УНИВЕРСИТЕТРОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯФакультет Бизнес, Маркетинг, КоммерцияДисциплина Теория принятия решенийТема контрольной работы Задачи по четв ртому варианту Ф.И.О. студента СпрыжковИгорь МаксимовичКурс 4. Семестр 7. Номер зачетнойкнижки 1818.Дата сдачи Ф.И.О. преподавателя Асташкин С.В.Оценка Подпись Дата проверки Задача1УсловиеРешить симплекс-методом задачу, предварительно приведя е кканоническому виду x1 x2 x3 7x4 8594 max-x1 2x2 x3 x4 8804 22x1 x2 x3 2x4 8804 122x1 3x2 4x3 2x4 8804 6xj 8805 0, j 1, 2, 3, 4РешениеОбщий вид задачи линейного программирования в каноническойформе 8721 aij bi, i 1, 2, , nxj 8805 0, j 1, 2, , n, n 1, n m 8721 pjxj 8594 maxЭкономико-математическая модель рассматриваемой задачи вканонической форме будет иметь вид -1x1 2x2 1x3 1x4 1x5 0x6 0x7 2 2x1 1x2 1x3 - 2x4 0x5 1x6 0x7 12 2x1 3x2 4x3 2x4 0x5 0x6 1x7 6 xj 8805 0, j 1, 2, , 7x1 x2 x3 7x4 0x5 0x6 0x7 8594 maxТ.е. в ней линейная форма максимизируется, все ограниченияявляются равенствами, все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.Система уравнений имеет предпочитаемый вид базиснымипеременными являются переменные Х5, Х6, Х7,правые части неотрицательны.
Исходноеопорное решение, дающее координаты исходной угловой точки, имеет вид Х 0, 0,0, 0, 2, 12, 6 т.Все остальные вычисления и действия удобно производит втабличной форме табл. 1 3 .Решение задачи потребовало три итерации, каждой из которыхсоответствует симплекс-таблица.В первую строку первой симплекс-таблицы занесены все данныепервого уравнения, во вторую второго и т.д.В каждой из таблиц во втором столбце Бx указаны базисныенеизвестные.
Неизвестные, не входящие в базис, равны нулю. Значения базисныхнеизвестных записаны в третьем столбце X0 . Нижний элемент этого столбца является значениемкритерия оптимальности на данном шаге. В первом столбце Pj представлены коэффициентыпри базисных неизвестных, взятые из критерия оптимальности.
Каждый из столбцов X1 X4 соответствуетосновным переменным задачи, а столбцов X5 X7 дополнительным переменным задачи.
Последние элементы этих столбцов образуютнижнюю строку, содержащую элементы 8710 J. С их помощью определяется,достигнут ли оптимум, а если не достигнут, то какое небазисное неизвестноеследует ввести в базис, чтобы улучшить план. Элементы последнего столбца 952 позволяют найти то из прежних базисных неизвестных, которое следуетвывести из базиса, чтобы улучшить план. Разрешающий элемент, расположенный напересечении столбца, вводимого в базис неизвестного, и строки неизвестного,выводимого из базиса, выделен в каждой таблице.Рассмотрим первую симплексную таблицу решения задачи.
План задачи находится в столбцах Бх и Х0.Элементы столбцов Х1 Х7 являютсякоэффициентами замещения неизвестных.Они показывают, в каком соотношении любыеиз неизвестных могут заменить базисные переменные в плане данного шага.Элементы нижней строки столбцов Х1 Х7показывают размер уменьшения значения критерия оптимальности от замены базисныхнеизвестных Хj.Показатель 916 j рассчитывается перемножением элемента первого столбцатаблицы Pj на элемент столбца Хjс последующим вычитанием соответствующего элемента Pj.После нахождения L0 и 916 j, проверяется условий оптимальности все 916 j gt 0 инеразрешимости если найдется хотя бы один 916 j lt 0 такой, что все элементысоответствующего столбца отрицательны .Наличие отрицательных 916 j свидетельствуето том, что найденный план производства не является оптимальным, так как имеютсявозможности увеличения прибыли.
В качестве разрешающего столбца неизвестной может бытьвзят.