рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

РЕШЕНИЕ ДВОЙСТВЕННЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

РЕШЕНИЕ ДВОЙСТВЕННЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ - раздел Экономика, ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕЙ И РЫНКОВ Цель: Научиться Составлять И Решать Двойственные Злп. Испо...

Цель: научиться составлять и решать двойственные ЗЛП.

Используя теорию двойственности, научиться методам анализа экономических задач. Получить навыки решения задач нелинейного программирования на ЭВМ.

Рассмотрим решение прямой и двойственной задач на примере задачи определения оптимального ассортимента продукции.

ПРИМЕР 3.1.Предприятие выпускает 2 вида продукции А и В, затрачивая на это три вида ресурсов: Труд, Сырье и Оборудование.

Прочие условия приведены в таблице:

Ресурсы Затраты ресурсов на ед. продукции Наличие ресурсов
продукция А продукция В
Труд
Сырье
Оборудование
Прибыль на ед. продукции  

Составить прямую и двойственную задачу, провести анализ решения.

Пусть x1 - количество продукции А, x2 - количество продукции В. Математическая модель прямой ЗЛП имеет вид:

x1 0, x2 0,

2 x1 + 4 x2 2000;

4 x1 + x2 1400;

2 x1 + x2 800;

40 x1 + 60 x2 max.

После решения задачи (решите ее самостоятельно на ЭВМ) получаем оптимальные значения переменных x1=200, x2=400, целевая функция при этом равна 32000. Таким образом, рационально выпускать 200 единиц продукции А и 400 единиц продукции В, при этом суммарная прибыль составит 32000.

Составляем двойственную задачу. Введем переменные y1, y2, y3, которые назовем двойственными оценками ресурсов Труд, Сырье и Оборудование соответственно. Они имеют смысл предельных стоимостей единицы каждого вида сырья в случае, если предприятие решит реализовать его вместо готовой продукции. Тогда математическая модель двойственной задачи есть:

y1 0, y2 0, y30,

4y1+ y2+ y3≥60;

2y1+4y2 +2y3 ≥40;

2000y1+ 1400y2+ 800y3→ min;

Решив данную ЗЛП на ЭВМ (проделать это самостоятельно, перейдя на новый лист электронной таблицы Excel), получаем результаты

y1 =13.3333, y2 =0, y3=6.6666.

Целевая функция, как и должно быть, совпадает с оптимальным значением прямой ЗЛП и составляет 32000.

Оптимальные значения переменных также позволяют определить оценки ценности ресурсов. Дефицитный ресурс, полностью используемый в оптимальном плане, имеет положительную ценность. Недефицитный ресурс имеет нулевую ценность, в нашем примере это Сырье, т.к. y2 =0.

В результате производства недефицитные ресурсы остаются, а дефицитные вырабатываются полностью. Среди дефицитных ресурсов более ценным является тот, у которого двойственная оценка выше. В нашем примере Труд дефицитнее, чем Оборудование, т.к. y1 =13.3333> y3=6.6666. Двойственные оценки также позволяют определять целесообразность включения в ассортимент новых видов продукции.

Для решения этой задачи нужно рассчитать сумму произведений затрат производственных ресурсов ai на их двойственные оценки S=. Эта сумма имеет смысл общих затрат на производство, ее сравнивают с прибылью С, полученной от реализации единицы этой продукции. Если S > C, то данную продукцию производить не выгодно. Например, предприятие планирует выпускать еще два изделия E и D. Затраты ресурсов и прибыль для них следующие:

Ресурс Оценки ценности ресурсов Затраты ресурсов ai
изделие E изделие D
Труд 13.3333
Сырье
Оборудование 6.6666
Прибыль на одно изделие, С  

Для изделия E:

S = 13.3333*6+0*2 +6.6666*3 = 100, C = 80, S > C,

следовательно, продукцию С выпускать не выгодно. Для изделия D:

S = 13.3333*4+0*1 +6.6666*1 = 60, C = 70, S < C,

следовательно, продукцию D выпускать выгодно.

Задание 3.1. Предприятие выпускает три вида продукции А, В и С. Для выпуска затрачиваются ресурсы: Труд, Сырье и Энергия.

Остальные характеристики приведены в таблице:

Тип ресурса Нормы затрат на ед. продукции Наличие ресурсов
А В С
Труд a/15
Сырье 100+2а
Энергия
Цена ед. продукции 40+а  

Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.

Составить и решить прямую и двойственную задачи, провести анализ решения. Проанализировать ценности ресурсов. Определить, целесообразно ли включать в план продукцию четвертого вида, если цена единицы этой продукции составляет 70 у.е., а на ее производство расходуется по 2 ед. ресурсов каждого вида.

Отчет должен содержать математическую модель прямой задачи, полученные на ЭВМ из ее решения значения переменных и целевой функции, математическую модель двойственной задачи, оптимальные значения ее переменных и значение целевой функции. Сделать выводы:

1) сколько продукции каждого вида следует выпускать и чему при этом будет равна прибыль;

2) какая оценка ценности каждого ресурса, какие ресурсы дефицитные, а какие нет;

3) какие общие затраты на производство продукции четвертого вида и целесообразно ли планировать ее выпуск.

