Статистика как параметр совокупности. В последнее время термин статистика стал часто пониматься и в несколько более узком, но зато более точно определенном смысле, связанном с обработкой результатов серии индивидуальных наблюдений.
Представим, что в результате наблюдений мы получили числа x1, x2 xn. Эти числа рассматриваются как одна из возможных реализаций совокупности n величин в их сочетании. Статистикой называют некоторый параметр f зависящий от x1, x2 xn. Поскольку эти величины являются, как отмечено, одной из их возможных реализаций, то и значение данного параметра также оказывается одним из ряда возможных.
Следовательно, каждая статистика в этом смысле имеет свое распределение вероятностей т.е. для любого заданного числа a существует вероятность того, что параметр f окажется не большим, чем a. По сравнению с содержанием, вкладываемая в термин статистика в смысле, рассмотренном выше, здесь во-первых, имеется в виду его сужение всякий раз до одной величины параметра, что не исключает совместного рассмотрения нескольких параметров нескольких статистик в одной комплексной задаче.
Во-вторых, здесь подчеркивается наличие математического правила алгоритма получения величины параметра из совокупности результатов наблюдения вычислить их среднюю арифметическую, взять максимальное из доставленных значений, рассчитать отношение численности некоторой их особой группы к общему числу и т.д. Наконец в указанном смысле термин статистика применяется к параметру, полученному из результатов наблюдений в любой области явлений общественных и других. Это может быть средняя урожайность, или средняя длина охвата сосен в лесу, или средний результат повторных измерений параллакса некоторой звезды и т.д. в этом смысле термин статистика применяется главным образом в математической статистике, которая, как и любой раздел математики, не может быть ограничена той или иной областью явлений.
Под статистикой понимают также процесс ее ведения, т.е. процесс собирания и обработки сведений о фактах, необходимых для получения статистики в обоих рассмотренных смыслах.
При этом необходимые для статистики сведения могут собираться с единственной целью получения обобщенных характеристик для массы случаев данного рода, т.е. именно естественно в целях статистики. Таковы, например сведения, собираемые при проведении переписей населения.