Применение статистических методов при расчете среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции

Применение статистических методов при расчете среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции. Имеются выборочные данные выборка 10 -ная, механическая о стоимости основных производственных фондов опф и выпуске продукции по однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год табл. 3 17, 20 Таблица 3 Предприятия со среднегодовой стоимостью опф и выпуском продукции предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб. предприятия Среднегодовая стоимость основных производст-венных фондов, млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб. 1 78 40 21 87 80 2 105 63 22 106 81 3 107 74 23 117 75 4 109 75 24 50 35 5 119 81 25 68 60 6 126 85 26 87 50 7 88 90 27 140 88 8 101 63 28 60 50 9 82 53 29 84 58 10 106 72 30 103 66 11 121 83 31 118 79 12 146 95 32 150 105 13 108 76 33 107 83 14 104 67 34 69 63 15 89 54 35 99 52 16 109 85 36 105 68 17 100 55 37 144 92 18 115 73 38 106 71 19 124 84 39 63 52 20 85 55 40 105 69 1. Установите наличие и характер связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов ссопф и выпуском продукции методом а аналитической группировки б построением корреляционной таблицы Образуйте 5 групп с равными интервалами. 2. Дополните таблицу аналитической группировки расчетов средних уровней фондоотдачи по группам, охарактеризуйте их взаимосвязь с факторным признаком. 3. Измерьте тесноту корреляционной связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции коэффициентом детерминации и эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Решение Задание 1. Для изучения структуры предприятий по ссопф используя данные табл.4 см. Приложение 1 5, 11 построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по ссопф.

Величина интервала шага равна, при n 5 n - количество групп хmax хmin - соответственно наибольшее и наименьшее значение группируемого признака Отсюда путем прибавления величины интервала к min-му уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по ссопф. приложение 1 Данные группировки показывают, что около 67,5 предприятий имеют ссопф 90 млн. руб. и выше. б Для установления наличия связи между ссопф и выпуском продукции построим корреляционную таблицу табл.4 5, 10 Таблица 4 Распределение предприятий по ссопф и выпуску продукцииСсопф, млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб. 35-46 49-63 63-77 77-91 91-105 Итого 50-70 1 4 5 70-90 1 5 2 8 90-110 4 9 3 16 110-130 2 5 7 130-150 1 3 4 Итого 2 13 11 11 3 40 Из данных таблицы 3 видно, что распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака ссопф сопровождался увеличением признака выпуска продукции, что свидетельствует о прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. а Для установления характера связи между данными признаками произведем аналитическую группировку табл.5 Таблица 5 Группировка предприятий по ссопф п п Группы предприятий по ссопф, млн. руб. Число предприятий Объем ссопф, млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб. Удельный вес, Фондоотдача, руб. всего в среднем на 1 предприятие всего в среднем на 1 предприятие опф Выпуска продукции А Б 1 ѓ 2 Y 3 Yi 4 Q 5 Qi 6 Li 7 Gi 8 Fi I 50-70 5 310 62 260 52 7,580 9,286 0,839 II 70-90 8 680 85 480 60 16,626 17,143 0,706 III 90-110 16 1680 105 1120 70 41,076 40,000 0,667 IV 110-130 7 840 120 560 80 20,538 20,000 0,667 V 130-150 4 580 145 380 95 14,181 13,571 0,655 Итого 40 4090 102,25 2800 70 100,00 100,000 0,685 Объем ссопф в среднем на одно предприятие Yi f Y 310 680 1680 Y1 5 62 Y2 8 85 Y3 16 105 840 580 4090 Y4 7 120 Y5 4 145 Y6 40 102,25 Выпуск продукции в среднем а одно предприятие Qi f Q 260 480 1120 J1 5 52 J2 8 60 J3 16 70 560 380 2800 J4 7 80 J5 4 95 J6 40 70 Удельный вес опф Li Yi Yn 100 , при n 6 31000 68000 168000 L1 4090 ? 7,580 L2 4090 ? 16,626 L3 4090 ? 41,076 84000 58000 L4 4090 ? 20,538 L5 4090 ? 14,181 Удельный вес выпуска продукции Gi Qi Qn 100 , при n 6 26000 48000 112000 G1 2800 ? 9,286 G2 2800 ? 17,143 G3 2800 ? 40,000 56000 38000 G4 2800 ? 20,000 G5 2800 ? 13,571 Задание 2. Рассчитаем фондоотдачу Fi Qi Yi 260 480 1120 F1 310 ? 0,839 F2 680 ? 0,706 F3 1680 ? 0,667 560 380 F4 840 ? 0,667 F5 580 ? 0,685 Фондоотдача показывает, сколько продукции в стоимостном выражении произведено на 1 руб. стоимости опф. Рассмотрев структуру опф и выпуска продукции, мы видим, что имеющийся производственный потенциал в I-ой группе ? 7,6 во II-ой ? 16,6 в IV-ой ? 20,5 в V-ой ? 14,2 соответственно, а наиболее высокого уровня он достигает в III-ей группе ? 41,1 . Однако рассматривая показатель эффективности фондоотдачи опф видно, что фондоотдача в I-ой группе 0,839 выше, чем в III-ей группе 0,667 , следовательно предприятиям III-ей группы необходимо более полно эффективно использовать имеющиеся производственные мощности.

