Формирование оптимального портфеля ценных бумаг на примере ОАО Банк «Центральное ОВК»

Министерство Образования Российской Федерации Марийский Государственный Технический Университет Кафедра ИСЭ Курсовая работа По дисциплине Математическое моделирование экономических процессов на тему Формирование оптимального портфеля ценных бумаг на примере ОАО Банк Центральное ОВК Выполнил ст т гр. МИЭ 41 Веприков Д.О. Проверил зав. каф. ИСЭ доц. Некрасова Н. В. доц. каф. ИСЭ Петрова Л. В. Йошкар Ола, 2002. Содержание 1 Обзор литературы 1.1 Формирование оптимальной модели развития коммерческих банков 1.2 Выбор портфеля ценных бумаг. Краткий обзор существующих методов оценки доходности и риска ценных бумаг 1.3 Задача управления процентным риском и теория иммунизации 5 1.3.1 Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг и теория игр 3.2 Теория оптимального портфеля Марковица 2 Экономическая сущность задачи выбора портфеля ценных бумаг 3 Обоснование необходимости моделирования и цели использования вычислительной техники для решения задачи 4 Описание и формализация исходных данных для задачи 4.1 Обоснование и описание критерия эффективности 11 4.1.1 Ожидаемый риск актива 1.2 Ожидаемый риск портфеля, состоящего из нескольких активов 4.2 Обоснование и описание ограничений на множество допустимых значений оптимизируемых переменных 2.1 Определение доходности актива 2.2 Определение ожидаемой доходности портфеля 4.3 Обоснование и описание взаимосвязи между переменными 5 Построение и описание экономико-математической модели задачи формирования оптимального портфеля инвестиций в ценные бумаги 6 Выбор и обоснование методов решений предполагаемой модели 6.1 Задача нелинейного программирования 6.2 Задача выпуклого программирования. Метод множителей Лагранжа 6.3 Градиентные методы 6.4 Геометрическая интерпретация решения задачи квадратического программирования 7 Анализ полученных выходных данных 22 Введение Проблема риска и прибыли одна из ключевых в экономической деятельности.

При формировании инвестиционных портфелей, предприятие, банк может столкнуться с различными видами рисков и они естественно стремятся их минимизировать.

Банк или предприятие, фирма в своей деятельности могут подвернуться различным видам риска кредитному невыполнение обязательств перед инвестором, процентному возникающему непредвиденного изменения процентных ставок, риску ликвидности изменение кредитных и депозитных потоков, etc. Поставленная задача не лишена смысла, т.к. на рынке денежных ценных бумаг в качестве инвесторов преобладают банки, которые, в то же время как посредники частично размещают краткосрочные бумаги у свих клиентов.

Формирование инвестиционного портфеля это один из методов управления финансовыми активами Поскольку рынок подвергает сомнению буквально каждую часть портфеля акций, даже самый независимо мыслящий инвестор может начать сомневаться в правильности вложений. Два фактора обычно связано с процессом инвестирования время и риск. Для обыкновенных акций существенными являются оба фактора.

Инвестиционный процесс представляет собой принятие инвестором решения относительно ценных бумаг, в которые осуществляются инвестиции, объемов и сроков инвестирования.

Когда инвестор выбирает, куда вложить деньги с максимально возможным доходом и минимальным риском, он обращается к финансовому посреднику.

Финансовыми посредниками являются специализированные институты, оказывающие инвесторам услуги на финансовых рынках.

Кредитные организации коммерческие банки в их числе. В развитых странах банки и небанковские финансовые институты весьма активно инвестируют в ценные бумаги. Основная деятельность коммерческого банка как финансового посредника привлечение депозитов и предоставление кредитов.