 

Рассмотрим теперь методы решения задач нелинейного программирования на ЭВМ. Такие задачи могут содержать как внутри целевой функции, так и внутри ограничений нелинейные выражения относительно неизвестных переменных. Для решения нелинейных задач также используют надстройку «Поиск решения».

Методы численного решения нелинейных задач почти ни чем не отличаются от методов решения ЗЛП, единственное отличие в том, что при вводе целевой функции и ограничений в ячейках электронной таблицы могут использоваться нелинейные функции.

ПРИМЕР 3.2.Найти максимум функции Z = 3– 4+ 3,

при ограничениях

4x1 + 3x2 + 2x3 8;

x1,2,3 - целые, положительные.

Вводим на отдельном листе в ячейки А1-С1 произвольные значения, например единицы. В ячейку А2 вводим целевую функцию «=3*A1*A1–4*B1+3*C1*C1*C1» (кавычки не вводить), в ячейку А3 вводим левую часть основного ограничения «=4*A1+3*B1+2*C1». Выбираем «Сервис/Поиск решения». Ссылка на целевую ячейку – А2, стремится к максимуму. Изменяемые ячейки – А1-С1. Ограничения:

$А$3≤8; $A$1:$C$1≥0; $A$1:$C$1 – целое (int) (см. рис.3.1).

Рисунок 3.1 Окно «Поиск решения» примера 3.2

Нажимаем «Выполнить», получаем оптимальное решение x1=0; x2=0; x3=4. Целевая функция при этом равна Z* = 192. Результаты решения на рис.3.2 (курсор в ячейке А2).

Рисунок 3.2 Решение примера 3.2

Задание 3.2. Найти условные экстремумы целевой функции Z,

при заданных ограничениях:

а) б) в)

Z= x1 x2max; Z= +max; Z= аx1 +x2 min;

+=a, x1 +аx2 =2, x1 ,x20, 1/x1 +1/x2=1.

Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.

Отчет должен содержать найденные на ЭВМ оптимальные значения переменных и целевой функции.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕЙ И РЫНКОВ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ... ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: РЕШЕНИЕ ДВОЙСТВЕННЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

В ТАМОЖЕННОЙ СТАТИСТИКЕ
  Учебно-методический комплекс   Челябинск Гельруд Я.Д. Практикум по применению экономико-математических методов и моделей в таможенной статистике:

Рабочая программа
Практикум по применению экономико-математических методов и моделей (очная форма обучения) Темы занятий** Таблица 1. Разделы дисциплины, виды и объем занятий

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
Контрольная работа является важной частью итогового контроля зна­ний и навыков студентов по всем темам. При выполнении работы студент учится работать со специальной литературой, обрабатывать получе

Требования к критериям оценки выполнения контрольных работ.
Контрольная работа предназначена для итогового контроля зна­ний и навыков студентов по всем темам. Оценка за каждую задачу контрольной работы - зачте­но или не зачтено. Оценка зачтено став

Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов
Успешное освоение дисциплины требует напряжённой самостоятельной работы студентов. При подготовке к занятиям и контрольным работам студенты кроме теоретических материалов изучают рекомендованную ли

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЭВМ
Цель: научиться методам решения задач линейного программирования на ЭВМ, рассмотреть основные типы задач – определение оптимального ассортимента продукции, задача составления смеси, целочисленны

Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи Экранная форма для ввода условий задачи (1.1)–(1,2) вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис.1.1.

Решение задачи
Установка параметров решения задачи Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач

Целочисленное программирование
Допустим, что к условию задачи (1.1) добавилось требование целочисленности значений всех переменных. В этом случае описанный выше процесс ввода условия задачи необходимо дополнить следующими шагами

Отчет по результатам
Отчет по результатам состоит из трех таблиц (рис. 1.14): Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам      

Отчет по устойчивости
Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц (рис. 1.15). Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости      

Задачи с булевыми переменными
Частным случаем задач с целочисленными переменными являются задачи, в результате решения которых искомые переменные xj могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Такие

ДВУХИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛП (ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА).
Цель: научиться методам решения двухиндексных задач линейного программирования на ЭВМ, рассмотреть основные типы задач – транспортная задача, задача о назначении. Двухиндексные зада

Ввод исходной информации
Готовим таблицу в Еxcel как показано на рис.2.1.   А В С D E F G

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ НА ЭВМ
Цель: научиться методам решения многокритериальных ЗЛП с помощью ЭВМ, используя метод последовательных уступок. Во многих реальных экономических задачах критериев, которые оптимизир

ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ИГР
Цель: ознакомиться с методами решения экономических задач в условиях конфликтных ситуаций используя математическую модель теории матричных игр на ЭВМ. Рассмотрим методы принятия упр

ИГРЫ С ПРИРОДОЙ
Цель: научиться методам принятия решений в условиях неопределенности и риска (такие математические модели называются Играми с природой) на ЭВМ с использованием критериев Лапласа, Вальда, Байеса,

ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ СПРОСА
Цель: используя методы моделирования с помощью целевой функции потребления научиться находить оптимальный набор благ потребителя, функции спроса на блага по цене, функции спроса по доходу с помо

БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ
Цель: рассмотреть методы решения задач межотраслевого анализа на ЭВМ используя модель Леонтьева. Балансовые модели предназначены для определения равновесного баланса

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги