Cтатистическая надежность регрессионного моделирования

Название: Cтатистическая надежность регрессионного моделирования Учебная работа по дисциплине: - Бесплатные рефераты, курсовые, контрольные работы. Экономико-математическое моделирование Вариант 4-1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии 2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации 3. Определите среднюю ошибку аппроксимации.Сделайте выводы 4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента 5. Оцените полученные результаты, оформите выводы № набл. Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб x 1 Брянская обл. 2 Владимирская обл. 3 Ивановская обл. 4 Калужская обл. 5 Костромская обл. 220 189 6 г.Моска 7 Москавская обл. 8 Орловская обл. 9 Рязанская обл. 10 Смоленская обл. 11 Тверская обл. 222 181 12 Тульская обл. 13 Ярославская обл. 250 Fтабл.=4,84(б =0,05) =9,29 =34,1. Расчет параметров уравнения линейной регрессии по данным таблицы: Решение: 1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид: № наблюдения х y X2 X?Y yx y- yx Ai 1 178 240 31684 42720 222,51 17,49 7,29 2 202 226 40804 45652 227,67 -1,67 0,74 3 197 221 38809 43537 226,59 -5,59 2,53 4 201 226 40401 45426 227,45 -1,45 0,64 5 189 220 35721 41580 224,87 -4,87 2,22 6 302 250 91204 75500 249,17 0,83 0,33 7 215 237 46225 50955 230,46 6,54 2,76 8 166 232 27556 38512 219,93 12,07 5,20 9 199 215 39601 42785 227,02 -12,02 5,59 10 180 220 32400 39600 222,94 -2,94 1,34 11 181 222 32761 40182 223,15 -1,15 0,52 12 186 231 34596 42966 224,23 6,77 2,93 13 250 229 62500 57250 237,99 -8,99 3,93 Сумма 2646 2969 554262 606665 Ср. значение 203,54 228,38 42635,54 46666,54 2,77 Найдем b: Тогда Уравнение линейной регрессии имеет вид: yx =184,239+0,215x 2. а) Рассчитываем коэффициент корреляции: по формуле: rxy = b = 0,21 =0,78 с помощью статистической функции КОРРЕЛ-r =0,78 Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы yx , y- yx , Ai : Ai = y- yx * 100, А = 1/n?ni=1 Ai Получаем значение средней ошибки аппроксимации А = 2,77% Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели. в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции ЛИНЕЙН R2 = rxy2 = 0,61, то есть в 61% случаев изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к изменению среднемесячной пенсии.

Другими словами - точность подбора регрессии 61 % - средняя. 3. Оценка статистической значимости а) по критерию Фишера: 1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy =0; 2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН ?(?x-y)І/m rІxy0,61 Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2; ?(y )І /(n-m-1) 1-rІxy 1-0,3. Fтабл =4,4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт> Fтабл , т.е.нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели. б) по критерию Стьюдента: 1. Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = rІxy = 0; 2. Табличное значение t - критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости б. Уровень значимости - это вероятность отвергнуть правильную гипотезу. rxy v(n-m) t= v(1- r2xy) Где n - количество наблюдений; m - количество факторов. t= 0,78v(13-2)= 2,59=4,18 v(1-0,61)0,3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров mа , mb, mrxy . mа=Sост v?х2 = 1,65; mb= Sост = 0,004 nух ухvn mrxy= v(1- r2xy) = 0,062 n-m-1 где Sост=v(? (y- yx ) ) = 5 = 0,5 n-m-110 Рассчитываем фактические значения t - критерия: tфа =a/ mа =111,66 tфb =b/ mb =53,75 tфrxy= rxy/mrxy = 12,58 tфа>tтабл ; tфb>tтабл ; tфrxy >tтабл . Нулевую гипотезу отклоняем , параметры a, b, rxy - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.