Кодирование данных. Системы счисления
Кодирование данных используется издавна: код Морзе, Брайля, морской сигнальный, алфавит и т. п.
В истории человечества для кодировании чисел наиболее известны две системы счисления: непозиционная и позиционная.
Как та, так и другая системы счисления характеризуются основанием – количеством различных цифр, используемых для записи чисел, например, от 0 до 9 (т. е. 10 цифр) в десятичной системе, или I, V, X, L, C, D, M (т. е. 7 цифр) в римской системе счисления.
В непозиционных системах счисления, в частности, римской системе, значение цифры остаётся постоянным, т. е. не зависит от её положения.
Например, используя число 10, обозначаемого как "X" и числа 50, обозначаемого как "L" можно записать число 80 как "LXXX".Очевидно, что для цифры "Х" в любом положении вес одинаков, т. е. равен 10. Точно также, например, число 200 обозначается, как "CC", где каждая цифра "С" соответствует значению 100,независимо от её положения.
В позиционных же системах счисления вес цифры в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции или разряда).
Десятичная система счисления, которая применяется в повседневной практике, использует для записи чисел десять арабских цифр (от 0 до 9) – десять пальцев руки.
Существовала пятеричная система расчёта (счёт на пальцах одной руки) и т. п.
Для любой позиционной системы счисления справедливо следующее правило формирования числа на основании входящих в эту систему цифр:
,
или, если расписать сумму в этом выражении,
,
где y – число;
k – основание системы счисления;
xi – цифры числа;
i – номер позиции (разряда) числа, начиная с 0.
Как показала практика, для представления любого числа вполне достаточно системы счисления, состоящей всего из двух символов, что с успехом применяется при работе электронных устройств.
Сохранение любой информации может обеспечиваться использованием двух состояний: наличие – отсутствие. Ячейка памяти, которая, в зависимости от внешнего воздействия, способна принимать одно из двух состояний, обладает минимальной информационной ёмкостью, а её состояния условно обозначаются как "0" и "1".
В компьютерах для кодирования информации в качестве основного кода применяется двоичный или бинарный, представленный позиционной последовательностью нулей и единиц.
Каждый разряд кода ("0" или "1") составляет 1 бит (bit - сокращение от англ. binary digit - двоичное число), т. е. запоминаются два состояния ячейки памяти.
Информация любого типа: символьная, графическая, звуковая кодируется для сохранения на электронных носителях на основании алфавита, состоящего только из двух символов (0, 1), т. е. на основании двоичного кода или двоичной системы счисления.
Информация, представленная в аналоговом виде, для того, чтобы быть сохраненной в электронной памяти, приводится к двоичному коду, т. е. оцифровывается.
В соответствии с тем, что двоичный код имеет позиционную структуру, т. е. старший разряд левее младшего, можно закодировать:
- двумя битами - 4 значения: 00, 01, 10, 11 или (22);
- тремя – 8 значений: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 или (23);
- четырьмя – 16 значений или 24;
- пятью – 32 значения или 25;
- восемью – 256 значений или (28) и т. п.
Таким образом, общая формула записи двоичного числа:
N=2m,
где m – число разрядов.
Восьмиразрядное двоичное число (28) называют байтом (1 byte = 8 bit).
Биты в байте в последовательности нумеруются слева направо: от 0-го до 7-го.
Минимальная комбинация в одном байте – восемь нулей:
000000002=0*27+0*26+0*25+0*24+0*23+0*22+0*21+0*20 =010
Максимальная – восемь единиц, что соответствует числу 255 в десятичной системе:
111111112=1*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=128+64+32+16+8+4+2+1=25510
(Подстрочным индексом обозначается основание системы счисления).
Обратное преобразование десятичного кода в двоичный осуществляется делением десятичного числа на 2 до тех пор, пока частное не будет равно единице. Совокупность остатков от деления, записанная слева направо, образует двоичный аналог десятичного числа.
Пример: 13 : 2 = 6 + 1
6 : 2 = 3 + 0
3 : 2 = 1 + 1
1 : 2 =0+ 1
В итоге: 1310 = 11012 =23+1*22+0*21+1*20 =1310
Кроме двоичного кода, в информатике используется восьмеричный код и широко применяется шестнадцатеричный код, обозначаемый буквой h (hexadecimal). Этим кодом записывается четырехразрядное двоичное число.
Разряд (24) шестнадцатеричного кода соответствует 16 различным значениям бинарного кода.
Значения от 0 до 9 разряда числа записываются цифрами десятичного кода:
0000 – 0; 0001 – 1; 0010 – 2; 0011 – 3; … 1000 – 8; 1001 – 9;
а остальные значения разряда (в десятичной системе – это уже следующий разряд) записываются первыми буквами латинского алфавита:
1010 – А(10); 1011 – B(11); 1100 – C(12);
1101 – D(13); 1110 – E(14); 1111 – F(15).
Преобразование из шестнадцатеричной системы в десятичную осуществляется просто, например:
A3h = 1010 00112 = 10*161 + 3*160 =16310
Проверка:. 1*27+1*25+1*21+1*20 = 128 + 32 + 2 + 1 = 160 + 3 = 16310
Другой пример:FAh = 1111 10102 = 15*161+10*160 = 25010
Проверка:27+26+25+24+23+21 = 128+64+32+16+8+2 = 25010
Ещё пример перевода шестнадцатеричного числа 30ЕD16 в десятичное:
30ЕD16 = 3*163 + E*161 + D*160 = 3*4096 + 14*16 + 13 = 1252510
Преобразование из десятичной в шестнадцатеричную осуществляется (аналогично двоичной) делением на основание (16) и с записью остатка слева направо:
250 : 16 = 15 +10 (младший разряд - 160 * А);
15 : 16 = 0 +15 (старший разряд - 161 * F).
Итог: FAh = 15*161+10*160=25010