Методы декомпозиционного анализа

 

Разработанные до настоящего времени методы декомпозиции ориентированы в основном на детерминированные задачи и применяют дизъюнктивную декомпозицию по деятельности и единицам. При том исходные задачи выбираются аддитивно сепарабельными по деятельностям. Для координации в основном применяют стимулирование с помощью цен результата или лимитирование при помощи лимитирования результатов.

Замечание. У математической функции различают три уровня

сепарабельности, которые в понижающемся порядке таковы:

1) аддитивно сепарабельная функция :;

2) мультипликационно сепарабельная функция:;

3) несепарабельная функция: .

При этом логарифм мультипликативно сепарабельной функции аддитивно сепарабелен: . Таким образом, сепарабельность можно формально повысить за счет усложнения функции.

Декомпозиция по деятельностям и единицам и координация с помощью цен результата в терминах классической математики (дифференциального исчисления) эпизодически разрабатывались еще в начале текущего столетия (А. Маршалл, А. Пигу). Но только те методы декомпозиции, которые базируются на двойственной теории оптимизации, дают принципам координации с помощью цен (классическая доктрина равновесных цен) математически последовательное объяснение и алгоритмы для вычисления этих цен. Математическая основа существует еще с ХVIII века в виде метода неопределенных множителей Ж. Лагранжа. В трудах Л.В. Канторовича по линейному программированию (1939г.) аналогами неопределенных множителей Лагранжа служат разрешающие множители, или объективно обусловленные оценки.

Математическое содержание метода стимулирования с помощью цен результата состоит в следующем. От задачи с глобальными ограничительными условиями между единицами переходят к эквивалентной функции Лагранжа, в которой неопределенный множитель имеет 1 содержание цены. Далее для анализа функции Лагранжа используются понятия седловой точки или двойственной функции.

Экономическое толкование этого класса методов представляет собой классическую теорию конкурентных равновесных цен. Задача координирующего центра (рынка) состоит в том, чтобы корректировать цены по соотношению между предложением и спросом единиц, Поскольку балансовое соответствие предложения и спроса определяется градиентом целевой функции центра, то корректировка цен в основном происходит на этой основе.

Применимость этого класса методов ограничивается тем, что исходная задача должна быть аддитивно сепарабельна и иметь строгую вогнутость; другими словами, частные планирующие задачи здесь на каждом шаге должны иметь единственные решения. Последнее утверждение не распространяется на методы с нелинейными ценами. Метод Данцига - Вульфа обходит это препятствие с помощью того, что на последнем шаге координирующая задача вместо стимулирования применяет лимитирование деятельности в самой строгой форме (диктат).

Другой, больший класс методов, который применяется при декомпозиции по деятельностям и единицам с помощью лимитирования результатов, начал развиваться несколько позже. Идея исходит от Я. Корнай и Т. Липтака (1961г.). Позднее ее разработал В.А. Волконский (1973г.), развили К.А. Багриновский (1968г.), Дж. Сильверман (1972г.) и другие.

Математическая идея лимитирования состоит в том, что ограничения исходной задачи распределяются по деятельности или по единицам, которые в этих пределах определяют локальные оптимумы. Координация используется для нахождения распределения ограничений, позволяющего достигнуть глобального оптимума. Индикативной информацией могут здесь служить двойственные решения частных задач планирования. Об экономическом содержании изложенного метода следует сказать, что решения двойственных задач описывают предельные эффективности выделенных ресурсов и обязательств. На этой основе ресурсы и обязательства перераспределяются до тех пор, пока эффективности не станут одинаковыми.

Метод может использоваться как при линейных, так и при нелинейных аддитивно сепарабельных задачах. Преимущество этого метода в том, что в ходе решения приближенные планы являются допустимыми. Его недостаток - это сложность координации, связанная с трудностями обеспечения непротиворечивости частных задач.

Некоторые комбинированные классы методов представляются также экономически эффективными.

