Производственная функция Кобба-Дугласа и ее свойства. Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производной функции У FL, К в такую модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства.
Она имеет следующий вид Y АКаL где а изменяется в пределах в пределах от 0 до 1, a 1 - а Функция Кобба-Дугласа - модель с двумя переменными факторами производства. Параметр А - коэффициент, отражающий уровень технологической производительности и в краткосрочном периоде он не изменяется.
Показатели а и - коэффициенты эластичности объема выпуска Y по фактору производства, т. е. по капиталу К и труду L соответственно. При этом если каждый из факторов оплачивается в соответствии со своим предельным продуктом, то а и показывают доли капитала и труда в совокупном доходе. Иными словами, если цена капитала равна предельному продукту капитала, а цена труда равна предельному продукту труда, то параметры а и определяют пропорцию, в которой труд и капитал получают свое вознаграждение за созданный продукт, т. е. долю капитала в доходе aY и долю труда в доходе Y. Так как 1 - а, то а 1 , из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба.
Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функции Кобба-Дугласа А 1,1 а 14 34. Следовательно, доля капитала в национальном доходе составляет 25, а доля труда - 75. В поисках путей наибольшей эффективности производства нас всегдадолжна интересовать предельная производительность участвующих в немфакторов, с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов.
Предельный продукт капитала в МРК пропорционален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала МРК аYК. Аналогично определяется и предельная производительностьтруда MPL YL Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа. Первое свойство - постоянство отдачи от масштаба - описывается формулой FnK,nL п АКаL и означает, что если увеличить использование капитала и труда в n раз, то объм совокупного спроса, или объм дохода, возрастает в такое же число раз. Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов.
Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объме, то, при прочих равных условиях предельная производительность МРL , а производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастт.
Вывод нарушение пропорций между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объма производства, т. е. к неэффективности производства и означает, что если увеличить использование капитала и труда в п раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же число раз. Однако, если мы увеличим параметр А, например, внедрив более производительную технологию, то получим одновременное увеличение МР и МР, что является условием интенсивного экономического роста.
Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа - постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала а, т. е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте. Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет с 1948 по 1989 гг. соотношение а колебалось в пределах между 2 и 32, в результате чего оплата труда в 2-3 раза превышала вознаграждение капитала.
Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения а заданы технологически. Колебания а внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и нормы амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения. Макроэкономическое равенство I S лежит в основе механизма экономического роста еще одной неоклассической модели, которая также базируется на производственной функции.
Она называется моделью роста Солоу, по имени американского экономиста, лауреата Нобелевской премии Роберта Солоу. 2.2.