Задание 1 По данным таблицы определить зависимость выпуска продукции (у) от трудозатрат (х) по 15 фирмам.Для этого 1)вычислить: выборочные средние; выборочную ковариацию между х и у; выборочную дисперсию для х и у; выборочный коэффициент корреляции между х и у; выборочный коэффициент линейной регрессии у на х и х на у; уравнение линейной регрессии у на х; коэффициент детерминации. 2) На одном графике построить корреляционные поля и график уравнения линейной регрессии. Таблица 1 № фирмы Выпуск продукции Трудозатраты 2470 Решение В Excel составим вспомогательную таблицу 2. Таблица 2 Приведем формулы для нахождения искомых величин. а) выборочные средние для X и Y; выборочная средняя для X равна: СУММ(B2:B16)/15= 2385,467 выборочная средняя для Y равна : СУММ(С2:С16)/15= 2718,0 б) выборочная ковариация между X и Y Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения: Для расчета рассчитаем дополнительный столбец х*у, рассчитаем =D18-B18*C18=13503,6 в) выборочные дисперсии для X и Y; Рассмотрим дополнительные столбцы х2 и у2, рассчитаем их средние значения. =5698383467-2385,4672=7932,259. Аналогично, = 23802,667. г) Выборочный коэффициент корреляции между X и Y; С помощью парного линейного коэффициента корреляции измеряется теснота связи между двумя признаками.
Линейный коэффициент корреляции чаще всего рассчитывается по формуле: Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Равенство коэффициента нулю свидетельствует об отсутствии линейной связи. Равенство коэффициента -1 или +1 показывает наличие функциональной связи.
Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным.