Реферат 2по Экономико-МатематическомуМоделированию Студент группы М-2-4 Иванников Сергей Научный руководитель Бабешко Л.О. Москва 1996Вариант 8Дано Функцияполезности Ценына блага Р1 8, Р16Доходыпотребителя М 600Требуется 1. Сформулироватьмодель поведения потребителя2. Найти решениеданной модели, то есть построить функцию спроса на блага 3. Вычислитьоптимальные значения спроса на блага y1, y2 для исходных данных4. Определитьреакцию потребителя на изменение дохода, если М 200Решение 1.Формальномодель поведения потребителя на рынке является обычной задачей отысканияусловного максимума. Требуется найти такой вектор благ Y, который бы максимизировал функцию полезности иудовлетворял бы бюджетным ограничениям. 1 Таккак целевая функция положительна и непрерывна, а допустимое множество замкнуто,то решение существует, так как условная функция строго вогнута, а допустимоемножество наборов выпукло, следовательно решение единственно.Решениенаходим методом Лагранжа.
Строим функцию Лагранжа 2 Такимобразом, оптимальный набор задачи 1 долженявляться решением системы уравнений 2 Итак 1 в точке оптимального выбора цены пропорциональны предельнымполезностям благ.2.отношение предельных полезностей благ равно отношению цен.3 предельная полезность, приходящаяся на денежную единицу,должна быть одинаковой для всех благ.Какмы уже знаем, при любых положительных ценах и доходе решение задачи поведенияпотребителя существует и единственно.
Выбор потребителя зависит от конкретныхзначений переменных Р и М, то есть является функцией спроса Y Y P,M или Y y1 P,M , y2 P,M - в нашем случае.Надоучитывать, что при пропорциональном изменении цен и дохода спрос не изменится, то есть для любого положительногочисла тоесть функция спроса является однородной в нулевой степени однородности.Итак,в общем виде функция спроса в нашей задачи естьТаккак функция полезности определяется с точностью до положительных монотонныхпреобразований, то мы имеем право записать Используявывод 2 можно сказать Такимобразом оптимальный спрос на первое благо равен , ана второе благо - ,то есть можно сказать, что функция спросабудет при оптимальном выборе потребителя.Нуа теперь вычислим оптимальные значения спроса на блага y1, y2, для исходных данных.Таккак М 600, р1 8, р2 16, то имеемКаковаже будет реакция потребителя на изменение дохода? Сначала графически представим изменение спросапри изменении дохода.
Пусть изменится доход М. Тогда произойдет параллельноесмещение бюджетной прямой. С изменением дохода изменится и спрос.
На каждойбюджетной прямой существуют такие точки, в которых максимизируется функцияполезности точки А, B, C, D . Линия AD - кривая доход-потребление, или кривая Энгеля.
Онапоказывает, как при фиксированных ценах меняется объем потребления каждого изблаг в зависимости от дохода.
Рисунок 1 применим к случаю, когда ни один изтоваров не является товаром Гиффина. Если же один из товаров - товар Гиффина,то кривая сместится в сторону качественного товара, а спрос на Гиффинский товар- упадет.Итак,если изменения в размере дохода незначительны, то закономерности измененияспроса изучаются при помощи частных производных от функции спроса по доходу.Решение системы 2 можно рассматривать как неявную функцию от М.Итак,мы должны определить Дляэтого построим матрицу Гессе, окаймленную ценами где Итак 2. Итак,вектор отражает реакцию потребителя, изменение его спроса приувеличении дохода. Так как и положительны, то сростом дохода количество закупаемого товара первого второго типа увеличится.Найдемприрост закупок Теперьпроверим бюджетные ограничения y1p1 y2p2 MИтак,при приросте бюджета в 200 продажи первого типа товаров увеличится на 12,5, авторого - на 6,25 и составит для первого - 50, для второго - 25.