рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЭКОНОМЕТРИКА

ЭКОНОМЕТРИКА - раздел Экономика, Санкт-Петербургский Государственный Университет Аэрокосмического При...

Санкт-Петербургский государственный университет

аэрокосмического приборостроения

 

 

ЭКОНОМЕТРИКА

Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников экономических специальностей  

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курс эконометрики появился в учебных планах по экономическим специальностям совсем недавно. Как видно из названия курса ("эконо-" - экономика, "-метрика" - измерение), он посвящен проблемам измерения экономических величин и процессов. Впрочем, некоторые авторы предпочитают название курса "эконометрия". В системе западного экономического образования курс эконометрики рассматривается как важнейшая составляющая курса экономической теории - наряду с микроэкономикой и макроэкономикой. В России до недавнего времени вопросы, относящиеся к эконометрике, изучались в курсах статистики (экономической статистики), а также в курсе математической статистики. Владение методами математической статистики является совершенно необходимым при изучении эконометрики, и на установочных сессиях мы будем далее часто их напоминать. Для повторения основных понятий теории вероятностей и математической статистики можно обратиться к учебнику В.Е.Гмурмана[2]. Что же касается собственно курса эконометрики, то для более полного его изучения можно в первую очередь рекомендовать учебные пособия [3,4,7].

Вопросы к зачету

2.Непрерывные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания и… 3.Гауссово (нормальное) распределение, его плотность и функция распределения.… 4.Ковариация двух случайных величин и коэффициент корреляции, их свойства.

Контрольное задание №1.

На зачет каждый студент должен представить решение задач 1-5 из варианта, номер которого совпадает с последней цифрой номера его студенческого билета или зачетной книжки. Здесь мы для примера приводим решения аналогичных задач. Необходимый теоретический материал можно найти в учебнике [2] и в других руководствах по теории вероятностей.

Методические указания

Теория вероятностей, вводя понятие вероятности случайного события, дает способ измерять числом степень возможности его осуществления и указывает… Случайной величиной называется числовая характеристика, связанная с изучаемым… Формально случайная величина Х – это числовая функция, заданная на некотором вероятностном пространстве (Ω,Р):…

Пример решения задач

Задача № 1. В корзине лежат 6 красных и 6 зеленых яблок. Для гостей случайным образом выбирают 5 яблок и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

 

Решение. Из 12 яблок любые 5 можно выбрать числом способов . Это число равно: .

Случайная величина Х может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Если Х=0, то следует выбирать 5 зеленых яблок из 6 возможных – это можно сделать числом способов .

Если Х=1, то следует выбирать 4 зеленых яблока из 6 возможных и 1 красное из 6 возможных– это можно сделать числом способов .

Если Х=2, то следует выбирать 3 зеленых яблока из 6 возможных и 2 красных из 6 возможных– это можно сделать числом способов .

Если Х=3, то следует выбирать 2 зеленых яблока из 6 возможных и 3 красных из 6 возможных– это можно сделать числом способов .

Если Х=4, то следует выбирать 1 зеленое яблоко из 6 возможных и 4 красных из 6 возможных– это можно сделать числом способов .

Если Х=5, то .

Вероятности p( X=k), k = 0,1,2,3,4,5 равны отношениям mk/n :

 

X
p

 

Функция распределения F(x)=P(X<x) равна

Ø 0, если x £ 0;

Ø 1/132, если 0 < x £ 1 (А);

Ø 16/132, если 1 < x £ 2 (Б);

Ø 66/132, если 2 < x £ 3 (В);

Ø 116/132, если 3 < x £ 4(Г);

Ø 131/132, если 4 < x £ 5 (Д);

Ø 1, если x > 5.

 

График этой функции выглядит следующим образом:

 
 

 


.

 

Задача № 2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением .

Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

 

Решение. Постоянную a находим из условия нормировки плотности: , откуда а = 3000. Функция распределения F(x)=0 при x £ 10, при x > 10; , , .

 

Задача № 3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=6X+4. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

Решение. Так как EX =1, DX =2, то EY =10, DY=36*2=72, . При линейном отображении распределение остается нормальным, поэтому . Вычисление значений функции распределения G(y) рекомендуется выполнить в EXСEL с применением статистической функции НОРМРАСП: .

Задача № 4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением

Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

 

Решение. Случайная величина Y принимает ненулевые значения в промежутке (1,4), при этом плотность g(y)=f(y(y))y¢(y), где y — функция, обратная к заданной функции y=x2: y(y)=Öy. Поэтому и случайная величина Y распределена равномерно в промежутке (1,4). Функция распределения в указанном промежутке равна G(y)=(y-1)/3, равна нулю при y £ 1, равна 1 при y > 4.

.

