рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Моделирование систем массового обслуживания

Моделирование систем массового обслуживания - Конспект Лекций, раздел Экономика, УЧЕТ И АУДИТ. Конспект лекций Достаточно Часто При Анализе Экономических Систем Приходится Решать Т. Н. Зад...

Достаточно часто при анализе экономических систем приходится решать т. н. задачи массового обслуживания, возникающие в следующей ситуации. Пусть анализируется система технического обслуживания автомобилей, состоящая из некоторого количества станций различной мощности. На каждой из станций (элементе системы) могут возникать, по крайней мере, две типичных ситуации:

· число заявок слишком велико для данной мощности станции, возникают очереди и за задержки в обслуживании приходится платить;

· на станцию поступает слишком мало заявок и теперь уже приходится учитывать потери, вызванные простоем станции.

Ясно, что цель системного анализа в данном случае заключается в определении некоторого соотношения между потерями доходов по причине очередей и потерями по причине простоя станций. Такого соотношения, при котором математическое ожидание суммарных потерь окажется минимальным.

Так вот, специальный раздел теории систем — теория массового обслуживания, позволяет

· использовать методику определения средней длины очереди и среднего времени ожидания заказа в тех случаях, когда скорость поступления заказов и время их выполнения заданы;

· найти оптимальное соотношение между издержками по причине ожидания в очереди и издержками простоя станций обслуживания;

· установить оптимальные стратегии обслуживания.

Обратим внимание на главную особенность такого подхода к задаче системного анализа — явную зависимость результатов анализа и получаемых рекомендаций от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а значит — времени их исполнения).

Но это уже связи нашей системы с внешним миром и без учета этого факта нам не обойтись. Потребуется провести исследования потоков заявок по их численности и сложности, найти статистические показатели этих величин, выдвинуть и оценить достоверность гипотез о законах их распределения. Лишь после этого можно пытаться анализировать — а как будет вести себя система при таких внешних воздействиях, как будут меняться ее показатели (значение суммарных издержек) при разных управляющих воздействиях или стратегиях управления.

Очень редко при этом используется сама система, производится натуральный эксперимент над ней. Чаще всего такой эксперимент связан с риском потерь заказчиков или неоправданными затратами на создание дополнительных станций обслуживания.

Поэтому следует знать о таком особом подходе к вопросу моделирования систем как метод статистических испытаний или метод Монте Карло.

Вернемся к примеру с анализом работы станций обслуживания. Пусть у нас всего лишь одна такая станция и заранее известны:

l —средняя скорость поступления заказов и

m —средняя скорость выполнения заказов (штук в единицу времени), и таким образом задана величина b = l / m— интенсивность нагрузки станции.

Уже по этим данным оказывается возможным построить простейшую модель системы. Будем обозначать X число заказов, находящихся в очереди на обслуживании в единицу времени, и попытаемся построить схему случайных событий для определения вероятности P(X).

Событие — в очереди находятся точно X заказов может наблюдаться в одной из четырех ситуаций.

· В очереди было Xзаказов (A1), за это время не поступило ни одного нового заказа (A2) и за это же время не был выполнен ни один заказ из находящихся в работе (A3).

· В очереди было X - 1заказов (B1), за это время поступил один новый заказ (B2) и за это же время не был выполнен ни один заказ из находящихся в работе (B3).

· В очереди было X + 1заказов (C1), за это время не поступило ни одного нового заказа (C2) и за это же время был выполнен один заказ из находящихся в работе (C3).

· В очереди было Xзаказов (D1), за это время поступил один новый заказа (D2) и за это же время был выполнен один заказ из находящихся в работе (D3).

Такая схема событий предполагает особое свойство "технологии" нашей системы — вероятность поступления более одного заказа за рассматриваемую единицу времени и вероятность выполнения более одного заказа за то же время считаются равными 0.

Это не такое уж "вольное" допущение — длительность отрезка времени всегда можно уменьшить до необходимых пределов.

А далее все очень просто. Перемножая вероятности событий A1..3, B1..3, C1..3, D1..3, мы определим вероятности каждого из вариантов интересующего нас события — в течение заданного нами интервала времени длина очереди не поменялась..

Несложные преобразования суммы вероятностей всех четырех вариантов такого события приведут нас к выражению для вероятности длины очереди в X заказов:

P(X) = bx · (1-b),{3-13}

а также для математического ожидания длины очереди:

MX = b / (1-b).{3-14}

Оценить полезность такого моделирования позволят простые примеры. Пусть мы решили иметь всего лишь 50%-ю интенсивность нагрузки станции, то есть вдвое "завысили" ее пропускную способность по отношению к потоку заказов.

Тогда для b = 0.5имеем следующие данные:

Таблица 3.4

Очередь 0 1 2 3 4 и более
Вероятность 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625

Обобщим полученные результаты:

· вероятность отсутствия очереди оказалась точно такой же, как и ее наличия;

· очередь в 4 и более заказа практически невероятна;

· математическое ожидание очереди составляет ровно 1 заказ.

Наше право (если мы и есть ЛПР!) — принять такую интенсивность или отказаться от нее, но все же у нас есть определенные показатели последствий такого решения.

Полезно проанализировать ситуации с другими значениями интенсивности нагрузки станции.

 

 

Таблица 3.5

b 1 / 2 3 / 4 7 / 8 15 / 16
Mx 1 3 7 15

Обратим теперь внимание еще на одно обстоятельство — мы полагали известной информацию только о средней скорости (ее математического ожидания) выполнения заказов. Иными словами, мы считали время выполнения очередного заказа независящим ни от его "содержания" (помыть автомобиль или ликвидировать следствия аварии), ни от числа заказов, "стоящих в очереди".