Дизъюнктивная композиция по времени и координация с помощью цен результата может рассматриваться как самостоятельный класс математических методов, в котором вместо функции Лагранжа применяется функция Гамильтона, т.е. это подход является версией принципа максимума Понтрятина. Разработки этого подхода были опубликованы В.Е. Дементьевым.

Первая работа о конъюнктивной декомпозиции по результатам (ограничениям) и координации с помощью штрафов деятельности была опубликована в 1966 г. Дж. Лионсом и Р. Темамом, и далее этот подход был развит Ж. Сеа. Данный класс методов называется методом совмещения планов. По основной идее этих методов вся система частных задач состоит из планирующих задач. В каждой частной задаче в ходе итерации определяется весь план исходной задачи с учетом:

целевой функции исходной задачи,

части ограничений исходной задачи,

значений плана остальных задач на предыдущем шаге (с целью уменьшения различия между локальными планами). Метод работает для широкого класса задач, в том числе несепарабельных.

Дизъюнктивную декомпозицию по деятельности и единицам и комбинированную координацию, как уже указывалось, впервые применили Дж. Данциг и П. Вульф в 1960 г. Их идея такова: в ходе решения координация происходит с помощью цен результата, и на последнем шаге итерации применяется диктование.

А. Чарнесом, Р. Кловером и К. Кортанеком был рассмотрен подход комбинирования цен результата и лимитов результата. Позднее этот подход исследовал Ю. Эннусте. Ф. Мартинес-Солер изучал применение пены деятельности и лимита результата, а Б.Т. Поляк и Н.В. Третьяков предложили сочетание цены результата и штрафа за результат. Принцип цены результата и штрафа за деятельность был использован Л.М. Дудкиным. Следует отметить, что по сравнению с уникоординацией при комбинированных методах координации существенно растет объем последней, но полученные результаты позволяют предполагать, что основанные на этом методы являются более общими и лучше сходятся. С точки зрения экономической науки вариант комбинации цен результата и лимитов результата кажется наиболее содержательным, так как сочетает гибкость координации посредством цен и стабильность, достигаемую лимитированием.

Параллельное применение стимулирования и лимитирования в экономических системах очень распространено, причем лимитирование не только обеспечивает большую стабильность, но и позволяет также корректировать недостатки стимулирования. Таким образом, дальнейшее развитие этого метода представляет большой интерес: он может стать как методом решения, так и средством моделирования и анализа функционирования экономических процессов.

В области разработки методов декомпозиции стохастических за дач существуют лишь некоторые частные подходы (Д.Б. Юдин, Ю. Эннусте). Однако эти задачи представляют особый интерес для экономических исследований, так как экономические задачи являются по существу стохастическими, и анализ процессов координации представляется здесь особенно плодотворным. Общие трактовки в этом направлении предлагаются теорией экономического равновесия в условиях неопределенности. Однако работы по экономическому равновесию не содержат идеи иерархической координации.

В области синтеза систем на основе методов декомпозиции развивается преимущественно формализованная теория механизма управления экономикой. В качестве математического аппарата в основном используется теорема X. Куна и А. Таккера о седловой точке, а также связи последней с задачами на оптимум. Это же направление продолжали работы О. Ланге, М. Месаровича, Я. Корнай, Н.П. Федоренко, А.Г. Аганбегяна, К.А. Багриновского, А.Г. Гранберга, В.И. Данилова-Данильяна, М.Г. Завельского и других.

Указанные авторы в своих исследованиях старались исходить из возможно более общих экономических условий и описывать строгие модели экономических систем на базе декомпозиционных методов. Но зачастую для строгости им приходилось жертвовать общностью трактовки, а поэтому и адекватностью с реальными системами управления.

Подведем некоторые итоги сказанному в этом разделе.

Кибернетика - наука о законах структурной организации и функционирования систем управления любой материальной природы и степени сложности, имеющая своей целью анализ, синтез и оптимизацию таких систем. Законы кибернетики объективны и специфичны, они не являются предметом исследования никакой другой науки.

