Практическая часть

Практическая часть. Компонентный анализ. 3.1.1.Оценка и удаление тренда.

А. Сперва нужно выяснить, имеет ли исходный ряд тренд. Для этого проводится спектральный анализ исходного ряда. рис.1 На рис.1 показан спектр исходного ряда, по которому видно, что в ряде присутствует тренд.

Б.Для того чтобы оценить тренд параметрическим методом подберем гладкую функцию, описывающую долгосрочную тенденцию исходного ряда. На рис.2 - график исходного ряда и линейный тренд описывающий его тенденцию. Наш временной ряд имеет тенденцию к росту. В. Теперь, определив тренд, нужно его удалить вычитанием из исходного ряда. На рис.3 показан график исходного временного ряда только уже без тренда. рис.2 рис.3 3.1.2.Оценка и удаление сезонной компоненты.

А. Выяснение наличия сезонной компоненты в ряде с удаленным трендом производится, как и в случае тренда, с помощью спектрограммы. Смотрится спектр ряда с удаленным трендом и выясняется наличие или отсутствие сезонности. В случае ее наличия также по спектрограмме находится период колебаний и потом удаляется сезонная компонента. рис.4 На рис.4 представлена спектрограмма ряда с удаленным трендом. Б. По спектрограмме видно, что в данном ряде сезонность отсутствует. Теперь можно приступать к моделированию случайного стационарного процесса ССП. 3.1.4.Моделирование ССП. Мы проведем моделирование ССП методами АРСС и АРПСС, а потом выберем наиболее верный.

А. Модель АРСС строится на ряде с удаленным трендом и сезонной компонентой. Сначала выясняют порядки p и q. Для того, чтобы их выяснить, строят коррелограммы АКФ для нахождения q и ЧАКФ для нахождения p. Их строят на ряде с удаленным трендом и сезонной компонентой. рис.5 На рис.5 показана коррелограмма АКФ, на рис.6 ЧАКФ. С помощью этих коррелограмм и эмпирического поиска наименьшей среднеквадратичной ошибки мы определяем неизвестные параметры p2, q1. Теперь можно приступать к моделированию ССП методом АРСС. рис.6 рис.7 На рис.7 смоделирован ССП методом АРСС с параметрами p2, q1 и среднеквадратичной ошибкой 1,5822. Дальнейшее преобразование в прогноз временного ряда осуществляется сложением тренда и смоделированного ССП рис.8. рис.8 ДатаПрогноз14.12.200197,801317.12.200198 ,644518.12.200199,430919.12.2001100,1542 0.12.2001100,80921.12.2001101,39724.12.2 001101,92125.12.2001102,38326.12.2001102 ,791 Б. Моделирование с помощью АРПСС производится на исходном ряде. Перво-наперво нужно определить порядки p, d и q. На практике это делается на основе разностей только первого или второго порядков.

Термин проинтегрированный означает, какого порядка нужно взять разность, чтобы получить ССП. Тогда порядком разности и будет d. p и q определяются с помощью коррелограмм ЧАКФ рис.10 и АКФ рис.9 ССП, полученного разностями.

Порядок мы определили d1. Но порядки p и q трудно определить по нашим коррелограммам, и поэтому мы их определяем эмпирическим методом по наименьшей среднеквадратичной ошибке p1, q2. рис.9 рис.10 Теперь строим модель АРПСС. На рис.11 построена модель АРПСС с параметрами p1, d1, q2. Среднеквадратичная ошибка равна 1,6853. прогноз на 26.12.2001 равен 99,429. рис.11 ДатаПрогноз14.12.200197,17917.12.200197, 53918.12.200197,86819.12.200198,1720.12. 200198,45221.12.200198,71524.12.200198,9 6525.12.200199,20226.12.200199,429 3.1.4.