рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Временной ряд как случайный процесс

Временной ряд как случайный процесс - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА   Пусть Значение Экономического Показателя X( T )...

 

Пусть значение экономического показателя x( t ) в любой момент времени t представляет собой случайную величину X (t ). Предположим, что случайная величина
X (t) является непрерывной. Тогда существует плотность вероятности f (x,t), по которой определяется вероятность случайного события

.

Рассмотрим также математическое ожидание

 

(9.1)

и дисперсию

. (9.2)

Если плотность вероятности f ( x,t )=f (x) не зависит от времени, то математическое ожидание и дисперсия будут постоянными величинами.

Рассмотрим два произвольных момента времени t1 и t2. Случайные величины X (t1) и
X (t2 ) харатеризуются плотностью совместного распределения вероятностей
f (x1,t1; x2,t2). При этом ковариация cov (X(t1),X(t2)) вычисляется по формуле

 

.

Аналогично рассматривается значение случайного процесса X (t) в трех, четырех и более точках tk, при этом вводится многомерная плотность распределения f (x1,t1; x2,t2; …, xm,tm,).

Случайный процесс называется стационарным, если при сдвиге по времени на произвольную величину T функция распределения (а значит и плотность) не изменится . В этом случае плотность f (x,t) не зависит от времени: f (x,t) = f (x,t+T) = f (x,0), а двумерная плотность f (x1, t1; x2, t2) зависит от разности t = t1-t2. Введя автокорреляционную функцию случайного процесса K(t )=cov(X(t),X(t+t)) , можно доказать, что для нее выполняются следующие свойства:

1) K(-t ) = K(t );

2) |K(t )|£ K(0);

3) K (0 ) = DX.
Иногда функцию K(t ) называют автоковариационной, а термин «автокорреляция» связывают с нормированной величиной r (t )= K(t )/ K(0).

Напомним, что для стационарного случайного процесса математическое ожидание
m = EX(t) и дисперсия DX = E(X(t)- m)2 являются постоянными величинами. Если о случайном процессе известно, что EX и DX постоянны, а корреляционная функция зависит только от t ( и не зависит от t), то случайный процесс называется стационарным в широком смысле.

Пусть значения временного ряда xt ( t = 1,2,...n) являются равноотстоящими по времени значениями стационарного случайного процесса X(t) с математическим ожиданием μ = EX(t) и корреляционной функцией K(τ) = E(X(t),X(t+τ)), при этом дисперсия DX = K(0) º σ2. Несмещенной оценкой величины m является среднее по времени

В качестве оценки корреляционной функции K(τ) при t = 0,1,2,...n-1 принимается величина

 

Важной характеристикой стационарного случайного процесса является спектральная плотность

. (9.3)

 

Из (9.3) следует, что

.

 

Вследствие четности функции K(t) справедлива формула:

.

Для S(ω) принимается оценка

,

где весовые коэффициенты Wj вводятся для сглаживания случайных осцилляций вычисляемых значений S(ω). На практике вычисление корреляционных функций и спектральной плотности выполняется с использованием статистических компьютерных пакетов, например, системы STATISTICA.

.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭКОНОМЕТРИКА

На сайте allrefs.net читайте: экономических специальностей...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Временной ряд как случайный процесс

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Состав исходной информации
Основной базой исходной информации для эконометрических исследований служат данные статистики либо данные бухгалтерского учета. Исследуемые эконометрикой взаимосвязи стохастичны по своей природе, т

Интерполяционный полином Лагранжа.
  Пусть имеется зависимость y = f(x) между величинами x и y, для которой нам известны отдельные точки (xi,yi), i = 0,1,2,…,

Случай 1.
Через одну точку (x0, y0) можно провести пучок прямых y = y0+b(x-x0) (2.1) (а также вертикальную пря

Случай 2.
Через две различные точки (x0,y0), (x1,y1) проходит одна и только одна прямая. Если x0 ¹

Случай 3.
Многочлен второй степени (квадратичная функция), график которой проходит через три точки (x0,y0), (x1,y1), (x2

Случай n.
Теперь ясно, что интерполяционный полином Лагранжа n-ой степени, график которого проходит через n+1 точку (xi,yi), i=0,1,2,…,n, можно записать в ви

Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
  Пусть имеется n пар чисел (xi, yi), i=1,2,…,n, относительно которых предполагается, что они отвечают линейной зависимости между величинами x и y:

Множественная линейная регрессия.
  Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Но, существует обычно нескол

Нелинейные модели.
  Мы изучили применение метода наименьших квадратов для определения параметров, которые входят в функциональные зависимости линейно. Поэтому для них в параграфах 3 и 4 получились сист

Системы одновременных эконометрических уравнений.
  Объектом статистического изучения в социально-экономических науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии

Составляющие временного ряда
  Временной ряд x(t) – это множество значений величины x, отвечающих последовательности моментов времени t, т.е. это функция t®x(t), которая обычно считает

Определение составляющих временного ряда
  Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость последовательных значений

При этом коэффициенты ak, bk будут равны
Если функция x (t) четная, т.е. выполняется равенство x (-t) = x (t ), то в

Модели ARIMA
  В эконометрике анализ временных рядов с использованием оценки спектральной плотности (спектральный анализ) играет, как правило, вспомогательную роль, помогая установить периоды хара

Учет сезонных составляющих
  Обобщение модели ARIMA, позволяющие учесть периодические (сезонные) составляющие временного ряда было предложено Дж. Боксом и Г. Дженкинсом [2]. Этот метод реализован в систе

Анализ погрешностей исходной информации
  Значения экономических показателей обычно известны неточно, с некоторой погрешностью. Рассмотрим основные правила обработки данных, содержащих погрешности, или ошибки измерений. Пус

Доверительные интервалы
  Введем случайную величину . (13.1) Нетрудно проверить, что xÎN(0,1), вследствие ч

Расчет погрешностей.
  Эмпирические данные часто подвергаются математической обработке – над ними выполняются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления, в некоторых случаях

Коэффициент детерминации.
  Коэффициент детерминации характеризует качество регрессионной модели. Значения различных величин, получ

Средняя ошибка аппроксимации.
  Фактические значения интересующей нас величины отличаются от рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, чем ближе рассчитанные значения подходят к эмпирическим дан

Принцип максимального правдоподобия. Построение регрессионных моделей при гетероскедастичности ошибок
Для нахождения неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные погрешности, служит метод наименьших квадратов (МНК). Определяемые величины обычно связаны уравнениями, образующими

Статистические гипотезы
  В предыдущих параграфах рассматривалась методика моделирования взаимосвязей экономических показателей и процессов. С помощью полученных уравнений регрессии моделировалась эта связь.

F – статистика
  Значимость регрессионной модели определяется с помощью F-критерия Фишера. Для этого вычисляется отношение

T – статистика
  Для оценки значимости отдельных параметров регрессионной модели y=a+bx+e их величина сравнивается с их стандартной ошибкой. При этом рассчитывается так называемый

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги