Математический инструментарий принятия решений

Математический инструментарий принятия решений. Кроме рассмотренного выше экспертного метода, при принятии решений применяют весь арсенал методов современной прикладной математики.

Они используются для оценки ситуации и прогнозирования при выборе целей, для генерирования множества возможных вариантов решений и выбора из них наилучшего. Этот инструментарий (экономико-математические модели и методы – ЭМММ) представляет собой логический системный подход к решению проблемы управления.

С точки зрения ЭМММ центральным моментом становится конструирование модели – абстрактного представления существующей проблемной ситуации. Обычно такая модель представляется в виде математического соотношения или графика. Большинство моделей не дают ответа и рекомендаций по решению, они обеспечивают информацией, которая служит рекомендацией или руководством, помогающим менеджеру принять решение.

Менеджеру следует не прямо применять полученный результат как решение, а сопоставлять его со своими оценками и прогнозами. Если менеджер не использует результаты ЭМММ, то эти результаты нереализуемы. Если это так, то должны быть введены дополнительные ресурсы или усилия при решении проблемы, конструировании модели и ее решении. Результаты моделирования и решения основаны на сравнении путем обратной связи с первоначальной моделью. Эта модель может модифицироваться при испытаниях в различных условиях и будущих решениях менеджера.

Результаты могут указывать, что проблема полностью не охвачена ранее и это требует изменений или реконструкции первоначальной модели. В этом случае ЭМММ представляют непрерывный процесс, а не одиночное решение одиночной проблемы. Далее проведем краткий общий обзор методов и оценим их практическую применимость в современном менеджменте. Наиболее популярна техника линейного программирования, подробно рассмотренная, например в [18]. К ней проводят задачи, связанные с ограничениями (по ресурсам, времени, рабочей силе, энергии, финансам, материалам) и с целевой функцией типа максимизации прибыли.

Существенным является линейность функциональных соотношений в математической модели. Конкретная техника решений состоит в использовании алгоритма последовательных шагов (т. е. программы). При использовании вероятностных процедур [12], в отличие от линейного программирования, результаты носят вероятностный характер и должны содержать некоторую неопределенность и возможность присутствия альтернативных решений.

Сетевые модели [12] более диаграммы, чем точные математические соотношения. Они представляют в наглядной форме систему действий для их анализа. Другие процедуры являются многоступенчатыми (программными), но отличными по постановке от линейной задачи. Для оценки практического использования приведем данные по зарубежным странам. Практическое использование В частности в США по состоянию на 1999 г. в учебных заведениях, правительственных учреждениях, бизнесе и промышленности частота использования процедур характеризуется данными (таблица. 4) [3]. Таблица 4 Частота использования и относительная важность процедур Процедура % пользователей Место по важности Линейное программирование 83,8 2 Имитационные модели 80,3 1 Сетевые модели 58,1 4 Теория очередей 54,7 5 Дерево решений 54,7 3 Анализ замещений 38,5 6 Интегральное программирование. 38,5 7 Динамическое программирование 32,5 10 Марковские процессы 31,6 9 Нелинейное программирование 30,7 8 Программированные результаты 20,5 11 Теория игр 13,7 12 Из таблицы видно, что в практическом менеджменте наибольшее значение придается: - имитационным моделям, - линейному программированию, - графам (деревьям) решений, - сетевым моделям, - теории очередей (задачам массового обслуживания), - анализу замещения, - интегральному программированию.

Частота использования различных методов респондентами отражена в таблице 5. Таблица 5 Доля респондентов, использующих конкретные методы Сфера управления % респондентов Статистический анализ 98,4 Имитация на компьютерах 87,1 Сетевые методы 74,2 Линейное программирование 74,1 Теория очередей 59,7 Нелинейное программирование 46,8 Динамическое программирование 38,7 Теория игр 30,6 Из таблицы видно, что почти все респонденты помимо других методов использует достаточно простой и незначительно трудоемкий статистический анализ.

Далее по частоте применения идут также незначительно трудоемкие компьютерная имитация и линейное программирование.

Распределение использования ЭМММ по областям бизнеса характеризуется данными таблицы 6. Таблица 6 Использование ЭМММ в конкретных сферах управления бизнесом Сфера управления % респондентов Планирование проектов 66,2 Бюджеты капвложений 59,6 Планирование продукции 56,4 Анализ запасов 51,6 Бухучет 50,0 Планирование маркетинга 46,8 Контроль качества 41,9 Размещение предприятий 40,3 Эксплуатация 48,7 Управление персоналом 32,3 Данные таблицы 6 свидетельствуют, что наибольшее применение ЭМММ находят в планировании проектов.

Также ЭМММ популярны при определение бюджетов капительных вложений и планировании.

Глава 2.