Агрегатный индекс

Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы произведений индексируемых величин двух сравниваемых периодов (или фактических и плановых значений и т.д.) на некоторые одинаковые для обоих периодов величины, называемые весами агрегатных индексов. Агрегатный индекс является основной формой индекса, так как в этом индексе отчетливо выступает отношение двух абсолютных величин, различающихся за счет изменения изучаемого явления. В агрегатном индексе изменяется только индексируемая величина, а вес остается неизменным, тем самым его влияние на величину индекса элиминируется.

Например, в индексе цен индексируемой величиной служит цена, а весом - количество реализуемой продукции (товаров).

J_p =

В этой формуле через “р” обозначаются цены, а через “q” - количество продукции (товаров).Подстрочные значки “0” и “1” обозначают соответственно текущий и базисный периоды.

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного и постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Индекс переменного состава - показатель, представляющий отношение средних уровней изучаемого явления. Для получения индекса переменного состава необходимо рассчитать среднюю величину качественного показателя для каждого периода и затем найти отношение этих средних. Таким образом, индекс переменного состава является индексом среднего уровня явления. Например, индекс переменного состава производительности труда равен отношению:

I_w =: ,

где р₀ - неизменные цены, q₁ и q₀ - количество продукции, произведенной соответственно в отчетном и базисном периодах, Т ₁ и Т₀- затраты труда, которые представляют собой произведение трудоемкости единицы продукции и количества произведенной продукции (tq).

На величине индекса переменного состава отражается не только изменение уровня изучаемого явления, но также изменение удельных весов элементов с различным уровнем этого явления во всей совокупности, то есть изменение состава.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс качественного показателя (цены, себестоимости, производительности труда), рассчитанный для соизмеримой продукции (товаров), производимой (или реализуемой) различными предприятиями, в котором удельный вес предприятий фиксируется на уровне какого-либо одного периода. Индекс постоянного состава исчисляется как обычный сводный индекс.

Например, индекс постоянного состава производительности труда рассчитывается по формуле:

 

I_w =

где t ₀ и t₁ - затраты труда на единицу продукции в базисном и текущем периодах.

Средние индексы - это средняя величина из индивидуальных индексов. В статистике рассчитываются взвешенные средние арифметические и средние гармонические индексы. Термином “средний индекс” иногда называют сводный индекс, так как он характеризует в среднем изменение элементов, составляющих сложное экономическое явление. Средний индекс всегда тождественен агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов. Простая средняя арифметическая из индивидуальных индексов (i : n) на практике не применяется, так как в ней не отражается удельный вес каждого отдельного элемента во всей совокупности. Средний арифметический индекс рассчитывается только как взвешенная величина.

Формула арифметического индекса получается путем замены значения индексируемой величины в числителе агрегатного индекса на равное ему произведение индивидуального индекса на значение индексируемой величины другого периода. Например, заменив в числителе агрегатного индекса физического объёма продукции количество продукции текущего периода q₁ произведением i_q q₀ (где i_q=q₁:q₀), получим средний арифметический индекс физического объёма продукции.

I_q =.

Это - средняя арифметическая из индивидуальных индексов объёма продукции (i_q ), взвешенная по стоимости продукции базисного периода в базисных или сопоставимых ценах (p₀).

Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов. На практике средний гармонический индекс рассчитывается только как взвешенная величина. Для получения формулы данного индекса индексируемая величина, находящаяся в знаменателе агрегатного индекса, заменяется через индивидуальный индекс и индексируемую величину другого периода. Например, для построения среднего гармонического индекса цен заменяют в агрегатном индексе цену базисного периода (р₀) равным ей отношением р₁: i _p.

I_p =.

Этот индекс является средней гармонической из индивидуальных индексов цен (i_p), взвешенной по величине товарооборота текущего периода (p₁ q₁).