рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методические указания

Методические указания - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА Обработка Статистических Данных Совершается На Основании Положений Теории Вер...

Обработка статистических данных совершается на основании положений теории вероятностей.

Теория вероятностей, вводя понятие вероятности случайного события, дает способ измерять числом степень возможности его осуществления и указывает приемы для определения этого числа. При этом теория вероятностей не может предсказать исход единичного события. Значение выявленных с помощью теории вероятностей закономерностей массовых явлений состоит в том, что они позволяют предвидеть, как эти события будут протекать в дальнейшем.

Случайной величиной называется числовая характеристика, связанная с изучаемым объектом, значение которой принципиально не может быть предсказано точно в зависимости от случая.

Формально случайная величина Х – это числовая функция, заданная на некотором вероятностном пространстве (Ω,Р): Х(ω), ωÎΩ. Функцией распределения случайной величины Х называется числовая функция числового аргумента, определяемая равенством F(x)=P(X£x), xÎR (R – множество действительных чисел). Каждая функция распределения обладает следующими свойствами:

ü 0£F(x)£ 1 при любом xÎR;

ü F(x)является неубывающей, непрерывной справа функцией;

ü .

Функция распределения содержит всю вероятностную информацию о случайной величине Х. В частности, P(XÎ(a,b])=F(b)-F(a) для любых чисел a£ b. Дискретную случайную величину удобно представлять в виде таблицы

, pk=P(X=xk) (1). Случайная величина Х называется непрерывной, если её функция распределения дифференцируема, т.е. существует производная p(x)=F’(x), называемая плотностью распределения случайной величины Х, или сокращенно плотностью вероятности. В частности, . Плотность распределения обладает следующими свойствами:

ü р(х)³0 при любом xÎR;

ü .

Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины Х, имеющей распределение (1), есть по определению сумма ряда при условии его абсолютной сходимости. Для непрерывной случайной величины Х с плотностью распределения р(х) математическое ожидание – это интеграл также при условии, что он абсолютно сходится. Математическое ожидание имеет следующие свойства (X,Y– произвольные случайные величины, a, b – константы):

ü E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y);

ü Если X³Y при всех реализациях, то E(X) ³ E(Y);

ü Если X – непрерывная случайная величина с плотностью распределения p(x), а g(x), xÎR – числовая функция, то для случайной величины Y= g(X ) справедливо равенство ;

ü E(a)= a.

Другой важнейшей числовой характеристикой случайной величины Х является дисперсия, отражающая степень «разброса» случайной величины относительно среднего значения. Она определяется равенством . Дисперсия имеет следующие свойства (X,Yнезависимые случайные величины, a, b – константы):

ü D(aX+bY)=a2 D(X)+b2 D(Y);

ü D(a)= 0.

Величину называют стандартным отклонением случайной величины Х.

Рассмотрим некоторые конкретные случайные величины, часто используемые в теории вероятностей, математической статистике и их приложениях.

1. Биноминальное распределение. Дискретная случайная величина xn(p), принимающая значения k=0,1,2,…,n с вероятностями

называется биноминальной случайной величиной с параметрами n и p. Случайная величина с таким распределением возникает в схеме Бернулли. Если случайные величины ei , i=1, …, n, независимы и принимают значение 1 с вероятностью p и 0 с вероятностью 1-p , то , Exn(p)= np,

D(xn(p))= np(1- p).

2. Пуассоновское распределение. Дискретная величина P(l), принимающая значения k=0, 1,…, с вероятностями , называется пуассоновской случайной величиной с параметром l. Пуассоновское распределение широко используется в теории массового обслуживания. Число l носит название интенсивность. Е(P(l))=D(P(l))=l.

3. Равномерное распределение. Непрерывная случайная величина Х, плотность распределения которой задается формулой , называется равномерной на отрезке [a,b]. .

4. Показательное (экспоненциальное) распределение. Непрерывная величина Х, плотность распределения которой задается формулой , называется показательной или экспоненциальной с параметром l. Это распределение находит широкое применение в демографических исследованиях. .

5. Нормальное (гауссовское) распределение. Непрерывная случайная величина Х, плотность распределения которой задается формулой , называется нормальной или гауссовской с параметрами m и s2. Часто используется обозначение XÎN(m, s2). Нормальная случайная величина с m=0 и s2=1 называется стандартной нормальной величиной. Е(Х)=m, D(X)= s2.

Существуют и другие виды распределений. Более подробно о них можно узнать в учебниках [2], [7].

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭКОНОМЕТРИКА

На сайте allrefs.net читайте: Санкт-Петербургский государственный университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методические указания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ЭКОНОМЕТРИКА
  Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников экономических специальностей   Санкт-Петербург - 2002  

Вопросы к зачету
1.Дискретные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания и дисперсии. 2.Непре

Методические указания
Метод наименьших квадратов (МНК) предназначен для решения избыточной системы нормальных уравнений. В эконометрике такая система образуется при оценивании параметров линейной регрессии. Пус

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги