Модель Штакельберга

Модель Штакельберга.

Равновесие в модели Курно достигается за счет того, что каждый из конкурентов меняет свой объем выпуска в ответ на изменение выпуска другого до тех пор, пока такие изменения увеличивают их прибыль. В модели Штакельберга предполагается, что один из дуополистов выступает в роли лидера, а другой в роли аутсайдера.

Лидер всегда первым принимает решение об объеме своего выпуска, а аутсайдер воспринимает выпуск лидера в качестве экзогенного параметра.

В этом случае равновесные объемы выпуска определяются не в результате решения системы уравнений реакции дуополистов, а на основе максимизации прибыли лидера, в формуле которой вместо выпуска аутсайдера находится уравнение его реакции. Определим равновесие Штакельберга в условиях примера Z. Если лидером является фирма А, то ее выпуск определяется из равенства MRa МСа. Общая выручка фирмы А с учетом уравнения реакции фирмы В равна TRa Pqa 100 - 0.5qa 50 - 0.25qaqa 75qa - 0.375 qa2 тогда MRa 75 - 0.75qa. Следовательно, прибыль фирмы А будет максимальной при 75 - 0.75qa 1.5qa. Отсюда qa 33.33 qь 50 - 0.25 33.33 41.66 P 100 - 0.533.33 41.66 62.5 a 62.5 33.3 - 20 - 0.7533.32 1230 b 62.541.7 - 30 - 0.5 41.72 1707. Рис. 11 Линия реакции и изопрофиты Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы В ее прибыль снизилась, а фирмы А возросла.

Если бы фирмы поменялись ролями, то прибыль фирмы А равнялась бы 1189, а фирмы В 1747.8. Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли изопрофитами.

Уравнение изопрофиты образуется в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно ее выпуска при заданной величине прибыли.

По данным примера 4.7 на рис. 4.32 построены изопрофиты и линия реакции фирмы А. Чем ниже расположена изопрофита, тем большему размеру прибыли она соответствует, так как ее приближение к оси абсцисс соответствует росту qa и уменьшению qb. Наложив на рис. 11 аналогичный рисунок для фирмы В, получим рис. 12, на котором равновесие Курно отмечено точкой С, а равновесие Штакельберга точкой Sa при лидерстве фирмы А и точкой Sb при лидерстве фирмы В. Картель.

Однако наибольшие прибыли олигополисты получат в случае организации картеля явного или скрытого сговора о распределении объема выпуска с целью поддержания монопольной цены на данном рынке.

В условиях рассматриваемого числового примера суммарная прибыль участников картеля определяется по формуле 100 - 0.5qA qB qAqB - 20 - 0.75qA2 - 30 - 0.5qB2 100qA 100qB - qAqB 1.25qA2 - qB2 - 50. Рис. 12. Равновесие Курно и равновесие Штакельберга.

Условием ее максимизации является система уравнений 100 - qB - 2.5qA 0, 100 - qA - 2qB 0, из которой следует, что фирма А должна производить 25, а фирма В 37.5 ед. продукции.

В этом случае рыночная цена будет равна Р 100 - 0.525 37.5 68.75, а прибыли фирм А и В соответственно равны A 68.75 25 - 20 - 0.75252 1230, B 68.75 37.5 - 30 - 0.5 37.52 1845. В таблице 3. показано, как меняется величина прибыли дуополистов в зависимости от рассмотренных вариантов их поведения на рынке.

Таблица 3. Варианты поведения на рынкедвусторонняя конкуренция по Курнофирма В пассивно приспосабливается к выпуску фирмы Афирма А пассивно приспосабливается к выпуску фирмы Вобразование картеля сговорA1228.2123011891230В1744.517061747 .81845 Рис. 13. Выпуск дуополий при равновесии по Курно и образовании картеля В графическом виде результат решения рассматриваемого примера представлен на рис. 13. Точка С на пересечении линий реакции фирм А и В определяет их выпуск в состоянии равновесия по Курно, а точка К при образовании картеля.

При пассивном поведении фирмы В точка, представляющая объемы выпуска каждой из фирм, находится на линии реакции фирмы В, левее точки С при пассивном поведении фирмы А эта точка расположена на линии реакции фирмы А, правее точки С. В рассматриваемом примере создание картеля обеспечивает фирме В на 97 ед. прибыли больше, чем при самом благоприятном для нее варианте конкуренции, т. е. при пассивном приспособлении выпуска фирмы А к ее выпуску.

Часть этого приращения прибыли фирма В может передать фирме А за согласие придерживаться картельной цены. Рис. 14. Определение лимитной цены. Монопольная цена, обеспечивая картелю избыточную прибыль, стимулирует приток в отрасль новых конкурентов. Чтобы предотвратить появление новых производителей данной продукции, картель может установить лимитную цену pl, не позволяющую новым фирмам получить прибыль.

Графический способ определения лимитной цены показан на рис. 14. Кривая АС представляет средние затраты на выпуск всех участников картельного соглашения. Для предотвращения появления новых конкурентов вместо сочетания Рм,0м, соответствующего точке Курно, нужно выбрать комбинацию pl, ql. Тогда остаточный неудовлетворенный спрос на данном рынке будет представлен отрезком pl , Q1, который целиком расположен ниже кривой средних затрат.

Поэтому если потенциальные конкуренты имеют одинаковую с членами картеля технологию, то производить данное благо им не выгодно. Выведем формулу лимитной цены. Пусть АС l kQ. Прямая отраслевого спроса D построена по формуле цены спроса Р g hQ. Соответственно прямая остаточного спроса при цене pl описывается формулой Рос pl - hQ. В точке касания кривой средних затрат АС и прямой остаточного спроса PL,Q1 выполняется равенство PL - hQ l k Q 4.24 и наклоны обеих линий одинаковы.

Значит, dPoc dQ dAC dQ, т.е. -h -kQ 2 Q k h12. Следовательно, точка касания линий АС и Рос соответствует Q k h12. Подставив это значение Q в равенство 4.24, получим формулу для определения лимитной цены PL l k Q h k h12 l 2k h 12 5. Кривые реагирования. То же самое равновесие можно изобразить и другим способом. Кривые реагирования показывают максимизирующие прибыль размеры выпуска, который будет осуществляться одной фирмой, если даны размеры другой фирмы-соперника. Кривая реагирования 1 представляет выпуск фирмы В как функцию от выпуска фирмы А, а кривая реагирования 2 - наоборот.

Qa Qc Линия реагирования 1 12Qc 38Qc 13Qc Линия реагирования 2 14Qc Qb 14Qc13Qc 12Qc Qc Любой выпуск выше Qc невыгоден, т.к. цена падает ниже уровня средних издержек. Следовательно, если выпуск одной из фирм равен Qc ед то вторая отвечает нулевым выпуском. Равновесие достигается, когда две кривые реагирования пересекаются и каждая фирма выпускает 13Qc. При любом другом выпуске фирмы взаимно реагируют на выбор друг другом величины выпуска.