В реальной жизни это далеко не всегда так и хотелось бы хоть как-то учесть такую зависимость. И здесь теория приходит на помощь (тому, кто понимает ее возможности).

Если нам представляется возможность установить не только само m(среднюю или ожидаемую скорость обработки заказа), но и разброс этой величины Dm(дисперсию), то можно будет оценить среднее число заказов в очереди более надежно (именно так — не точнее, а надежнее!):

Mx = 0.5· . {3 - 15}

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

УЧЕТ И АУДИТ. Конспект лекций

Конспект лекций для специальности УЧЕТ И АУДИТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Моделирование систем массового обслуживания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие понятия теории систем и системного анализа
Термины теория систем и системный анализ или, более кратко — системный подход, несмотря на период более 25 лет их использования, все еще не нашли общепринятого, стандартного ис

Сущность и принципы системного подхода
ТССА, как отрасль науки, может быть разделена на две, достаточно условные части: · теоретическую: использующую такие отрасли как теория вероятностей, теория информаци

Проблемы согласования целей
Как уже отмечалось, в большинстве случаев (в экономических системах — повсеместно), показателем полноты достижения цели “жизни” системы служит стоимостной показатель. Разумеется, что выбор показате

Проблемы оценки связей в системе
Рассмотрим теперь вопрос о связях системы — между отдельными элементами подсистем, подсистемами разных уровней и связях с внешней средой. Хотя бы умозрительно можно полагать наличие каналов,

Моделирование как метод системного анализа
Одной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении системного анализа, является проблема эксперимента в системе или над системой. Очень редко это разрешено моральным

Процессы принятия управляющих решений
Пусть построена модель системы с соблюдением всех принципов системного подхода, разработаны и “обкатаны” алгоритмы необходимых расчетов, приготовлены варианты управляющих воздействий на систему. На

Случайные события и величины, их основные характеристики
Как уже говорилось, при анализе больших систем наполнителем каналов связи между элементами, подсистемами и системы в целом могут быть: · продукция, т. е. реальные, физически ощутимые пред

Взаимосвязи случайных событий
Вернемся теперь к вопросу о случайных событиях. Здесь методически удобнее рассматривать вначале простые события (может произойти или не произойти). Вероятность события X будем обозначать

Схемы случайных событий и законы распределений случайных величин
Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда называют "теоретическими", п

Методы непараметрической статистики
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что интересующая нас СВ (дискретная или непрерывн

Корреляция случайных величин
Прямое токование термина корреляция — стохастическая, вероятная, возможная связь между двумя (парная) или несколькими (множественная) случайными величинами. Вы

Линейная регрессия
В тех случаях, когда из природы процессов в системе или из данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределения двух СВ - Y и X, из которых одна является независи

Элементы теории статистических решений
Что такое - статистическое решение? В качестве простейшего примера рассмотрим ситуацию, в которой вам предлагают сыграть в такую игру: · вам заплатят 2 доллара, если подброшенная монета у

Общие положения
В большинстве случаев практического применения системного анализа для исследования свойств и последующего оптимального управления системой можно выделить следующие основные этапы: · Содержательная

Содержательная постановка задачи
Уже упоминалось, что в постановке задачи системного анализа обязательно участие двух сторон: заказчика (ЛПР) и исполнителя данного системного проекта. При этом участие заказчика не ограничивается ф

Построение модели изучаемой системы в общем случае
Модель изучаемой системы в самом лаконичном виде можно представить в виде зависимости E = f(X,Y){3 - 1} где: E— некоторый количественный показатель эффек

Моделирование в условиях определенности
Классическим примером простейшей задачи системного анализа в условиях определенности может служить задача производства и поставок товара. Пусть некоторая фирма должна производить и поставлять проду

Экспертные оценки, ранговая корреляция и конкордация
Пусть в процессе системного анализа нам пришлось учитывать некоторую величину U, измерение которой возможно лишь по порядковой шкале (Ord).Например, нам приходится учитывать 10 целей

Моделирование системы в условиях неопределенности
Как уже отмечалось в первой части нашего курса, в большинстве реальных больших систем не обойтись без учета “состояний природы” — воздействий стохастического типа, случайных величин или случ

Моделирование в условиях противодействия, игровые модели
Как уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость учитывать состояния природы — бо

Моделирование в условиях противодействия, модели торгов
К этому классу относятся задачи анализа систем с противодействием (конкуренцией), также игровых по сути, но с одной особенностью — "правила игры" не постоянны в одном единственном пункте

Методы анализа больших систем, планирование экспериментов
  Еще в начале рассмотрения вопросов о целях и методах системного анализа мы обнаружили ситуации, в которых нет возможности описать элемент системы, подсистему и систему в целом а

Методы анализа больших систем, факторный анализ
  Данный параграф является заключительным и более не будет возможности осветить еще одну особенность методов системного анализа, показать вам еще один путь к достижению профессиональ

От автора
Выражая благодарность каждому, кто дочитал до этого места или прослушал все лекции и посетил все семинары, автор считает своим долгом сделать ряд пояснений, раскрыть свою позицию и свои взгляды на

Теория систем и системный анализ
Общие вопросы системного анализа Методы поиска экстремума Уайлд Д.Дж. Наука об управлении. Байесовский подход

Общие вопросы математики
Комбинаторика Введение в комбинаторный анализ Риордан Дж. Прикладная комбинаторная математика Бе

Математическая статистика
Общие вопросы Метод наименьших квадратов Линник Ю.В. Теория распределений Кендалл М.,СтьюартА.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги