Модель распределения рабочих-сдельщиков по проценту выполнения норм выработки. Качество нормирования характеризует распределение сдельщиков по степени выполнения норм выработки.
Если это распределение по проценту выполнения норм выработки дается по неравным интервалам, частоты или частоты - процент рабочих по отдельным интервалам оказываются несопоставимыми.
Для сопоставимости следует рассчитывать плотность распределения отношение процента рабочих по каждой группе к величине интервала данной группы. Если установлены достаточно жесткие, технически обоснованные нормы выработки, то распределение будет асимметричным с правосторонней скошенностью.
В этом случае при построении модели распределения кривая нормального распределения не аппроксимирует эмпирическое распределение и в большинстве случаев применима логарифмически нормальная кривая.
Если при нормировании заложено перевыполнение норм выработки на 10 - 20 , то распределение - достаточно симметричное и в основу построения модели может быть положена кривая нормального распределения.
Приведем пример табл. 8 . Таблица 8 Выполнение норм выработки сдельщиками по группам Выполнение норм выработки рабочим по группам, Процент рабочих в группе Выполнение норм рабочим по группам, Процент рабочих в группе До 100 100-110 110-120 120-130 130-140 0,3 12,6 16,8 13,3 13,2 140-150 150-160 160-170 170-180 11,7 11,3 11,1 9,7 И т о г о 100 Интервальные ряды распределения с равными интервалами упрощают расчет всех характеристик средней, дисперсии и т. д Допустим, предполагается повысить нормы выработки до 130 , Можно определить процент рабочих, выполняющих нормы выработки более чем на 130 в данном случае 57 при среднем выполнении норм выработки на 137 и среднем квадратическом отклонении 22,5 . Наиболее типичное выполнение норм выработки характеризуется модой, которая рассчитывается по формуле Мо x0 i, 29 где x0-нижняя граница модального интервала i - величина интервала m2 - модальная численность m1, m3 - численность интервала, соответственно предшествующего и следующего за модальным.
В данном случае Мо 110 10 115,4 . Для определения процента выполнения норм выработки, делящего на две равные части всю совокупность рабочих, медиана рассчитывается по следующей формуле Ме x0 i, 30 где x0 - нижняя граница медианного интервала vMe-1 - накопленная численность интервала, предшествующая медианному mМе - локальная численность медианного интервала.
Определим номер медианы Уm 2 100 2 50 рассчитаем накопленные кумулятивные численности 0,3 12,9 29,7 43,0 56,2 67,9 79,2 90,3 100. Медиана находится в интервале 130 - 140 , т. е. 130 10- 50-43 13,2 -135,3 . Следовательно, одна половина рабочих выполняет нормы выработки до 135,3 и другая - свыше 135,3 . Для определения пределов выполнения нормы выработки четвертой частью рабочих рассчитывается нижний квартиль Кн x0 i, 31 где x0- нижняя граница квартнльного интервала vКн -накопленная численность интервала, предшествующего квартильному тк - локальная численность квартильного интервала.
Кн 110 10 117,2 . Для определения пределов выполнения нормы выработки 75 рабочими рассчитывается верхний квартиль Кв x0 i, 32 Кв 150 10 156,3 . Следовательно, четвертая часть рабочих выполняет нормы до 117,2 , четвертая часть -свыше 156,3 , а половина рабочих -от 117,2 до 156,3 . Как известно, в симметричном ряду распределения Мо Ме, степень асимметрии определяется соответствующим коэффициентом Кас , 33 Кас ,096. В данном случае имеет место небольшая правосторонняя, или положительная, асимметрия.
Очевидно, что симметричное Нормальное распределение может служить моделью для данного эмпирического распределения, выражаемого функцией ц t , 34 Расчет величин t дан в табл.11, ц t находится по таблице плотности вероятности нормального распределения. Теоретические частоты mт определяются умножением ц t на нормирующий множитель. Степень соответствия эмпирического и теоретического распределений определяется по критерию согласия Ястремского табл. 11 . 10 135 2,05 135 137,05 137 . У i 10 22,5 mТ . 35 Например для первой группы mТ 3,07 К , 36 где Q У n-число групп К 3,1 Таблица 9. Расчетная таблица x 95 105 115 125 135 145 155 165 175 mэ 0,3 12,6 16,8 13,3 13,2 11,7 11,3 11,1 9,7 100,0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 - xm -1,2 -37,8 -33,6 -13,3 0 11,7 33,3 38,3 20,5 x2 16 9 4 1 0 1 4 9 18 x2m 4,8 113,4 67,2 13,3 0 11,7 45,2 99,9 155,2 510,7 -42 -32 -22 -12 -2 8 18 28 38 - ц t -1,87 -1,42 -0,98 -0,53 -0,09 0,35 0,80 1,24 1,69 - mT 0,0694 0,1456 0,2468 0,3467 0,3973 0,3752 0,2897 0,1849 0,0957 - mэ-mт 3,07 6,47 10,96 15,41 17,66 16,67 12,87 8,22 4,45 95,59 mэ-mт 2 -3,05 6,13 5,84 -2,11 -4,46 -4,97 -1,57 -2,88 5,45 - 3,01 5,81 3,11 0,29 1,13 1,48 0,19 1,01 6,98 23,01 По критерию согласия, если К 3, данное распределение хорошо согласуется с теоретически нормальным распределением.
В рассматриваемом случае К 3, что свидетельствует о неполной согласованности эмпирического и теоретического распределений.
При полной согласованности расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами носили бы случайный характер и в силу закона больших чисел взаимно погашались.
Неполная согласованность свидетельствует о том, что наряду со случайными отклонениями частот есть отклонения, вызванные существенными причинами.
Отклонения такого рода отмечаются в основном в первой, второй и последних группах, т. е. в группах рабочих, выполняющих норму выработки до 110 и свыше 170 , что свидетельствует о некоторой неоднородности совокупности рабочих.
Расчет теоретического распределения, его характеристики и критерий согласия позволяют проверять правильность установленных норм выработки времени. В данном случае установленные нормы выработки ориентированы на 10-20 -ное перевыполнение. Если нормы будут перевыполняться в большей степени большим числом рабочих, то возникнет левосторонняя скошенность. 4.