Математическое описание объекта управления

Математическое описание объекта управления. а Структура объекта управления Ту физическую систему, процессами в которой мы управляем, будем называть объектом управления. Объекты управления могут быть весьма разнообразны и иметь самую различную физическую природу.

Это могут быть технические устройства автомобиль, самолет, ракета, токарный станок, технологический процесс и т. п. производственные предприятия отдел, цех, завод, отрасль промышленности экономические системы экономика предприятия, экономика отрасли промышленности, экономика государства биологические системы социальные системы и т. д. То обстоятельство, что закономерности, которым подчиняются процессы управления, являются общими для объектов управления любой физической природы, позволяет рассмотреть общую структуру и дать общее математическое описание процесса управления.

Обозначим через переменную, определяющую состояние объекта управления. Иногда она является одномерной или скалярной величиной.

Это могут быть угол поворота вала двигателя, скорость самолета или ракеты, давление пара в котле паровой машины, количество предметов на складе, количество самолетов, базирующееся на аэродроме, и т. п. Однако в большинстве случаев для описания объекта управления требуется не одна, а несколько переменных. При описании механических систем величины представляют собой координаты или скорости движущихся частей. Например, в электрических системах величины будут токами или напряжениями в экономике это могут быть производственные мощности или ресурсы отдельных отраслей промышленности Во всех рассмотренных случаях состояние объекта управления будет описываться многомерной, т. е. векторной переменной, компонентами которой будут величины Переменную будем далее называть переменной или вектором состояния объекта управления.

Величины могут изменяться непрерывно в некотором диапазоне значений или принимать конечное множество значений. В последнем случае величина будет также принимать конечное множество значений и ее -е значение будем обозначать через. Тогда множество будет представлять собой пространство возможных состояний объекта управления.

Иногда пространство будем называть пространством решений, подчеркивая тем самым, что выбор некоторого представляет собой возможное решение задачи управления. Если величины могут изменяться непрерывно, т. е. принимают бесконечное множество значений, то пространство возможных состояний системы будет бесконечным множеством. Однако и в этом случае значения обычно не могут быть какими угодно.

На них могут накладываться ограничения. Часто некоторые или все переменные удовлетворяют условию неотрицательности, что оказывается весьма удобным при численном решении уравнений, описывающих процесс управления. Кроме того, во многих задачах, например, экономических, величины не могут быть отрицательными по своему физическому смыслу затраты, выпуск продукции, объемы перевозимых товаров, размещенные различным образом суммы денег и т. п Состояние объекта управления может зависеть от множества неконтролируемых или не полностью контролируемых факторов, определяемых совокупностью внешних условий, в которых находится объект управления.

Летчик, например, может регулировать режим самолета путем изменения высоты и скорости полета, которые являются в данном случае контролируемыми параметрами. Однако на расход топлива в значительной степени влияют внешние атмосферные условия, которые летчик может лишь частично принимать во внимание, но на которые он не может активно воздействовать и даже точно их предвидеть.

То есть для того, чтобы создать модель управления процессом, необходимо собрать данные об этом процессе, интересующие нас, привести их к общему виду, и только после этого они будут готовы к созданию модели. III. Применение информатики в управлении 1.