Обоснование объема и оценка параметров распределения выборочной совокупности

Обоснование объема и оценка параметров распределения выборочной совокупности. Выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности начинается с построения ряда распределения единиц по какому-либо группировочному признаку.

Группировочный признак это варьирующий признак по которому производится объединение единиц совокупности в группы. С учетом темы курсового проекта таким признаком была выбрана выручка на одного работника. Оценив параметры ряда распределения можно сделать вывод о степени однородности, о возможности использования е единиц для проведения экономико-статистического исследования.

Ряд распределения это группировка единиц совокупности по величине какого-либо варьирующего признака. Ряды распределения могут быть дискретными, если варианты представлены целыми числами, и интервальными, если варианты представлены интервалами. Дискретный ряд строится в том случае, если небольшое число вариантов признака представлено в виде прерывных чисел. Если же признак изменяется непрерывно, то строят интервальный вариационный ряд распределения.

Рассмотрим порядок построения интервального ряда распределения хозяйств центральной зоны Кировской области по выручке на одного работника 1. Располагаем хозяйства в порядке возрастания выручки на одного работника тыс. руб. 2,2. Определяем количество интервалов по формуле Стерджесса k 13,322 lg N где N число единиц совокупности При lg 30 1,477 k 1 3,322х1,477 5,3. Определяем величину интервала h, где X max , X min наибольшее и наименьшее значение группировочного признака, k количество интервалов Подставляем значения в формулу и получаем величину интервала равную 2,84 тысячи рублей h 3,3 тыс. руб. 4. Определяем границы интервалов. Для этого X min 2,8 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна X min h 2,83,3 6,1 Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала h определяем верхнюю границу второго интервала 6,13,39.4 Аналогично определяем границы остальных интервалов. 5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале см. таблицу 1 Таблица 1 Интервальный ряд распределения хозяйств по выручке на одного работника Группы хозяйств по выручке на одного работникаЧисло хозяйств2.8-6.116.1-9.449.4-12.71012.7-1 6.0716.0-19.3319.3-22.53 Для наглядности интервальные ряды распределения представленные в таблице 1 можно изобразить в виде гистограммы см. график 1 График 1 Распределение хозяйств по выручке на одного работника По данным гистограммы можно сделать вывод, что в большинстве хозяйств выручка на одного работника находится в интервале от 9,4 до 12,7 тысяч рублей, а в среднем 11,05 тыс. руб. Одним из наиболее распространенных законов распределения, с которым сравнивают другие распределения, является нормальное распределение.

Для того, чтобы установить верно ли предположение о том, что полученное распределение подчиняется закону нормального распределения, необходимо определить являются ли расхождения между фактическими и теоретическими частотами случайными или закономерными.

Для проверки этой статистической гипотезы используeтся критерий, разработанный К. Пирсоном.

Критерий Пирсона определяют по формуле Х2факт где fi и fТ частоты фактического и теоретического распределения. Теоретические частоты для каждого интервала определяем в следующей последовательности 1. Для каждого интервала определяем нормированное отклонение t по формуле t где хi серединное значение интервала - средняя величина признака - среднее квадратическое отклонение характеризуемого признака в ряду распределения.

Проведем необходимые расчеты параметров исходного ряда распределения 2. Сопоставив с математической таблицей Значения функции t фактические величины t для каждого интервала найдем значение функции нормального распределения. 3. Определим теоретические частоты по формуле fТ где n число единиц в совокупности, h величина интервала.

При n 28, h 3,27 и у 4,74 получаем следующее значение Умножив полученное число на табличное найдем значение функции нормального распределения для каждого интервала. 4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. fi fТ Результаты расчетов всех значений представлены в таблице 2. Таблица 2 Эмпирическое и теоретическое распределение хозяйств по выручке на одного работника Серединное значение интервала по выручке на 1-го работника, тыс. руб. Число хозяйств t хifitтабличноеfТ 4.4612.030.05081.11640.017.7541.240.1849 4.06350.0011.05100.450.36057.92260.5414. 3570.340.37658.27420.2017.6531.130.21074 .63050.5720.9031.910.06441.41531.77Итого 28 283.10 Таким образом, фактическое значение критерия составило. По математической таблице Распределение определяем критическое значение критерия при числе степеней свободы равном числу интервалов минус единица и уровне значимости равном 0,05 , так как в экономических исследованиях чаще всего используют именно этот уровень.

При и Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного, отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным. 2.