Числа Фибоначчи - математическая основа теории волн. Как признавал сам Элиот в своей работе Законы природы, математической основой теории стала последовательность чисел, которую открыл или, чтобы быть точнее, вновь открыл Фибоначчи в XIII веке. В его честь открытую им последовательность стали называть числами Фибоначчи.
Фибоначчи в свое время опубликовал три большие работы, самая знаменитая из которых называется Liber Abaci. Благодаря этой книге Европа узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила традиционные для того времени римские числа. Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники. В Liber Abaci Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи - нахождение формулы размножения кроликов.
Числовая последовательность такова 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 далее до бесконечности. Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами. Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например 3 5 8 5 8 13 и т.д. Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 после первых четырех чисел. Например 1 1 1 1 2 0,5 2 3 0,67 3 5 0,6 5 8 0,625 8 13 0,615 13 21 0,619 и т.д. Обратите внимание, как значение соотношений колеблются вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается а также на величины 1,00 0,5 0,67. Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 величина обратная 0,618. Например 13 8 1,625 21 13 1,615 34 21 1,619. Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618. Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618. Например 13 34 0,382 34 13 2,615. Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициент, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные.
Как мы уже подчеркивали выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности.
Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его золотым коэффициентом или золотым сечением.
Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип золотого сечения при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Свойства золотого коэффициента были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.