История и свойства последовательности.
Леонард Фибоначчи один из величайших математиков Средневековья. В одном и своих трудов Книга вычислений Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской. Числовая последовательность Фибоначчи имеет много интересных свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними например, 112 235 и т.д что подтверждает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений. Одно из самых главных следствий этих свойств различных членов последовательности определяются следующим образом 1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера.
Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 обратному к 8. Число 0.618 называют ФИ, и мы поговорим о нем подробнее немного позже. 2. При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число 0.382 наоборот соответственно 2.618. 3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. упомянем также 0.5 12. Все они играют особую роль в природе, и в частности в техническом анализе.
Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи.
Например, число 0.618 представляет собой постоянный коэффициент в так называемом золотом сечении рис.1, где любой отрезок делится таким образом, что соотношение между его меньшей и большей частью равно соотношению между большей частью и всем отрезком. Таким образом, число 0.618 известно еще как золотой коэффициент или золотая середина. Такого типа пропорцию можно встретить абсолютно везде рис.2. Рисунок 1. Золотое сечение Рисунок 2. Примеры соотношений Фибоначчи Золотой коэффициент используется природой для построения ее частей, начиная от больших и заканчивая малыми.
Современная наука считает, что Вселенная развивается по так называемой золотой спирали рис.3, которая строится именно с помощью золотого коэффициента. Эта спираль в буквальном смысле не имеет конца и начала. Меньшие витки никогда не сходятся в одну и ту же точку, а большие неограниченно развиваются в пространстве.
Рисунок 3. Золотая спираль Некоторые из соблюдающихся соотношений Самое важное заключается в том, что с помощью всех этих, в каком-то роде мистических, чисел, описываются разнородные процессы во Вселенной.