МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕЖД Курсовая работа Тема Сравнение методов решения задач оптимизации Выполнил Студент группы 301 П Кушаев Михаил Проверил Преподаватель Бабенко А. А. ВОЛГОГРАД 2004 Содержание Пояснительная записка Введение стр. 1. Общая часть 1. Цель разработки стр. 2. Назначение и анализ использования разработки стр. 2. Специальная часть 1. Постановка задачи. Входная и выходная информация стр. 2. Описание алгоритма стр. 3. Текст программы с описанием стр. 4. Описание процесса отладки стр. 24 Заключение стр. 26 Литература стр. 27 Графическая часть стр. 28 Примечаниестр. 34 Пояснительная записка Введение Методы оптимизации очень широко используются на практике. Существует достаточно большое количество численных методов оптимизации, классифицирующиеся следующим образом 1. По размерности решаемой задачи одномерные и многомерные. 2. По способу формирования шага многомерные методы делятся на следующие виды 2.1. Градиентные. по способу вычисления градиента с парной пробой и с центральной пробой по алгоритму коррекции шага по алгоритму вычисления новой точки одношаговые и многошаговые. 2. Безградиентные с поочередным изменением переменных и с одновременным изменением переменных. 3. Случайного поиска с чисто случайной стратегией и со смешанной стратегией. 3. По наличию активных ограничений. 3.1. Без ограничений безусловные. 2. С ограничениями условные с ограничениями типа равенств с ограничениями типа неравенств смешанные. Методы одномерной оптимизации являются базой для некоторых многомерных методов.
В многомерной градиентной оптимизации строится улучшающая последовательность в зависимости от скорости изменения критерия по различным направлениям.
При этом под улучшающей последовательностью понимается такая последовательность х0, х1 , хi, в каждой точке которой значение критерия оптимальности лучше, чем в предыдущей.
В безградиентных методах величина и направление шага к оптимуму при построении улучшающей последовательности формируется однозначно по определенным детерминированным функциям в зависимости от свойств критерия оптимальности в окрестности текущей точки без использования производных т.е. градиента.
Случайные методы используются в задачах высокой размерности.
Многомерная условная оптимизация учитывает активные ограничения, выраженные в виде равенств и неравенств. В каждом из рассмотренных направлений имеется большое число методов, обладающих своими достоинствами и недостатками, которые зависят прежде всего от свойств тех функций, экстремум которых ищется. Одним из сравнительных показателей качества метода является количество значений функции, которое нужно вычислить для решения задачи с заданной погрешностью.
Чем это число меньше, тем при прочих равных условиях эффективнее метод. 1.
1.2 Назначение и анализ использования разработки В практических задача... . Общая часть. Цель разработки Создать программу, Сравнение методов оптимизации, пред... и т.п В данной программе решается уравнение вида RxD sinAxB C на интер...
Постановка задачи. Достоинство метода в том, что можно найти глобальный максимум критерия... 6 . Приведем пример дана функция RxD sinAxB C, где коэффициенты имеют след... По этой точке, а также по второй и третьей исходным точкам, лежащим по...
Заключение Цель данной курсовой работы была выполнена - создать программу Сравнение методов оптимизации предназначенную для решения задач оптимизации численными методами.
Всего в программе представлено четыре метода 5 метод сканирования, 6 метод деления пополам, 7 метод золотого сечения, 8 метод параболической аппроксимации.
В ответе выводятся середина отрезка, критерий оптимальности и количество итераций.
Для реализации этой программы был использован язык Delphi 7, который комбинирует в себе несколько важнейших технологий высокопроизводительный компилятор в машинный код, объектно-ориентированная модель компонент и визуальное построение приложений из программных прототипов.
Литература 1. Никита Культин Основы программирования в Delphi 7, С П. БХВ Санкт-Петербург, 2003 г. 2. Л.З. Шауцукова Информатика, М. Просвещение, 2000 г. 3. Гофман, Хомоненко - Delphi 7 4. Ю. В. Васильков и Н. Н. Василькова Компьютерные технологии вычислений, М. Финансы и статистика, 1999 г. 5. Е. В. Бережная и В. И. Бережной Математические методы моделирования в экономических системах Графическая часть function ScanA,B,C,D,x real real Вычисляется функция вида RxD sinAxB C procedure TForm1.SpeedButton1ClickSender TObject Действие при нажатии кнопки Вычислить Примечание Рис. 1. Иллюстрация модифицированного метода сканирования 1 интервал, включающий в себя искомый максимум функции после первого этапа сканирования исходный участок разбит на 5 участков 2 то же, после второго этапа.
Рис. 2. Иллюстрация метода половинного деления 7 интервал, включающий в себя искомый максимум функции после первого этапа первого деления пополам 2,3 то же соответственно после второго и третьего этапов Рис. 3. Иллюстрация метода золотого сечения 1 интервал, включающий в себя искомый максимум функции после, первого первого золотого сечения в точках с и d 2 то же, после второго этапа новая точка е и старая точка d Рис. 4. Иллюстрация метода параболической аппроксимации а решение найти можно б решение найти нельзя 1 функция, экстремум которой ищется 2 аппроксимирующая парабола первого этапа, построенная по точкам х1, х2, х3 3 аппроксимирующая парабола второго этапа, построенная по точкам х2, х3, х4 х3 середина исходного интервала х2, х4 точка максимума первой параболы х5 точка максимума второй параболы. Рис 5. Интерфейс программы Сравнение методов оптимизации Рис 6. Приведены вычисления контрольной задачи Методом сканирования Рис 7. Приведены вычисления контрольной задачи Методом деления пополам Рис 8. Приведены вычисления контрольной задачи Методом золотого сечения Рис 9. Приведены вычисления контрольной задачи методом параболической аппроксимации Рис 10. Пункт меню Файл Рис 11. Справка в программе две вкладки Разработчик и О программе.