Взаимозаменяемость и эластичность замещения факторов производства

Взаимозаменяемость и эластичность замещения факторов производства. Изокванта наглядно представляет взаимозаменяемость факторов производства заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала различной капиталовооруженности труда. В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда.

Рассмотрим еще раз рис. 5. При переходе от сочетания КА, LA к сочетанию KD, LD на каждую дополнительную единицу труда высвобождается больше капитала, чем при переходе от сочетания KD, LD к сочетанию КB, LB. Это связано с тем, что дуга AD имеет более крутой наклон к оси абсцисс, чем дуга DB. Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS marginal rate of technical substitution, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого на единицу, сохраняя выпуск неизменным.

Предельная норма технического замещения труда капиталом L MRTS K,L - K Q const а предельная норма технического замещения капитала трудом K MRTS L,K - L Q const Величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью.

В этом можно убедиться на основе следующих рассуждений. При увеличении количества труда на L выпуск возрастает на, а L X MPL , а уменьшение объема капитала на K снижает его на K X MPK. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение объема капитала, если выполняется следующее равенство 1.1 K MPL L X MPL - K X MPK - MRTSL,K L Q const MPK Определим предельную норму замещения капитала трудом при технологии Q ALбKв 1.2. MPL бAKвLб-1 б K MRTSL,K MPK вAKв-1Lб в L Графически MRTS представляется тангенсом угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для производства заданного объема продукции. В некоторых видах хозяйственной деятельности труд и капитал вообще не могут заменить друг друга и должны использоваться в фиксированной пропорции 1 рабочий 2 станка, 1 самолет 10 членов экипажа.

В этом случае технология производства отображается производственной функцией Леонтьева Q minLaKb, где а и b технологически необходимый расход соответственно труда и капитала на единицу продукции.

Если, например, на каждом автобусе дальнего следования должно быть два водителя, то при наличии в автобусном парке 50 автобусов и 90 водителей одновременно могут обслуживаться только 45 маршрутов min 902 50 l 45. При технологии Леонтьева MRTS 0. Из равенства 1.1 следует, что при заданной технологии каждой величине капиталовооруженности труда точке на изокванте соответствует свое соотношение между предельными производительностями факторов производства.

Иначе говоря, одной из специфических характеристик технологии является то, как сильно меняется соотношение предельных производительностей капитала и труда при небольшом изменении капиталовооруженности. Графически это отображается степенью кривизны изокванты. Количественной мерой этого свойства технологии является эластичность замещения факторов производства, которая показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда, чтобы при изменении соотношения производительностей факторов на 1 выпуск остался неизменным. Обозначим KL ш, тогда эластичность замещения факторов производства ш MRTS ш MRTS у x ш MRTS MRTS ш Qconst С учетом равенства 1.2 легко заметить, что у 1 при технологии Q AL б K в Кроме производственных функций Кобба Дугласа и Леонтьева в экономическом анализе широко применяют производственную функцию с постоянной эластичностью замещения факторов производства CES constant elasticity substitution. У такой функции у 11 - р, т.е. эластичность замены постоянна, но не обязательно равна единице.

Производственные функции Кобба Дугласа и Леонтьева являются частными случаями функции CES если р 0, то у 1, а если р, то у 0. Ломаная изокванта.

По технологии Кобба Дугласа заданный объем продукции можно произвести при любой капиталовооруженности труда, по технологии Леонтьева она однозначно задана. На практике эти два крайних варианта встречаются редко.

Чаще всего заданный объем продукции можно произвести при ограниченном числе различных сочетаний труда и капитала. В этих случаях от изокванты остается лишь несколько точек. Но если существуют хотя бы два варианта выпуска заданного объема продукции с постоянным эффектом масштаба, то их можно применять одновременно, производя одну часть заданного выпуска по одному варианту, а оставшуюся по другому. В результате получим множество дополнительных вариантов производства заданного объема продукции.

Это множество представляет отрезок, соединяющий точки двух исходных вариантов. Рассмотрим сказанное на примере рис. 8. Рис. 8. Использование двух технологий с постоянным эффектом масштаба Произвести 70 ед. продукции можно используя либо КA и LA, либо KB и LB. Обе технологии имеют неизменный эффект масштаба. Если по технологии, представленной точкой A, произвести только 42 ед. продукции, то потребуется КH 0,6KA единиц капитала и LH 0,6 LA единиц труда точка Н. Оставшиеся 28 ед. произведем по технологии В. Необходимые для этого количества факторов производства можно определить следующим образом.

Из точки Н проведем прямую, параллельную лучу 0B, до пересечения с отрезком АВ. Из точки их пересечения G проведем прямую, параллельную лучу ОA до пересечения с лучом 0В. Точка пересечения F укажет искомые значения количества труда и объема капитала для производства 28 ед. продукции по технологии В. Так как по построению КF КH Kg и LH LF LG, то точка G наряду с точками А и В представляет один из множества вариантов выпуска 70 ед. продукции.

Изменение доли заданного выпуска, производимой по каждой из двух технологий A и В, на рис. 8 отображается скольжением точки H по лучу 0А Вслед за движением точки H точка G будет перемещаться по отрезку АВ, указывая на общие объемы труда и капитала, необходимые для производства заданного выпуска одновременно по двум вариантам. Следовательно, каждая точка на отрезке АВ представляет сочетания определенных количеств труда и капитала, позволяющих произвести заданный объем продукции.

Поэтому если, например, имеются только три варианта выпуска заданного объема продукции, представленные на рис. 9 точками A, В и С, то отрезки АВ и ВС образуют ломаную изокванту. Рис. 9. Ломаная изокванта K A B C Проведенный в данной работе анализ технологического соотношения ресурсы выпуск input output необходим, но недостаточен для принятия фирмой решения относительно вида и масштаба производства.

Экономический результат хозяйственной деятельности определяется на основе сопоставления объемов израсходованных факторов производства и выпущенной продукции в ценностной измерении. При этом используют понятия затраты издержки производства, выручка, прибыль.