Взвешивание арифметической и геометрической средних величин

Взвешивание арифметической и геометрической средних величин. equal and geometric weighting.

Эти два типа рыночных индексов стоят особняком. Их подготавливает компания Value Line. Первый индекс называется Value Line Composite Arithmetic Index, второй - Value Line Composite Geometric Index. Индексы Value Line отслеживают акции более 1700 компаний. В основу их расчета положен принцип инвестирования одинаковой суммы денег в различные ценные бумаги.

Очевидно, что на одну и ту же сумму можно приобрести больше дешевых акций. По этой причине индекс Value Line более чувствителен к колебаниям именно дешевых, а не относительно дорогих ценных бумаг. Арифметический индекс рассчитывается по следующему алгоритму 1. Сперва вычисляется относительное изменение цены каждой акции по сравнению с днем предыдущимНа день 1 с учетом дробления А - 6х2101,2В - 21201,05С - 11х3301,10 2. Высчитывается среднеарифметическая величина относительных изменений1,21,051,1031,1167 3. Условное значение индекса в день 0 например, 100 умножают на полученную среднеарифметическую величину100х1,1167111,67 - величина индекса в день 1 4. Процедура повторяется во все последующие дни На день 2 А - 7 61,1667B - 20210,9524C - 10110,90911,16670,95240,909131,0094111,6 7 значение индекса в предыдущий день х1,0094112,72 - величина индекса в день 2 Сводная таблица индекса День 0100День 1 111,67День 2 112,72 Алгоритм расчета геометрического индекса аналогичен арифметическому, однако вместо среднеарифметической величины берется величина среднегеометрическая.

Среднегеометрическая величина относительных изменений цен рассчитывается по формуле S1 х S2 х Sn 1n, где S1- относительное изменение цены первой акции,S2- относительное изменение цены второй акции,Sn - относительное изменение цены последней акции, В нашем примере 1. Высчитывается среднегеометрическая величина относительных изменений в день 11,2х1,05х1,10131,1149 2. Значение индекса в день 1100х1,1149111,49 3. Расчет индекса на день 21,1667х0,9524х0,9091131,0034111,49 значение индекса в предыдущий день х1,0034111,87Сводная таблица индекса День 0 100День 1 111,49День 2 111,87 Мы видим, что все индексы реагируют на рост и падение акций, однако сильно отличаются как а абсолютном, так и в процентном выражении.

Необходимо обратите внимание на то, как индексы отреагировали на изменения цен, произошедшие в день 2. Индексы, основанные на взвешивании цены и стоимости, в этот день упали, тогда как индексы Value Line, наоборот, зафиксировали подъем.

Решающее значение сыграл 17-процентный рост цены относительно дешевой акции А с 6 до 7 долларов.

В индексах Value Line дешевые акции играют очень большую роль.