Данные, полученные при расчетах средних Yi и Ji, табл.4 подтверждают выводы корреляционной таблицы о наличии прямой корреляционной связи между оснащенностью предприятия фондами и выпуском продукции. Так от группы к группе с увеличением ссопф в среднем на одно предприятие, увеличивался и средний объем выпуска продукции I гр. Y1 62 - Q1 52 II гр. Y2 85 - Q2 60 III гр. Y3 105 - Q3 70 IV гр. Y4 120 - Q4 80 V гр. Y5 145 - Q5 95 Задние 3. Установим, насколько высока взаимосвязь между ссопф и выпуском продукции, а также установим какова доля влияния опф на выпуск продукции. Строим аналитическую таблицу 6 для выпуска продукции дополнив ее расчетом средних по группам.

Таблица 6 Зависимость выпуска продукции от ссопф п п Группы предприятий по ссопф, млн. руб. х Число предприятий ѓ Выпуск продукции, млн. руб. Yi - Yо Yi - Yо 2 Yi - Yо 2х ѓ всего Yi в среднем на 1 предприятие Yi А Б 1 2 3 4 5 6 I 50-70 5 260 52 -18 324 1620 II 70-90 8 480 60 -10 100 800 III 90-110 16 1120 70 0 0 0 IV 110-130 7 560 80 10 100 700 V 130-150 4 380 95 25 625 2500 Итого 40 2800 70 Yо 5620 Средняя по группам Yо ? Yi ? ѓ 2800 40 70 млн. руб средняя стоимость выпуска продукции по всем предприятиям Yi - Yо 2х ѓ 5620 д2 ? ѓ 40 140,5 млн. руб межгрупповая дисперсия выпуска продукции относительно опф, характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленной влиянием факторного признака, положенного в основание группировки Y2 2 205570 2 у2 ? ѓ - 40 - 5139.25 - 4900 239,25 млн. руб дисперсия выпуска продукции, показывает вариацию признака выпуска продукции по всей совокупности, т.е. разницу между ее крайними значениями. у ? 239,25 15,468 млн. руб среднеквадратическое отклонение, отражает меру колеблимости, т.е. на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты выпуска продукции от их среднего значения у ? 100 15,468 ? 100 Yо 70 ? 22,097 - коэффициент вариации показы-вает, что совокупность достаточно однородна по выборке, поскольку вариация признака составляет 22,1 з2 д2 у2 140,5 239,25 ? 0,587 или 58,7 - коэффициент детерминации, представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации.

Он показывает, что вариация выпуска продукции на 58,7 обусловлена величиной опф, а на 41,3 означает неучтенные факторы, т.к. колебания спроса и предложения, затоваривание продукции на складе, качество поставляемого сырья, мотивированность работников, дисциплина, циклические колебания в экономике и т.д. з v з2 v 0,587 ? 0,766 - эмпирическое корреляционное отношение, показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками, используя соотношения Чэддока можно сделать вывод, что связь тесная высокая, т.е. существует достаточно сильное влияние наличия опф на выпуск продукции.

Используя полученные показатели можно сделать общий вывод Средняя стоимость выпуска продукции на одно предприятие составляет 70 млн. руб при этом колеблимость между крайними значениями стоимости выпуска продукции составляет 239,25 млн. руб а абсолютная мера колеблимости вокруг средней величины составляет 15,468 млн. руб. Коэффициент вариации свидетельствует о том, что средняя является типичной и ей можно доверять, а совокупность является однородной.

Между исследуемыми признаками существует тесная корреляционная зависимость влияния опф на выпуск продукции, т.е. наличие и состояние опф оказывает влияние на выпускаемую продукцию, качество, объем и т.д. Рассчитаем среднюю ошибку выборки м, т.е. возможные расхождения между генеральной и выборочной совокупностью, допустим, что выборка бесповторная 9, 24 млн. руб. в среднем отклонение в стоимости выпуска продукции выборки от всей совокупности составит 2,3202 млн. руб. Предельная ошибка или max-но возможное расхождение между генеральной и выборочной совокупностью равна ? tм где t - заданный коэффициент доверительной вероятности Р , пусть Р 0,997, то t 3 ? 3 х 2,3202 6,9606 млн. руб т.е. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что отклонение в стоимости выпуска продукции выборки от всей совокупности не превысит 6,9606 млн. руб. Доверительный интервал составит х х ? х ? 70 - 6,9606 ? 70 ? 70 6,9606 63,0394 ? 70 ? 76,9606 С вероятностью Р 0,997 можно утверждать, что для всей совокупности средний выпуск продукции ожидается не меньше 63,0394 млн. руб. и не больше 76,9606 млн. руб. Используя данные таблицы 7, рассчитаем значения моды и медианы 9, 82-84 . Таблица 7 Мода и медианаГруппы предприятий по ссопф, млн. руб. х Число предприятий ѓ Накопленные частоты, млн. руб. 50-70 5 5 70-90 8 13 90-110 16 29 110-130 7 36 130-150 4 40 Итого 40 - млн. руб значение моды Мо говорит о том, что из всей совокупности 40 предприятий самой распространенной ссопф является 99,412 млн. руб. Полученные данные можно изобразить графически приложение 3 медиана Ме означает, что половина предприятий имеет ссопф меньше 98,75 млн. руб а другая половина больше приложение 3 . Пользуясь данными расчета тренда приложение 4 и используя метод наименьших квадратов установим наличие тренда выпуска продукции в зависимости от опф. ao 2800 33 ? 84,848 млн. руб. показатель середины выпуска продукции при расчете тренда для всей совокупности в зависимости от опф. a1 4454 2992 ? 1,489 млн. руб коэффициент, показывающий, на сколько в среднем увеличится выпуск продукции при увеличении опф в среднем на одну условную единицу Yt ao a1t Yt 84,848 1,489t Прогноз при увеличении опф на одну условную единицу Y17 84,848 1,489 х 17 110,161 млн. руб валовой выпуск продукции приложение 5 Глава 3.