рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Модели ARIMA

Модели ARIMA - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА   В Эконометрике Анализ Временных Рядов С Использованием Оценки...

 

В эконометрике анализ временных рядов с использованием оценки спектральной плотности (спектральный анализ) играет, как правило, вспомогательную роль, помогая установить периоды характерных циклов. Наибольшее распространение получили параметрические модели стационарных случайных процессов – модели авторегрессии и скользящего среднего.

Пусть Xt – значения стационарного случайного процесса, m = EXt, xt = Xt -m.. Введем случайный процесс x(t) ÎN(0,s2), для которого Ext = 0, Dxt= s2, Extxt-t= 0 (t¹0). Случайный процесс xt будем называть белым шумом. В шкале непрерывного времени ему отвечает обобщенный случайный процесс x(t), спектр плотности которого S(τ) = const, при этом корреляционная функция K(τ) = 0 при τ ≠ 0. При τ = 0 корреляционная функция принимает бесконечно большое значение, точнее, K(τ) = s2δ(τ) , где δ(τ) – функция Дирака.

Модель авторегрессии – скользящего среднего (АРСС или ARMA, английское – Auto Regression - Moving Average) имеет вид

xt+a1xt-1+a2xt-2 + ….+ am xt-m = ξt +b1ξ t-1+…+bn ξt-n , (10.1)

числа m и n определяют порядок модели ARMA (m,n). Равенство (10.1) можно записать короче, используя оператор сдвига по времени

Q xt = xt-1, Qs xt = xt-s

и операторы-многочлены в (10.1)

a(Q) = 1+a1Q+ a2Q2+…+amQm

b(Q) = 1+b1Q+b2Q2+…+bnQn

В этих обозначениях модель (10.1) запишется в виде

 

a(Q) xt = b(Q) ξt . (10.2)

 

Рассмотрим важные частные случаи. Модель AR(1) авторегрессии I порядка имеет вид

xt+a1xt-1 = ξt . (10.3)

Этой дискретной статистической модели соответствует дифференциальное уравнение I порядка в шкале непрерывного времени

.

Модель AR(2) авторегрессии II порядка имеет вид

xt+a1xt-1+ a2xt-2= ξt . (10.4)

Её аналогом в непрерывной шкале будет дифференциальное уравнение II порядка

.

Можно показать, что процесс xt , вычисляемый по дискретной модели (10.3), (10.4),

будет стационарным при условии, что корни функций комплексного переменного

z= x+iy, составленных по правилам φ1(z) = 1+a1z для AR(1) и φ2(z) = 1+a1z + a2z2 для AR(2), удовлетворяют условию |z| > 1 .

После замены z = 1/ζ получим уравнения

ζ+a1 = 0; ζ2+b1ζ+b2 = 0,

корни которых должны лежать внутри круга единичного радиуса |ζ|<1 (иначе процесс не будет стационарным).

В общем случае модели ARMA (m,n) условие стационарности |z| > 1 должно выполняться для корней функции

При изучении нестационарных временных рядов часто используется более общая модель ARIMA(m,d,n) – модель авторегрессии–проинтегрированного скользящего среднего, в русской аббревиатуре - АРПСС. По сравнению с ранее обсуждавшимися моделями модель ARIMA предполагает d– кратное применение оператора конечных разностей

xt = yt - yt-1 = (1-Q) yt (10.5)

к исходному временному ряду. Операция (10.5) устраняет линейный тренд. Действительно, если yt+bt, то yt-1+b(t-1) и xt= b. Повторяя эту операцию несколько раз, можно получить (с некоторым приближением) стационарный временной ряд, который описывает модель ARMA. При восстановлении исходного ряда производится суммирование его членов, что соответствует интегрированию в непрерывном времени. Последнее обстоятельство проясняет смысл названия модели ARIMA.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭКОНОМЕТРИКА

На сайте allrefs.net читайте: экономических специальностей...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Модели ARIMA

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Состав исходной информации
Основной базой исходной информации для эконометрических исследований служат данные статистики либо данные бухгалтерского учета. Исследуемые эконометрикой взаимосвязи стохастичны по своей природе, т

Интерполяционный полином Лагранжа.
  Пусть имеется зависимость y = f(x) между величинами x и y, для которой нам известны отдельные точки (xi,yi), i = 0,1,2,…,

Случай 1.
Через одну точку (x0, y0) можно провести пучок прямых y = y0+b(x-x0) (2.1) (а также вертикальную пря

Случай 2.
Через две различные точки (x0,y0), (x1,y1) проходит одна и только одна прямая. Если x0 ¹

Случай 3.
Многочлен второй степени (квадратичная функция), график которой проходит через три точки (x0,y0), (x1,y1), (x2

Случай n.
Теперь ясно, что интерполяционный полином Лагранжа n-ой степени, график которого проходит через n+1 точку (xi,yi), i=0,1,2,…,n, можно записать в ви

Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
  Пусть имеется n пар чисел (xi, yi), i=1,2,…,n, относительно которых предполагается, что они отвечают линейной зависимости между величинами x и y:

Множественная линейная регрессия.
  Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Но, существует обычно нескол

Нелинейные модели.
  Мы изучили применение метода наименьших квадратов для определения параметров, которые входят в функциональные зависимости линейно. Поэтому для них в параграфах 3 и 4 получились сист

Системы одновременных эконометрических уравнений.
  Объектом статистического изучения в социально-экономических науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии

Составляющие временного ряда
  Временной ряд x(t) – это множество значений величины x, отвечающих последовательности моментов времени t, т.е. это функция t®x(t), которая обычно считает

Определение составляющих временного ряда
  Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость последовательных значений

При этом коэффициенты ak, bk будут равны
Если функция x (t) четная, т.е. выполняется равенство x (-t) = x (t ), то в

Временной ряд как случайный процесс
  Пусть значение экономического показателя x( t ) в любой момент времени t представляет собой случайную величину X (t ). Предположим, что слу

Учет сезонных составляющих
  Обобщение модели ARIMA, позволяющие учесть периодические (сезонные) составляющие временного ряда было предложено Дж. Боксом и Г. Дженкинсом [2]. Этот метод реализован в систе

Анализ погрешностей исходной информации
  Значения экономических показателей обычно известны неточно, с некоторой погрешностью. Рассмотрим основные правила обработки данных, содержащих погрешности, или ошибки измерений. Пус

Доверительные интервалы
  Введем случайную величину . (13.1) Нетрудно проверить, что xÎN(0,1), вследствие ч

Расчет погрешностей.
  Эмпирические данные часто подвергаются математической обработке – над ними выполняются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления, в некоторых случаях

Коэффициент детерминации.
  Коэффициент детерминации характеризует качество регрессионной модели. Значения различных величин, получ

Средняя ошибка аппроксимации.
  Фактические значения интересующей нас величины отличаются от рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, чем ближе рассчитанные значения подходят к эмпирическим дан

Принцип максимального правдоподобия. Построение регрессионных моделей при гетероскедастичности ошибок
Для нахождения неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные погрешности, служит метод наименьших квадратов (МНК). Определяемые величины обычно связаны уравнениями, образующими

Статистические гипотезы
  В предыдущих параграфах рассматривалась методика моделирования взаимосвязей экономических показателей и процессов. С помощью полученных уравнений регрессии моделировалась эта связь.

F – статистика
  Значимость регрессионной модели определяется с помощью F-критерия Фишера. Для этого вычисляется отношение

T – статистика
  Для оценки значимости отдельных параметров регрессионной модели y=a+bx+e их величина сравнивается с их стандартной ошибкой. При этом рассчитывается так называемый

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги