В примерах, которые приводятся в этой и последующих главах, подробно рассматриваются оценка в обобщение результатов. Оптимизация. 1.4. Оценка результатов может предусматривать оптимизацию либо оптимизация может быть составной частью анализа вычислений. В следующей главе оптимизация рассматривается более подробно. Как и проверка, оптимизация пронизывает весь процесс разработки, инженерного анализа и принятия решений.

Инженерный анализ был представлен здесь в виде последовательности этапов. В действительности же такая картина встречается довольно редко. Имеет место непрерывный итеративный процесс. Планы могут изменяться. Может потребоваться многократное решение одной и той же задачи, прежде чем будет получен удовлетворительный результат. Отметим еще раз, что на процесс решения задачи налагаются ограничения, обусловленные такими факторами, как время, деньги, оборудование и квалификация специалистов.

Вообще говоря, предметом этой книги и является оптимизация процесса решения задачи при этих ограничениях, которую осуществляют с целью получения результата с требуемой точностью. Нельзя получить правильного решения задачи, если не ясна цель и не известны ограничения. Чтобы хорошо решать задачи, нужна практика. Представление и выдача результатов и рекомендаций. Когда результаты получены, работа еще не закончена.

Полученные результаты нужно сообщить другим лицам. Часто бывает необходимо составить рекомендации. Их также нужно сообщить другим лицам. Выдача этой информации - еще один процесс, который необходимо оптимизировать. Чтобы повысить его эффективность, нужно исходить из конкретных условий ограничений, а также принимать во внимание характер информации, которая должна быть выдана. При изложении результатов важную роль играют грамматика и правописание. Грамматические ошибки и неграмотное построение речи приводят к тому, что читатель или слушатель теряет доверие к автору письменного или устного сообщения.

Кроме того, грамотная и ясная речь значительно повышает вес высказываемых идей. И это сказано не ради красного словца Точно так же, как идею нельзя считать творческой, пока она не претворена в жизнь, так и от рекомендаций мало проку, пока они не приняты. Для успешной работы инженеру крайне необходимо умело подавать информацию о полученных результатах. Часто бывает необходимо составить подробный отчет на сотню страниц, который хранится на тот случай, если когда-либо кто-либо пожелает заново пересмотреть разработанную конструкцию или найти иное применение уже выполненной работе.

Однако информация, передаваемая в качестве основы для принятия решений, обычно должна быть более краткой. Однажды автор выполнял работу для руководителя, который настаивал на том, чтобы отчет не превышал одной страницы. Этот руководитель отказывался читать отчет даже на двух страницах. Он требовал, чтобы инженеры сообщали ему только существо полученных ими результатов и выработанных рекомендаций.

Если его интересовали детали, он задавал вопросы. Другой предприниматель вообще не принимал отчетов в письменном виде. Он требовал краткого устного изложения сделанных рекомендаций. После этого он выслушивал объяснения инженера по поводу каждого высказываемого им возражения. Итак, вопрос сводится к следующему. Инженер должен уметь излагать существо полученных им результатов и выработанных рекомендаций в такой форме, чтобы читающий или слушающий мог быстро и легко понять его. Составлять и писать такие короткие отчеты очень трудно значительно труднее, чем излагать все подряд.

Первым этапом инженерного анализа является уяснение задачи, а последним - выдача информации о полученном решении. Оба эти этапа, так же как и один из промежуточных, связанный с применением физических принципов, являются инженерными по своему характеру. 2. Принятие решений.

Инженерное проектирование рассматривается состоящим из трех совершенно различных процессов интеллектуальной деятельности изобретательства, инженерного анализа и принятия решений. В настоящей главе мы кратко познакомимся с третьим из них - процессом принятия решений. Само по себе принятие решения есть компромисс. Принимая решения, необходимо взвешивать суждения о ценности, что включает рассмотрение экономических факторов, технической целесообразности и научной необходимости, а также учитывать социальные и чисто человеческие факторы.

Принять правильное решение значит выбрать такую альтернативу из числа возможных, в которой с учетом всех этих разнообразных факторов будет оптимизирована общая ценность. Часто бывает необходимо несколько поступиться одной из характеристик например, надежностью, с тем чтобы получить выигрыш в другой например, в затратах. Задачей лица, принимающего решения, является отыскание альтернатив, представляющих собой оптимальный компромисс при учете всех рассматриваемых факторов.

В некоторых случаях оптимальный компромисс можно найти, обращаясь к научным методам принятия решений, т. е. используя математические методы оптимизации, теорию вероятностей, математическую статистику или теорию полезности. В других случаях принятие решений является исключительно сложным вопросом, который носит субъективный характер и предполагает учет неколичественных человеческих факторов и суждений о ценности. Однако наиболее часто при принятии решений производится учет как количественных, так и качественных факторов, которые должны рассматриваться одновременно.

В последующих главах особое внимание будет уделено количественным методам принятия решений теории оптимизации, теории вероятностей, математической статистике, теории полезности, однако в данной главе будет рассматриваться более общий процесс принятия решений. В частности, цель этой главы состоит в том, чтобы показать, что в настоящее время принятие решений является одновременно и искусством и наукой, и дать общее представление о процессе принятия решений.

Некоторые утверждают, что принятие решений по существу является искусством. Это убеждение прочно укоренилось в сознании многих людей, занятых в сфере административного и государственного управления, в торговле и даже в области инженерного проектирования. Однако появление вычислительной техники и успехи, достигнутые в разработке научных методов принятия решений, привели к изменению этих взглядов. Ранее считалось, что принятие решений носит полностью качественный характер и является субъективным делом.

В настоящее время в этой области интенсивно внедряются количественные методы сказанное особенно справедливо в отношении принятия решений в военном деле. Разумеется, существует опасность переоценки этой тенденции. Однако в любом случае очевидно, что принятие решений основывается и на искусстве, т. е. носит качественный характер, и на количественных научных методах. 2.1.