Это следующий шаг в формировании теории размещения.
Вильгельм Лаунгардт в 1882 г. написал книгу «Определение рационального штандорта промышленного предприятия».
* * *
Основа: Th Тюнена.
Предпосылки:
· изолир. территория без внешних эффектов;
· все точки территории одинаково доступны;
· известны пункты размещения сырья, топлива, рынков;
· тарифы на транспортировку сырья и топлива одинаковы.
Критерий: минимум транспортных C (издержек).
Метод решения: метод весов треугольников.
Пример:
У(b) — топливо (уголь)
S3 r2 S2
r1
r3 М П (пункт потребления
S1 готовой продукции, рынок)
Р(a) — сырьё (руда)
Можно в вершинах.
Тогда выбираем
ì Р: (b S3 + S1) t Это транспортные
min í У: (a S3 + S2) t издержки в зависимости
î П: (a S1 + b S2) t от места расположения.
Но можно не только в вершинах.
Если М — пункт размещения, то
Тр. C (М) = (r1+ a r3+ b r2) t ® min,
где a — количество железной руды на выплавку 1 т металла,
b — количество угля как топлива.
Задача имеет геометрическое и механическое решения:
Геометрическое. На каждой из сторон треугольника строится треугольник, подобный весовому (то есть их стороны относятся, как a: b: 1). Затем вокруг построенных треугольников описываются окружности, точки пересечения которых и являются точкой минимума транспортных издержек.
Механическое. Искомая точка — точка равновесия 3-х связанных нитей, проходящих через вершины треугольника. К концам нитей подвешены грузы, пропорц. васам a, b и 1.
Решение задачи методом линейного программирования
— возможные пункты размещения производства.
— пункты потребления продуктов.
i — продукты.
— объём производства продукта i в регионе k.
— объём потребления продукта i в регионе l.
— транспортные затраты на перевозку продукта i
из региона k в регион l.
— объём перевозок продукта i из региона k в регион l.
Нужен план перевозок с минимумом транспортных затрат, то есть нужно решить задачу
.
1. для огранич. общ. S.
2. для .
— удельные расходы на производство продукта i в регионе k.
— запас ресурса в k.
Заменяем:
(1¢.) ,
где левая часть неравенства выражает количество используемых ресурсов, а правая — количество ?? ресурсов.