Цели инвестиций в ценные бумаги получение более высокой доходности, чем доходность по кредитным операциям. Инвестиционные предпочтения краткосрочные бумаги, инструменты денежного рынка. Для прироста капитала инвестору наиболее подходят акции, паи инвестиционных фондов, инструменты денежного рынка, etc. 1

Обзор литературы

Обзор литературы 1.1

Формирование оптимальной модели развития коммерческих банков

Современные условия развития банковского сектора обуславливают необход... Кредитная политика банка является частью его общей стратегии развития. Основной стержень прогнозирования банковской стратегии это формировани... 1.2 Выбор портфеля ценных бумаг. диверсификация может снизить риск, измеряемый стандартным отклонением ...

Задача управления процентным риском и теория иммунизации

Дело в том, что иммунизация является недостижимой, если дюрации всех ф... Однако оно не может быть признано исчерпывающим по целому ряду причин.... 1.3.1 . Задача управления процентным риском и теория иммунизации. Во-вторых, стремление к полному устранению процентного риска присуще л...

Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг и теория игр

Проблему выбора структуры оптимального портфеля можно представить в фо... ставкой мгновенной ликвидности, установившейся в момент формирования п... 1.3.2 . Она отражает неприятие риска и позволяет учитывать степени неприятия р... Определяя вероятности, инвестор формализует свои оценки предполагаемых...

Теория оптимального портфеля Марковица

Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий ... Формирование портфеля ценных бумаг это один их этапов инвестиционного ... Концепция эффективного множества и оптимального портфеля инвестора явл... Но как инвестор может реально оценить эффективное множество и выбрать ... Ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения, связа...

Экономическая сущность задачи выбора портфеля ценных бумаг

Отсутствие достаточной ликвидности является основной проблемой при пор... Причиной является то, что основными отраслями являются не наукоемкие п... Из ценных бумаг на российских торговых площадках обращаются в основном... Ценные бумаги, приобретаемые с целью прироста капитала, считаются инве... Спрос активов на этом рынке равен предложению.

Обоснование необходимости моделирования и цели использования вычислительной техники для решения задачи Реальный портфель вложений в ценные бумаги как правило должен быть высокодиверсифицированным, т.е. содержать различные ценные бумаги различных компаний различных же отраслей. В такой ситуации трудно учесть все факторы при большом количестве активов, входящих в портфель, оптимальность того или иного варианта может быть неочевидна.

Тем более что число эффективных портфелей т.е. портфелей, принадлежащих эффективному множеству, бесконечно велико. Задача нахождения оптимального портфеля ценных бумаг, а тем более, поддержание его в иммунизированном состоянии требует большого объема расчетов. Тем более, что для решения подобных задач используются методы квадратического программирования. Поэтому использование стандартных пакетов прикладных программ не лишено смысла. Математическое и программное обеспечение включают математические методы, алгоритмы, программы и программные комплексы для проведения расчетов на ЭВМ. Организация плановых расчетов с использованием экономико-математических моделей предусматривают автоматизацию расчета технико-экономических коэффициентов, формирования матриц задач, а так же расчет аналитических и результативных таблиц после решения задачи.

При решении конкретной экономической задачи требуется соответственно и экономическая информация.

Характер информации определяется

Содержание

Содержание м экономико-математической задачи. ППП Excel, помимо удобного средства автоматизации многочисленных и трудоемких расчетов, играет роль своеобразного компьютерного полигона. Пакеты прикладных программ, реализующие функции табличных процессоров, идеально подходят для анализа чувствительности т.е. проблем вида что будет, если. ППП Excel не является исключением и предоставляет пользователю возможности по моделированию подобных расчетов. Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки, например, расходы на рекламу, обеспечивающие максимальную прибыль.

Влияющая и целевая ячейки должны быть связаны формулой листа, иначе при изменении значения одной не будет изменяться другая. В процедуре поиска решения Microsoft Excel используется алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient GRG2, разработанный Леоном Ласдоном Leon Lasdon, University of Texas at Austin и Аланом Уореном Allan Waren, Cleveland State University. Алгоритмы симплексного метода и метода branch-and-bound для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями разработаны Джоном Уотсоном John Watson и Деном Филстра Dan Fylstra из Frontline Systems, Inc. 4

Описание и формализация исходных данных для задачи

Для моделирования и решения экономико-математических задач необходим о... Это информация о ресурсах и их наличии, процессах производства, распре... Описание и формализация исходных данных для задачи. 1.1 4.1 . Реальным стимулом инвестирования является разница цен в момент покупки...

Обоснование и описание критерия эффективности

Обоснование и описание критерия эффективности Понятие риск широко используется при анализе портфельных инвестиций. Финансисты условились понимать под ним степень неопределенности результата, точнее вариацию разброс ожидаемых значений доходности вокруг ее средней величины математического ожидания. Такая трактовка риска позволила унифицировать подход к его различным видам.

С позиции инвестора все многообразие рисков может быть объединено в одну группу общий риск или риск отдельных ценных бумаг. 4.1.1

Ожидаемый риск актива

Ожидаемый риск актива. Приобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не только на значе... Но в наиболее типичной ситуации стандартное отклонение является в дейс... В результате стандартные отклонения дисперсии доходности различных акт... Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности активо...

Обоснование и описание ограничений на множество допустимых значений оптимизируемых переменных

Обоснование и описание ограничений на множество допустимых значений оптимизируемых переменных 4.2.1

Определение доходности актива

Доходность бессрочной привилегированной акции, равно как и обыкновенно... Определение доходности актива. В нашей задаче мы опустим все прочие компоненты суммарной доходности а... Суммарная доходность обыкновенных акций зависит от изменения курса и в... 4.2.2 .

Определение ожидаемой доходности портфеля

Определение ожидаемой доходности портфеля. Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, кажды... Или иначе 10 Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношен... Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна е... Данное утверждение будет полезно при составлении математической модели...

Обоснование и описание взаимосвязи между переменными

рис. Рис. Каждая точка на диаграмме соответствует портфелю бумаг, которые инвест... Далее, перейдем от системы координат к системе координат, где. Тогда в наших осях парабола, характеризующая кривую безразличия инвест...

Построение и описание экономико-математической модели задачи формирования оптимального портфеля инвестиций в ценные бумаги

Доходность портфеля не может быть больше доходности самой доходной цен... Приложение II, Табл. 2.2. С учетом 6 целевая функция запишется , 15 при ограничениях, т.к. инвестиции должны быть положительными.

Выбор и обоснование методов решений предполагаемой модели

Задача нелинейного программирования В общем виде задача нелинейного пр... Необходимые условия экстремума запишутся Задача, состоящая в определен... Портфель, минимизирующий риск, находится, если положить для всех акций... Однако в общем случае применение этих методов позволяет найти точку ло... Поэтому более целесообразно использовать градиентные методы для нахожд...

Геометрическая интерпретация решения задачи квадратического программирования

Геометрическая интерпретация решения задачи квадратического программирования Геометрическая интерпретация состоит в постепенном перемещении целевой функции в пределах ограничений. 7

Анализ полученных выходных данных

с целью увеличения собственного капитала, минимизируем дисперсию доход... Исходя из заданных ограничений на уровень доходности предположим, что ... 2.4. Найдена оптимальная структура портфеля ценных бумаг при заданных начал... 1.2, то можно сделать некоторые.

выводы. Рис. 3 Начальная структура портфеля Как было сказано ранее, приходится выбирать между доходностью и риском.

Можно заметить см. рис. 4, что в оптимальный портфель входят в основном активы с низким уровнем доходности. Однако и риск такого портфеля минимален. Множители Лагранжа в Отчете по устойчивости для нелинейных задач выполняют функцию двойственной оценки и показывают, на сколько изменится целевая функция риск при изменении доходности портфеля или величины инвестиций на 1 ед. Так, в данном случае при увеличении доходности портфеля на 1 риск дисперсия дохода возрастет на 38,46 . При увеличении объема инвестиций на 1 руб риск соответственно снизится 0,1 ед. При проведении параметрического анализа рассматривались структуры нескольких оптимальных портфелей при различных уровнях ожидаемых доходностей.

