Экономико -математическое моделиpование ЗАДАЧА 1 Задана следующаяэкономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух типов А и В. При этомиспользуется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовлениееденицы продукции и запасы сырья заданы в таблице Изделия Сырье 1 2 3 4 А 2 1 0 2 В 1 Запасы сырья 21 4 6 10 Выпуск изделия Априносит 3 денежные еденицы, В - 2 денежные единицы.Составить планпроизводства, обеспечивающий максимальную прибыль а составьтематиматическую модель задачи б поясните смыслцелевой функции и ограничении Решение а Математическаямодель 2x1 3x2 lt 21 x1 lt 4 x2 lt 6 2x1 x2 lt 10 x1 gt 0 x2 gt 0 б Суммарный расходкаждого вида сырья на весь выпуск недолжен превышать заданного ограничения. Валоваяреализация сумма объемов реализации покаждому виду продукции в денежном выражении должна стремиться при заданных условиях к максиму в Решать будемсимплекс методом преобразуем неравенствав равенства, для этого введем четыре дополнительные переменные 2x1 3x2 x3 21 x1 x4 4 x2 x5 6 2x1 x2 x6 10 f 3x1 2x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6- gt max перепишем в видесистем 0 уравнений 0 21- 2x1 3x2 x3 0 4- x1 x4 0 6- x2 х5 0 10- 2х1 х2 х6 f 0- -3x1-2x2-0 x3-0 x4-0 x5-0 x6 Система уравненийможет быть записана в виде векторного равенства 0 В - А1х1 А2х2 А3х3 А4х4 А5х5 А6х6 В - свободные члены А1 А6 коэффициентыпри переменных х1 х6 Линейная форма имеетвид f c1x1 c2x2 c3x3 c4x4 c5x5 c6x6 Векторы А3,А4, А5,А6составляют базис Составляем первуюсимплекс таблицу Базисный вектор Коэф.лин. формы с вектор св. член b b a 3 A1 2 A2 0 A3 0 A4 0A5 0 A6 А3 0 21 10,5 2 3 1 0 0 0 A4 0 4 4 1 0 0 1 0 0 A5 0 6 0 0 1 0 0 1 0 A6 0 10 5 2 1 0 0 0 1 индексная строкаfj-сj 0 -3 -2 Решение х1 0,х2 0,х3 21,х4 4,х5 6,х6 10 f 0 Так как в индекснойстроке есть отрицательные элементы -решение не является оптимальным.
A1 вводим в базис вместо вектора А4 Базисный вектор Коэф.лин. формы с вектор св. член b b a 3 A1 2 A2 0 A3 0 A4 0A5 0 A6 A3 0 13 4 1 3 0 3 1 -2 0 0 A1 3 4 0 1 0 0 1 0 0 А5 0 6 6 0 1 0 0 1 0 A6 0 2 2 0 1 0 -2 0 1 индексная строкаfj-сj 0 -0
х2 0,х3 13,х4 0,х5 6,х6 2 f 12 Так как в индекснойстроке есть отрицате... член b b a 8 A1 7 A2 6 A3 0 A4 0A5 0 A6 A3 0 7 1 3 4 0 0 1 4 0 -3 A1 3... Наидем областьдопустимых значений 4. 5. Четырехсекторным методом рассчитываем параметры сетевого графика и опр...