 

Задача № 5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-2;6) и YÎN(-4;2) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-16;-10). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V=X—3Y—2Z+15.

 

Решение.

Варианты контрольных заданий.

Вариант

1. В корзине лежат 2 красных и 3 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=2X–1. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-1;2) и YÎN(0;3) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (2;4). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V=2X-3Y+Z-4.

Вариант

1. В корзине лежат 2 красных и 4 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 3 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=3X–1. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(0;2) и YÎN(-1;3) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (2;6). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V= -2X+3Y+Z-5.

Вариант

1. В корзине лежат 3 красных и 2 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=3X+2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-2;1) и YÎN(-3;2) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-2;0). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V=2X-3Y-Z+4.

Вариант

1. В корзине лежат 3 красных и 2 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 3 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=-X–1. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-2;2) и YÎN(-1;3) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (0;2). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V=—2X-3Y+Z+5.

Вариант

1. В корзине лежат 3 красных и 4 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=2X–3. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-3;2) и YÎN(0;3) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-1;3). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
V= -X+2Y-Z+6.

Вариант

1. В корзине лежат 3 красных и 4 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=2X–4. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-2;3) и YÎN(-2;6) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-1;5). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V=X-2Y-Z+6.

Вариант

1. В корзине лежат 3 красных и 4 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 4 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=–2X+3. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-1;4) и YÎN(-2;4) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-2;4). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V=X--2Y+Z+6.

Вариант

1. В корзине лежат 3 красных и 4 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 5 яблок и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=–5X+6. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-4;1) и YÎN(2;2) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-3;1). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
V= -X-2Y+Z+6.

Вариант

1. В корзине лежат 5 красных и 3 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=7X–5. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-2;3) и YÎN(-1;2) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-5;-1). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V=2X+5Y-Z-8.

Вариант

1. В корзине лежат 4 красных и 3 зеленых яблок. Для гостей случайным образом выбирают 3 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=4X–2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-2;3) и YÎN(-1;2) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-5;-1). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
V= -2X+5Y-Z+8.

 

Контрольное задание №2.

Теоретический материал по данной теме будет дополнительно изложен на установочной сессии.

Практические и лабораторные занятия с использованием программ EXCEL и STATISTICA проводятся в компьютерном классе. Однако желающие могут освоить данную тему самостоятельно по любому пособию – см. книги [3,4,6,7] в списке литературы.

Предлагаемые задачи выполняются «вручную» или же (по возможности!) с применением электронных таблиц EXCEL. Студенту следует выбрать для решения задачу, номер которой совпадает с последней цифрой его номера в студенческом билете или зачетной книжки. Подробные методические указания по решению задач этого типа можно найти в учебном пособии [5].

Методические указания

Пусть по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, необходимо определить зависимость затрат на производство (у – определяемая… y=a+bx+ε (1). В нашем случае х – объем выпуска продукции; у – затраты на производство; ε – случайная величина, характеризующая…

Расчетная таблица

№ предприятия Выпуск продукции (х) Затраты на производство (у) у*х х2 у2 Расчетные затраты на производство
1. 31,1
2. 67,9
3. 141,6
4. 104,7
5. 178,4
6. 104,7
7. 141,6
итого 770,0

 

Система нормальных уравнений будет иметь вид .Решая её, получим: a=-5,79 и b=36,84. Тогда теоретическое уравнение регрессии (1’)примет вид y=-5,79+36,84x.

Коэффициент регрессии (b=36,84)покажет на сколько единиц изменятся затраты на производство (у) при изменении объема продукции (х) на единицу. Пользуясь полученной формулой, можно спрогнозировать изменение затрат на производство (у) при изменении объема производимой продукции (х).

Далее имеем: rxy=0,991, что достаточно близко к 1 и означает наличие очень тесной зависимости затрат на производство от величины объема выпущенной продукции.

 

Пример решения задач с применением электронных таблиц EXСEL.

 

1. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y=a+bx. Порядок вычисления следующий:

1.1. Введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные.

1.1.1. В нашей задаче в колонку А заносим параметры Х, в колонку В заносим параметры У (Рис.1):

.

Рис.1

1.2. Выделите область пустых ячеек –2 столбца и 5 строк для результатов регрессионной статистики.

1.2.1. На Рис.1 это область E1:F5.

1.3. Активизируйте Мастер функций любым из способов:

1.3.1. В главном меню выберите Вставка/Функция.


1.3.2. На панели инструментов Стандартная щелкнуть по кнопке Вставка функции.


1.4. В появившемся Мастере функций (Рис.2) в окне Категории выбрать Статистические, а в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК.

Рис.2 Рис.3

1.5. Заполните аргументы функции (Рис.3):

1.5.1. Известные значения у – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Известные значения х – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или на отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа=1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа=0, то свободный член равен 0;

Статистика – логическое значение, которое указывает выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика=1, то дополнительная информация выводится, если Статистика=0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните по кнопке ОК.