В частности, нами были рассмотрены структуры оптимальных портфелей при ожидаемой доходности 0,5 1 1,5 2 2,5 см. Приложение II, Табл. 2.8. Рис. 4 Оптимальная структура портфеля при уровне доходности 0,8 Очевидно, что при росте совокупной доходности портфеля возрастает и риск, т.е. дисперсия дохода.

Анализ так же показывает, что чем выше ожидаемая доходность портфеля, тем менее он диверсифицирован. Оптимальный с точки зрения диверсификации и риска портфель имеет доходность в диапазоне 0,8 0,9. Приложение I Таблица 1.1 Прогнозная доходность по акциям компаний Расчет ожидаемой доходности портфеля Таблица 1.2 Расчет начальной стоимости ценных бумаг и портфеля Таблица 1.3 Вычисление ожидаемой стоимости портфеля Таблица 1.4 Вычисление ожидаемой доходности портфеля ценных бумаг Приложение II Экономико-математическая модель задачи Таблица 2.1 Расчет дисперсии и среднегодового уровня доходности Таблица 2.2 Расчет ковариационной матрицы Таблица 2.3 Математическая модель задачи оптимизации портфеля ценных бумаг Таблица 2.4 Отчет по результатам Таблица 2.5 Отчет по устойчивости Таблица 2.7 Отчет по пределам Таблица 2.8 Параметрический анализ решения задачи Рис. 5 Структура оптимальных портфелей при различных уровнях ожидаемой доходности Расширенная модель задачи Запишем расширенную модель задачи.

Целевая функция. Значения ковариаций доходностей ценных бумаг, входящих в портфель, приведены в Приложении II, Табл. 2.2. При ограничениях Литература 1. А.Н. Буренин.

Рынок ценных бумаг и производные финансовые инструменты Уч. Пособие. М. ФКК 1998. 352 с. 2. Дубров А.М Лагоша Б.А Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе Учеб. Пособие Под ред. Б.А. Лагоши.

М. Финансы и статистика, 1999. 176с. с ил. 3. Мельников Р. Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом РЦБ. 2000 20 179. с.54 56. 4. Фомин Г.П. Методы и модели линейного программирования в коммерческой деятельности. 5. Шарп У Александер Г Бейли Дж. Инвестиции. М. Инфра- М 1999. 6. Васильева В.А. Формирование оптимальной модели стратегии развития коммерческих банков.

Бухгалтерия и банки 7. Фондовые рынки. Курсы акций российских эмитентов на 1.03.01. по данным информационного агентства Reuters Коммерсантъ. 2001 38. с.6. 8. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах Учеб. Пособие для студентов эконом. спец. вузов. М. Высш. шк 1986. 319 с ил. 9. Суслов И.П. Общая теория статистики. Учеб. пособие. Изд. 2-е, перераб. и доп. М Статистика, 1978. 10. Третьяков В. Фондовый рынок в 2000г. Тенденции и перспективы Банковское дело 2001 1 с. 5 10. 11. The McGraw-Hill Pocket Guide to Business Finance, by Siegel, Shim, and Hartman 1992. 12. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент.

Финансы и статистика, 2001. 768 с. ил. 13. Дж. О Брайен, С. Ширивастава. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами FAST Пер. с англ. М. Дело LTD, 1995. 208с. 14. Берзон Н.И. и др. Фондовый рынок. Учебное пособие для высших учебных заведений экономического профиля. М. Вита-Пресс, 1998. 400 с. 15. Коттл С Мюррей Р. Ф Блок Ф.Е. Анализ ценных бумаг Грэма и Додда Пер. с англ. М. ЗАО Олимп - Бизнес 2000. 704 с. 16. Татьянников В. Как ведут себя измерители рисков на российском фондовом рынке Рынок ценных бумаг 21 204 2001 с.57.