Ось арки описывается уравнением квадратной параболы:
Арку можно представить в виде балки с теми же нагрузками:
Усилия в этой балке обозначим и . Внутренние усилия в арке выражаются через балочные усилия:
Арку разбиваем на участки. Участки определяются внешними нагрузками. Данная арка имеет два участка.
Участок №1
- экстремум на участке есть, в этой точке эпюра Q пересечет горизонтальную ось.
т.
т.
Рассчитаем поперечное усилие в арке:
при : т.
при :
при : т.
Рассчитаем продольное усилие, возникающее арке:
при : т.
при : т.
при : т.
Участок №2
- экстремум на участке есть, в этой точке эпюра Q пересекает горизонтальную ось.
т.
Поперечные усилия на втором участке:
при внутренние усилия те же, что и при так как на границей является не сосредоточенная сила, а распределенная нагрузка т. т.
при внутренние усилия равны т. т.
при внутренние усилия равны т. т.
х Наим. величины | Участок 1 | Участок 2 | |||
tg φ | 1,5 | 0,75 | -0,75 | -1,5 | |
sin φ | 0,83205 | 0,6 | -0,6 | -0,83205 | |
cos φ | 0,55470 | 0,8 | 1,0 | 0,8 | 0,55470 |
Q0 | 10,5 | 4,5 | -1,5 | -4,5 | -7,5 |
Q0*cos φ | 5,82435 | 3,6 | -1,5 | -3,6 | -4,16025 |
H*sin φ | 4,99230 | 3,6 | -3,6 | -4,99230 | |
Q=Q0*cosφ-H*sinφ | 0,83205 | -1,5 | 0,83205 | ||
Q0*sinφ | 8,73653 | 2,7 | 2,7 | 6,24038 | |
H*cosφ | 3,32820 | 4,8 | 6,0 | 4,8 | 3,32820 |
N=-(Q0*sinφ+H*cosφ) | -12,06473 | -7,5 | -6,0 | -7,5 | -9,56858 |