Цепные и базисные индексы
Для изучения динамики явления за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Построение такой системы возможно в двух вариантах:
1. Оценивают относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с каким-то одним определенным периодом времени. В этом случае строится система индексов с постоянной базой сравнения, то есть базисные индексы.
2. Оценивают относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом. В этом случае строится система индексов с переменной базой сравнения, то есть цепные индексы.
Рассмотрим системы цепных и базисных индексов цен, физического объема продукции и стоимости продукции.
| Индексы | Базисные индексы | Цепные индексы |
| Индивидуальные индексы физического объема |  
|  
|
| Агрегатные индексы физического объема |    
|   
|
| Индивидуальные индексы цен |  
|  
|
| Агрегатные индексы цен |  ;  ;
| ;
 ; 
|
| Индивидуальные индексы стоимости | 
| 
|
| Агрегатные индексы стоимости |  ;  ; ; 
| ; ; ; 
|
При исчислении индексов физического объема может быть применена другая система весов. Например, при исчислении отдельных индексов используются цены периода, предшествующего отчетному. Тогда получают следующий ряд цепных индексов:
J1/0=
J2/1=
J3/2=
J4/3=
Для индивидуальных индексов цен, физического объема и стоимости справедливо следующее правило:
1. Произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода i4/0=i1/0
i2/1i3/2i3/4
2. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода i3/4=i4/0:i3/0
Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, то есть находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и обратно.
Имея два базисных агрегатных индекса физического объема с постоянным соизмерителем, можно получить цепной индекс отчетного периода.
Базисный индекс отчетного периода может быть получен перемножением соответствующих цепных индексов, если соизмеритель принимается на уровне одного и того же периода:
I4/0= I1/0I 2/1I3/2I4/3
При использовании переменных соизмерителей цепной метод применять нельзя, так как цепные индексы в этом случае несопоставимы друг с другом.
Агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, так как соизмеритель всегда принимается на уровне отчетного периода. Поэтому цепной метод расчета индексов не применим к агрегатным индексам качественных показателей.
Сформулированное выше правило взаимосвязи цепных и базисных индексов в полном объеме применимо к агрегатным индексам стоимости.
Рассмотрим на примере расчет базисных и цепных индексов и проверим их взаимосвязь.
| Вид продукции | Произведено продукции, т (q ) | Сопоставимая цена за 1 т, млн. руб. ( р0 ) | ||||
| 1992 г. | 1993 г. | 1994 г. | 1995 г. | 1996 г. | ||
| 1. | ||||||
| 2. |
Во-первых, рассчитаем базисные (в % к 1992 г.) и цепные индексы физического объема каждого вида и всей продукции.
Базисные индексы:
| Индексы | По продукции № 1 | По продукции № 2 | По двум видам продукции в целом |
| 1993 г. к 1992 г. | 1050 : 1000 = 1,05 | 550 : 500 = 1,1 | (1050100+550
200):(1000100+
500200) = 1,08
|
| 1994 г. к 1992 г. | 1102 : 1000 = 1,1 | 600 : 500 = 1,2 | (1102100+600
200): 200000 = 1,15
|
| 1995 г. к 1992 г. | 1158 : 1000 = 1,16 | 650 : 500 = 1,3 | (1158100+650
200): 200000 = 1,23
|
| 1996 г. к 1992 г. | 1219 : 1000 = 1,21 | 700 : 500 = 1,4 | (1219100+700
200):200000= 1,31
|
Цепные индексы:
| Индексы | По продукции № 1 | По продукции № 2 | По двум видам продукции в целом |
| 1993 г. к 1992 г. | 1050 : 1000 = 1,050 | 550 : 500 = 1,1 | (1050100+550
200):(1000100+
500200)=1,08
|
| 1994 г. к 1993 г. | 1102 : 1050 = 1,049 | 600 : 550 = 1.091 | (1102100+600
200):(1050100+
550200)=1,071
|
| 1995 г. к 1994 г. | 1158 : 1102 = 1,051 | 650 : 600 = 1,083 | (1158100+650
200):(1102100+
600200)=1,068
|
| 1996 г. к 1995 г. | 1219 : 1158 = 1,053 | 700 : 650 = 1,077 | (2119100+700
200):(1158100+
650200)= 1,066
|
Во-вторых, проверим взаимосвязь исчисленных базисных и цепных индексов физического объема продукции:
а) произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода
I 96/92 = I93/92I94/93 I 95/94I96/95
1,31 = 1,08 1,071 1,068 1,066
б) отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода
I 96/95 = I 96/95 : I 95/92
1,066 = 1,31 : 1,23