Основными понятиями кибернетики являются: система, модель, информация, управление.

Кибернетике присущ системный подход, основывающийся на принципе целостности объекта исследования и обеспечивающий рассмотрение этого объекта во всей его сложности и разнообразии свойств и связей.

При всем разнообразии возможных подходов к определению понятия "система" для целей экономической кибернетики важными являются системно-ориентированное, структурно-функциональное и Динамическое представление о сложной системе.

Экономическая кибернетика - самостоятельное научное направление, исследующее экономику и ее звенья как сложные динамические системы управления.

Объект экономической кибернетики - экономические системы. Предмет исследования экономической кибернетики - процессы и закономерности структурной организации и функционирования экономических систем, а также механизмы управления экономическими процессами.

Специфическим методом кибернетики, экономической кибернетики является моделирование.

Модель - представление объекта исследования в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Важным свойством отношения "оригинал-модель" является отношение гомоморфизма.

Математические модели экономических систем используются для формализации целей функционирования и развития таких систем, а также ограничений, диктуемых действующими экономическими условиями.

Экономико-математическая модель - это совокупность математических выражений, описывающих экономические объекты и процессы и применяемых для получения необходимой в целях управления информации.

Существенным признаком, обеспечивающим целостное представление о сложной экономической системе, является наличие в ней управления.

Управление есть целенаправленное воздействие одной системы на другую, имеющее целью изменить ее поведение в соответствии с изменяющимися условиями внешней среды.

Введение понятия управления предоставляет возможность математически строго определить такие важные для целей экономической кибернетики понятия, как: система управления, управляемость системы, качество управления, задача управления, закон управления и оптимальное управление.

Важный класс систем управления составляют иерархические системы, имеющие многоуровневую структуру.

Соединения элементов в системах управления осуществляются посредством прямых и обратных связей, наличие которых определяют важные свойства систем управления.

В разомкнутых и замкнутых системах управления реализуются принципиально различные виды управления: жесткое управление, регулирование, адаптивное управление.

Важным свойством, которым обладают системы управления с высоким многообразием, является свойство самоорганизации. Адаптация, обучение, самоорганизация так же, как и эволюция, - это стохастические процессы, которые обуславливаются и обеспечиваются наличием в системе управления специальных обратных связей.

Методологической основой исследования систем и процессов управления любой природы является комплекс принципов управления: целостность, системный подход, необходимое разнообразие, внешнее дополнение и другие.

Неотъемлемым атрибутом любого процесса управления является информация.

Информация - это мера неоднородности распределения материи и энергии в пространстве и во времени.

Иначе, информация есть отображение разнообразия среды или объекта. Полезность экономической информации определяется информативностью данных.

Экономическая кибернетика исследует процессы управления сложными экономическими системами, используя метод экономико-математического моделирования, причем процессы управления являются по сути информационными, базирующимися на экономической информации.

Экономическая система (экономика) - это сложная целенаправленная управляемая динамическая система, осуществляющая производство, распределение и потребление материальных благ с целью удовлетворения потребностей общества. Основными детерминантами экономической системы выступают, таким образом, общество, природа, пространство и время.

Экономике присущи все свойства сложной динамической системы, а ее исследование требует системного подхода к решению задач анализа, синтеза и оптимизации управления.

Системный подход к решению любой экономической проблемы предполагает последовательность этапов: идентификация проблемы, внутренний анализ проблемы, внешний анализ проблемы, идентификация системы, синтез модели, анализ модели, оптимизация системы с помощью модели.

Задачи анализа и синтеза в процессе исследования экономической системы взаимосвязаны и образуют единый комплекс. Ввиду сложности экономической системы они базируются на системе принципов декомпозиции экономической системы и координации процессов управления в ней, эта система принципов составляет сущность методов декомпозиции.

Более подробно существо процессов анализа и синтеза экономических систем будет рассмотрено в последующих разделах учебника.