Свертывание критериев в многокритериальных задачах

Реально редко удается представить единственный критерий операции. Такая ситуация, как правило, отражает нечеткое понимание исследователем своих целей при постановке задачи. Следствием таких неопределенных ситуаций часто являются модели операции, в которых нет единого критерия эффективности. Вместо этого появляется вектор-функция параметров, состоящая обычно из всех или части фазовых координат. Очевидно, что каждую составляющую вектора W(х,у) следует увеличивать (или уменьшать), но остается неясным, какие именно комбинации значений составляющих вектора следует предпочитать другим, когда нет возможности (а чаще всего это именно так) Увеличивать или уменьшать их одновременно.

В реальных задачах проектирования, как правило, преследуется не одна, а несколько целей, и поэтому практически всегда возникает задача объединения операций. Так, например, проектировщик желает, чтобы его бизнес-проект (например, проектируемое предприятие) обеспечивал максимальную прибыль, имел минимальные капиталовложения, максимальную технологичность, минимальные энергетические затраты и т.п. Зачастую эти частные критерии противоречивы, и изменение управляющих переменных, приводящее к желательному увеличению одного из критериев, приводит к нежелательному увеличению (или уменьшению) другого частного критерия. Ставится задача, как же составить единый критерий? Рассмотрим ряд способов объединения (свертывания) критериев, т.е. функций We = F(Wj), которые наиболее часто фигурируют в практике исследования операций.

1. Суммирование или «экономический» способ соединения, когда целью объединенной операции является максимизация суммарного критерия типа

Коэффициенты lj называются весовыми коэффициентами или просто «весами» критериев. Величина этого коэффициента соответствует важности того или иного критерия: чем важнее увеличение данного частного критерия, тем больше должна быть величина весового коэффициента. Положительный знак весового коэффициента соответствует критериям, которые следует увеличивать, а для частных критериев, которые минимизируются, могут быть приняты отрицательные значения весовых коэффициентов.

При таком способе объединения критериев всегда остается проблемой выбор величин весовых коэффициентов. Здесь зачастую нет достаточно обоснованных решений, и поэтому, хотя именно этот способ применяется чаще всего, следует серьезно подходить к проблеме назначения этих коэффициентов.

Частным случаем приведенной свертки критериев является критерий в виде дроби, в числителе которой стоят те величины, увеличение которых желательно, а в знаменателе — те, увеличение которых нежелательно.

2. Способ перехода к цели первого типа путем разбиения
векторов на удовлетворительные и неудовлетворительные.

Удовлетворительными объявляются только векторы {Wj}, для которых

(5.5)

При этом критерий объединенной операции имеет, естественно, вид

Wc = 1 при выполнении (5.5)

Wc = 0 в остальных случаях

Этот вариант объединения может применяться даже при s = 1 и означает тогда замену цели — увеличение критерия на цель — достижение неравенства W ³ W⁰.

Обычно затруднительно дать убедительные доводы в пользу того или иного вектора W°, и поэтому при применении такого способа объединения особенно подчеркивается необходимость использования принципа свободы выбора критерия заказчиком (оперирующей стороной).