1.5.2. Заполняя аргументы функции рассматриваемой задачи, получаем следующие данные (Рис.3):

Известные значения у – B1:B7;

Известные значения х – A1:A7;

Константа – 1;

Статистика – 1.

1.6. В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть таблицу необходимо нажать <F2>, а затем – комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

1.6.1.

 

b 36,84211 а -5,78947
Sb 2,201737 Sa 7,443229
r2 0,982456 Sy 7,254763
F N
RSS 14736,84 ESS 263,1579

2. С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линий регрессии, остатков и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

2.1. Необходимо проверить доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис/Надстройки. Установите флажок Пакет анализа (Рис.4);

Рис.4

2.2. В главном меню необходимо выбрать Сервис/Анализданных/Регрессия. Щелкнуть по кнопке ОК;

2.3. Заполнение диалогового окна ввода данных и параметров вывода (Рис.5):

2.3.1. Входной интервал у – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал х – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа—ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, необходимо установить соответствующие флажки в диалоговом окне.

Рис.5

2.3.2. Данные для рассматриваемой задачи представлены на Рис.5.

2.4. На Рис.6 показаны результаты, получившиеся вследствие применения инструмента Анализа данных Регрессия.

Рис.6

Если студент не имеет возможности работать на персональном компьютере дома или на работе, такая возможность ему будет предоставлена в Университете.

Варианты контрольных заданий.

Вариант

В таблице представлены статистические данные о размере товарооборота Х и суммы издержек обращения Y по девяти магазинам:

 

Товарооборот Х
Издержки обращения Y

 

Составить уравнение линии регрессии. Предсказать сумму издержек обращения при товарообороте 500 и 640, а также изменение суммы издержек обращения при изменении товарооборота не единицу. Найти коэффициент корреляции.

Вариант

Обозначим через Х цену оптовой продажи некоторого товара, через Y—цену его розничной продажи. Составить уравнение прямой линии регрессии, вычислить коэффициент корреляции и предсказать цену розничной продажи товара при оптовой цене 70 и 80. Найти среднее изменение в Y, соответствующее единичному изменению в Х.

 

Х
Y

Вариант

В таблице приводится связь между валовым национальным продуктом (ВНП) на душу населения (Х) и процентным показателем (Y) грамотности взрослого населения для 22 стран и территорий в середине 1970-х гг. Написать уравнение прямой линии регрессии, вычислить коэффициент корреляции, установить изменение показателя грамотности, соответствующее единичному изменению ВНП. Предсказать уровень грамотности населения для стран с ВНП, равным 40 и 1000.

 

  Х Y   Х Y
Непал 5,0 Брит.Гвиана 74,0
Бирма 47,5 Гонконг 57,5
Уганда 27,5 Панама 65,7
Южн.Вьетнам 17,5 Ливан 47,5
Таиланд 68,0 Сингапур 50,0
Гаити 10,5 Аргентина 86,4
Индонезия 17,5 Исландия 98,5
Южн.Корея 77,0 Чехословакия 97,5
Гана 22,5 Франция 96,4
Перу 47,5 Новая Зеландия 98,5
Сальвадор 39,4 Канада 97,5

Вариант

Таблица содержит данные о росте (Х) и массе (Y) 25 выбранных наугад студентов. Найти линию регрессии и коэффициент корреляции, предсказать массу студентов, имеющих рост 175 и 180, а также среднее изменение массы студента при изменении роста на единицу.

 

Х
Y
                           
Х  
Y  

 

Вариант

На основе данных о годовой производительности труда в расчете на одного рабочего (Y) и энерговооруженности труда (Х) на предприятиях одной отрасли построить линию регрессии, найти коэффициент корреляции, предсказать производительность труда при энерговооруженности 9 и 10, а также изменение производительности труда при единичном изменении энерговооруженности.

Х 6,7 6,9 7,2 7,3 8,4 8,8 9,1 9,8 10,6 10,7 11,1 11,8 12,1 12,4
Y 2,8 2,2 3,0 3,5 3,2 3,7 4,0 4,8 6,0 5,4 5,2 5,4 6,0 9,0

 

Вариант

Случайная выборка 10 фармацевтических фирм показала следующее соотношение между прибылью (Y) и затратами на научные исследования (Х):

Х
Y

 

Составить уравнение прямой линии регрессии, найти коэффициент корреляции. Спрогнозировать прибыль, если затраты на научные исследования составили 50 и 45, а также изменение прибыли при увеличении затрат на единицу.

Вариант

На 10 территориях были измерены процентный показатель перенаселенности (Х) и показатель детской смертности (Y). По представленным в таблице данным определить уравнение прямой линии регрессии, коэффициент корреляции, а также предсказать показатели детской смертности для территорий с показателями перенаселенности 5 и 10.

 

Х
Y

 

Вариант

Найти уравнение прямой линии регрессии и коэффициент корреляции для фондоотдачи оборудования (Х) и удельного веса продукции высшей категории качества (Y):

 

Х 1,47 1,25 1,82 1,45 1,75 1,37 1,61 1,93 1,68 1,66
Y 34,08 35,89 36,93 32,31 34,91 30,20 31,23 48,13 30,08 42,86

Вариант

В таблице содержатся данные, показывающие связь между количеством дней (Х), проведенных пациентами в больнице, и затратами больницы (Y), которые компенсируются страховой компанией.

 

Х
Y

 

Вычислить коэффициент корреляции. По уравнению линии регрессии спрогнозировать затраты больницы при количестве дней 5 и 10. каково изменение затрат при увеличении дней госпитализации больного на единицу.

9. Вариант

Крупная корпорация проверяет соотношение между прибылью (Y) и процентом используемых производственных мощностей (Х) для каждого из 12 заводов, входящих в корпорацию. Найти уравнение линии регрессии, коэффициент корреляции. Предсказать прибыль при проценте использования производственных мощностей 60 и 70.

 

Х
Y 2,5 6,2 3,1 4,6 7,3 4,5 6,1 11,6 10,0 14,2 16,1 19,5

Литература

1.Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2 т.- М. ЮНИТИ. 2001 - Т.1 - 656 с., Т.2 - 432 с.

2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа, 1999 480 с.

3.Доугерти К. Введение в эконометрику. М. Инфра-М. 2001. - 402 с.

4.Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. и др.Эконометрика. Под ред. И.И.Елисеевой.- М. «Финансы и статистика», 2001.- 344 с.

5.Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордиенко Н.М.и др. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И.Елисеевой - М. «Финансы и статистика», 2001 - 192 с.

6.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М. ЮНИТИ-ДАНА, 2002 - 311 с.

7.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс- М. Дело, 2001 - 400 с.

8.Орлов А.И. Эконометрика. Начальный курс- М. Изд-во "Экзамен", 2002 - 576 с.

 

– Конец работы –

Используемые теги: Эконометрика0.039

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЭКОНОМЕТРИКА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

ЭКОНОМЕТРИКА
САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ... ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ... ЭКОНОМЕТРИКА Санкт Петербург...

Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики
Цели и задачи изучения темы... изучить предмет задачи и методы эконометрики... Основные понятия эконометрики Измерения в экономике Наблюдение сводка и группировка статистических данных...

ГОТОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ПО МАТЕМАТИКЕ Эконометрика
Федеральное агентство по образованию... Санкт Петербургский государственный... Университет сервиса и экономики...

ЭКОНОМЕТРИКА
ЭКОНОМЕТРИКА Методические указания к выполнению контрольной работы... Цель дисциплины... Цель дисциплины Эконометрика заключается в том чтобы дать студентам представление о содержании эконометрики как...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКОНОМЕТРИКЕ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ... ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ... Кафедра статистики и эконометрики...

ЭКОНОМЕТРИКА
ЭКОНОМЕТРИКА Учебно методическое пособие...

ЛЕКЦИЯ 1 1. Под редакцией И. И. Елисеевой Эконометрика, М,: Финансы и статистика, -2001 г
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... Под редакцией И И Елисеевой Эконометрика М Финансы и статистика г Под редакцией И И Елисеевой Практикум по эконометрике М Финансы и статистика г...

Эконометрика
Г М Булдык... Эконометрика...

Эконометрика
Г М Булдык... Эконометрика...

ЭКОНОМЕТРИКА
Российская экономическая академия имени Г В Плеханова... ЭКОНОМЕТРИКА Москва...

0.022
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...
  • ЭКОНОМЕТРИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра ИС и ПМ...
  • Эконометрика Приведены таблицы для отыскания критических значений статистик, используемых для проверки гипотез, необходимых в эконометрическом анализе. Пособие… Такую величину называют объясняемой переменной функцией или результативным… Пусть имеется p объясняющих переменных X1, X2 Xp и зависимая переменная Y. Переменная Y - случайная величина, имеющая…
  • Контрольная по эконометрике Линейный коэффициент корреляции чаще всего рассчитывается по формуле: Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Равенство… Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака…
  • Эконометрика Поле корреляции и линия регрессии: Сначала построим поле корреляции – точки с координатами (хi, уi), и принимая во внимание экономические… Используя для этого классический подход, который основан на методе наименьших… Итак, полученный линейный коэффициент корреляции , коэффициент регрессии b1= 0,314 и коэффициент детерминации …