рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Экономика
/
Анализ погрешностей исходной информации

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Анализ погрешностей исходной информации

Анализ погрешностей исходной информации - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА Значения Экономических Показателей Обычно Известны Неточно, С...

Значения экономических показателей обычно известны неточно, с некоторой погрешностью. Рассмотрим основные правила обработки данных, содержащих погрешности, или ошибки измерений. Пусть число a представляет точное (неизвестное нам) значение некоторой величины, а x_i (i=1,2,…,n) – известные приближенные значения той же величины, при этом

x_i=a+e _i , (12.1)

где e _i – погрешность i-го измерения. Значения погрешностей e _i нам неизвестны, т.к. неизвестно точное значение a, но, как правило, удается оценить модуль разности

| x_i –a|<e . (12.2)

Величину e > 0 называют предельной абсолютной погрешностью, или короче, абсолютной погрешностью. Если a≠0 , то можно ввести относительную погрешность
δ=e /|a|. На практике величину относительной погрешности вычисляют по формуле
δ =e /||, полагая

. (12.3)

Принято использовать запись a=x±e как условную запись неравенства

x-e<a<x+e (12.4)

и запись a=x(1±δ) как сокращенную запись неравенств

x(1-δ)<a<x(1+δ) . (12.5)

Величина относительной погрешности δ связана с числом верных десятичных знаков числа x. Рассмотрим этот вопрос на простых примерах. Число a=51.0±0.5 имеет два верных десятичных знака. Поэтому относительная погрешность δ=0.5/51≈0.01 или 1%. Число b=0.51±0.005 также имеет два верных знака и ту же относительную погрешность δ=1%. Если число задается с тремя верными знаками, то относительная погрешность будет иметь порядок 0.1%. Например, если a=510±0.5, то δ=0.001 или 0.1%. Рассматривая в качестве примеров числа 110 и 910 (с тремя верными знаками), нетрудно проверить, что относительная погрешность δ этих величин будет меняться в пределе от 0.05% до 0.5%. При двух верных десятичных знаках относительная погрешность изменяется в диапазоне 0.5% ¸5%.

Различают погрешности (ошибки) систематические и случайные. Если часы спешат или отстают, то они показывают время с некоторой систематической ошибкой. Для ее устранения нужно узнать точное время и выставить часы правильно. В общем случае для устранения систематической ошибки либо заменяют измерительный прибор на более точный, либо вводят поправку на систематическую ошибку (в астрономии, навигации и т.п.).

Анализ случайных ошибок проводится с применением методов теории вероятности и математической статистики. Пусть величина e _i в равенстве (12.1) является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием Ee _i=0 и дисперсией De _i=s ², что принято записывать как e _iÎN(0, s ²).

Измеренные значения x_i также являются случайными величинами, при этом Ex_i=a, Dx_i=s ². Интуиция подсказывает нам, что среднее арифметическое (12.3) является лучшей оценкой для величины a, чем отдельные наблюдения x_i . Действительно, - оценка является несмещенной, а дисперсия среднего при n®∞ стремится к нулю. Величину дисперсии измерений s ² можно оценить по данным x_i известными формулами

(12.5)

или

(12.6)

При этом оценка (12.5) является смещенной оценкой дисперсии s ², так как известно [3], что . Оценка (12.6) несмещенная: . В теории ошибок величина называют средней квадратичной ошибкой серии наблюдений {x_i}, а величина - средней квадратичной ошибкой среднего арифметического.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭКОНОМЕТРИКА

На сайте allrefs.net читайте: экономических специальностей...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Анализ погрешностей исходной информации

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Состав исходной информации
Основной базой исходной информации для эконометрических исследований служат данные статистики либо данные бухгалтерского учета. Исследуемые эконометрикой взаимосвязи стохастичны по своей природе, т

Интерполяционный полином Лагранжа.
Пусть имеется зависимость y = f(x) между величинами x и y, для которой нам известны отдельные точки (xi,yi), i = 0,1,2,…,

Случай 1.
Через одну точку (x0, y0) можно провести пучок прямых y = y0+b(x-x0) (2.1) (а также вертикальную пря

Случай 2.
Через две различные точки (x0,y0), (x1,y1) проходит одна и только одна прямая. Если x0 ¹

Случай 3.
Многочлен второй степени (квадратичная функция), график которой проходит через три точки (x0,y0), (x1,y1), (x2

Случай n.
Теперь ясно, что интерполяционный полином Лагранжа n-ой степени, график которого проходит через n+1 точку (xi,yi), i=0,1,2,…,n, можно записать в ви

Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
Пусть имеется n пар чисел (xi, yi), i=1,2,…,n, относительно которых предполагается, что они отвечают линейной зависимости между величинами x и y:

Множественная линейная регрессия.
Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Но, существует обычно нескол

Нелинейные модели.
Мы изучили применение метода наименьших квадратов для определения параметров, которые входят в функциональные зависимости линейно. Поэтому для них в параграфах 3 и 4 получились сист

Системы одновременных эконометрических уравнений.
Объектом статистического изучения в социально-экономических науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии

Составляющие временного ряда
Временной ряд x(t) – это множество значений величины x, отвечающих последовательности моментов времени t, т.е. это функция t®x(t), которая обычно считает

Определение составляющих временного ряда
Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость последовательных значений

При этом коэффициенты ak, bk будут равны
Если функция x (t) четная, т.е. выполняется равенство x (-t) = x (t ), то в

Временной ряд как случайный процесс
Пусть значение экономического показателя x( t ) в любой момент времени t представляет собой случайную величину X (t ). Предположим, что слу

Модели ARIMA
В эконометрике анализ временных рядов с использованием оценки спектральной плотности (спектральный анализ) играет, как правило, вспомогательную роль, помогая установить периоды хара

Учет сезонных составляющих
Обобщение модели ARIMA, позволяющие учесть периодические (сезонные) составляющие временного ряда было предложено Дж. Боксом и Г. Дженкинсом [2]. Этот метод реализован в систе

Доверительные интервалы
Введем случайную величину . (13.1) Нетрудно проверить, что xÎN(0,1), вследствие ч

Расчет погрешностей.
Эмпирические данные часто подвергаются математической обработке – над ними выполняются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления, в некоторых случаях

Коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации характеризует качество регрессионной модели. Значения различных величин, получ

Средняя ошибка аппроксимации.
Фактические значения интересующей нас величины отличаются от рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, чем ближе рассчитанные значения подходят к эмпирическим дан

Принцип максимального правдоподобия. Построение регрессионных моделей при гетероскедастичности ошибок
Для нахождения неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные погрешности, служит метод наименьших квадратов (МНК). Определяемые величины обычно связаны уравнениями, образующими

Статистические гипотезы
В предыдущих параграфах рассматривалась методика моделирования взаимосвязей экономических показателей и процессов. С помощью полученных уравнений регрессии моделировалась эта связь.

F – статистика
Значимость регрессионной модели определяется с помощью F-критерия Фишера. Для этого вычисляется отношение

T – статистика
Для оценки значимости отдельных параметров регрессионной модели y=a+bx+e их величина сравнивается с их стандартной ошибкой. При этом рассчитывается так называемый