Задача 1. В таблице 1 приведена информация о доходности акций по двум ценным бумагам и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.Требуется: 1.определить характеристики каждой ценной бумаги:αо , β рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R кв α; 2.сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка; 3.построить линию рынка капитала (CML); 4.построить линию рынка ценных бумаг (SML). ТАБЛИЦА 1. Время Индекс,мr Облигации ВБМ ТЕКОМ 1 5 0,1 8,1 5 2 0 1,8 3 4 3 12 1 5,3 7 4 5 4 9 12 5 -4,6 3 -3,1 -2 6 -8,9 2,1 -12 -5 7 12 3,50 5 8 8 5 4 3,2 7 9 6 3,2 8 9 10 4 3 1,3 1 11 -3 1,9 5 5 12 -7 3,2 45 -8 13 4 1,6 -6 6 14 6,5 3 5 -5 15 9 2,4 РЕШЕНИЕ. Характеристики каждой ценной бумаги находим с помощью инструмента «Регрессия», входящего в пакет анализа Excel. Вводим данные: Таблица 2. время индекс,мr облигации ВБМ ТЕКОМ 1 5 0,1 8,1 5 2 0 1,8 3 4 3 12 1 5,3 7 4 5 4 9 12 5 -4,6 3 -3,1 -2 6 -8,9 2,1 -12 -5 7 12 3,50 5 8 8 5 4 3,2 7 9 6 3,2 8 9 10 4 3 1,3 1 11 -3 1,9 5 5 12 -7 3,2 45 -8 13 4 1,6 -6 6 14 6,5 3 5 -5 15 9 2,4 Средние значения 3 2,553333 5,72 3,2 По акциям ВБМ: Результаты расчетов отражены в Таблицах 3-6. Таблица 3 Регрессионная статистика Множественный R 0,088641879 R-квадрат 0,007857383 Нормированный R-квадрат -0,06846128 Стандартная ошибка 12,77814665 Наблюдения 15 Таблица 4 Дисперсионный анализ df SS Регрессия 1 16,81059 Остаток 13 2122,653 Итого 14 2139,464 Таблица 5 Коэффициенты Y-пересечение 6,231789758 индекс,мr -0,170596586 Таблица 6 ВЫВОД ОСТАТКА Наблюдение Предсказанное м ВБМ Остатки 1 5,378806828 2,721193 2 6,231789758 -3,23179 3 4,184630726 1,115369 4 5,378806828 3,621193 5 7,016534054 -10,1165 6 7,750099373 -19,7501 7 4,184630726 0,815369 8 5,378806828 -2,17881 9 5,208210242 2,79179 10 5,549403414 -4,2494 11 6,743579516 -1,74358 12 7,42596586 37,57403 13 5,549403414 -11,5494 14 5,122911949 -0,12291 15 4,696420484 4,30358 Используя данные Таблицы 5, получаем значения αо – коэффициент смещения и β – коэффициент наклона акции ВБМ. αо=6,23 β=-0,17 Находим собственный (несистематический ) риск : , где (Таблица 4). Вычисляем рыночный (систематический) риск. Для этого находим: Итак, Общий риск равен сумме рыночного и собственного риска, т.е.: 1,2+151,62=152,82 Коэффициент детерминации, характеризующий долю риска рынка, (Таблица 3), т.е. поведение акций ВБМ предсказуемо на 0,8% с помощью индекса рынка.
Вычисляем значение коэффициента α. , где - доходность безрискового вклада. = 6,23 + (-0,17-1) х 2,55 = 3,24 По акциям ТЕКОМ Результаты расчетов отражены в таблицах 7-10. Таблица 7. ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика Множественный R 0,64497509 R-квадрат 0,415992866 Нормированный R-квадрат 0,37106924
Стандартная ошибка 4,596963511
Наблюдения 15 Таблица 8.
Дисперсионный анализ df SS Регрессия 1 195,683 Остаток 13 274,717 Итого 14 470,4 Таблица 9.
Коэффициенты Y-пересечение 1,453869326 индекс, мr 0,582043558 Таблица 10. ВЫВОД ОСТАТКА Наблюдение Предсказанное мБ Остатки 1 4,364087116 0,635913 2 1,453869326 2,546131 3 8,438392022 -1,43839 4 4,364087116 7,635913 5 -1,223531041 -0,77647 6 -3,726318341 -1,27368 7 8,438392022 -0,43839 8 4,364087116 2,635913 9 4,946130674 4,053869 10 3,782043558 -2,78204 11 -0,292261348 5,292261 12 -2,62043558 -5,37956 13 3,782043558 2,217956 14 5,237152453 -10,2372 15 6,692261348 -2,69226
Используя данные Таблицы. Вычисляем рыночный (систематический) риск. поведение акций ТЕКОМ предсказуемо на 42% с помощью индекса рынка. Выч... При этом доля акций ВБМ составит 0,19, а доля акций ТЕКОМ соответствен... Построим линию рынка капитала СML, отражающую зависимость риска и дохо...