Использование индексов в экономическом анализе
Агрегатные индексы применяются для характеристики изменения уровня сложных общественных явлений. Их можно применять в аналитических целях для оценки влияния на объемный показатель изменения факторов его формирующих. Предпосылкой для проведения анализа в индексной форме является возможность представить результативный экономический показатель произведением двух и более определяющих его величину факторов или суммой таких произведений.
Оценивать роль отдельных факторов изменения явления статистика может путем построения системы взаимосвязанных индексов. Задача состоит в том, чтобы рассчитать изменение сложного показателя при изменении величины только одного фактора так, чтобы величина других факторов была бы сохранена на определенном постоянном уровне. В основе аналитических индексных расчетов лежит принцип измерения изменений величины всех факторов, кроме изучаемого. При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного явления, следует иметь в виду, что общий результат изменения этого явления представляет собой сумму изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих это явление.
Рассмотрим разложение прироста сложного показателя по факторам, когда этот показатель представлен в виде произведения двух множителей (факторов).
| Номер предприятия | Выработано продукции, тыс. штук | Отработано человеко-дней, тысяч | ||
| базисный год | отчетный год | базисный год | отчетный год | |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| Итого |
Исходя из того, что производительность труда можно представить как отношение количества выработанной продукции за определенный период времени к числу отработанных человеко-дней, на основе имеющейся информации рассчитаем следующие показатели и проанализируем их взаимосвязь:
1. Относительное изменение производительности труда по группе предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет отдельных факторов. Для расчета этого показателя необходимо вычислить индексы динамики производительности труда переменного и постоянного состава, а также индекс структурных сдвигов.
Общее изменение среднего уровня производительности труда по группе предприятий покажет индекс переменного состава, исчисленный по следующей формуле:
=
Изменение среднего уровня производительности труда по группе предприятий за счет роста производительности труда на отдельных предприятиях отражает индекс постоянного состава, рассчитанный по формуле:
= 
=1,227
Изменение среднего уровня производительности труда по группе предприятий за счет изменения в соотношении количества отработанных человеко-дней на отдельных предприятиях выявит индекс структурных сдвигов, вычисленный по формуле:
Id = 
= 1,029
Взаимосвязь исчисленных индексов выражает следующее уравнение:
1,263 = 1,227 
1,029
В отчетном периоде по сравнению с базисным производительность труда по группе предприятий возросла в среднем на 26,3 %, в том числе за счет роста производительности труда на отдельных предприятиях - на 22,7 % и за счет изменения структуры отработанного времени - на 2,9 %.
2. Абсолютный изменение объема производства продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет отдельных факторов рассчитаем по следующей схеме:
а) абсолютный прирост объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составит 15000 тыс. штук
q = 
= 40000 - 25000
б) прирост объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет качественного фактора (производительности труда) равен приросту этого фактора, умноженному на отчетный уровень количественного фактора ( отработанное время)
=(40000:190-25000:150)190 = 8322 тыс. руб.
в) прирост объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет количественного фактора (отработанного времени) равен приросту этого фактора, умноженному на базисный уровень качественного фактора (производительность труда)
(190 - 150) (25000 : 150) = 6668 тыс. руб.
В отчетном периоде по сравнению с базисным объем произведенной продукции увеличился на 15000 тыс. рублей, в том числе за счет изменения среднего уровня производительности труда по группе предприятий - на 8322 тыс. рублей и количества отработанного времени - на 6668 тыс. рублей.
При проведении экономического анализа часто возникает необходимость построения многофакторных индексных моделей. Рассмотрим на примере разложение прироста сложного показателя по факторам, который может быть представлен в виде трех множителей (факторов).
| Показатели (факторы) | Базисный период | Отчетный период |
| Число отделений банка (c) | ||
| Среднее число вкладчиков в отделениях банка (b) | ||
| Средний размер вклада, тыс. рублей (a) |
Среднюю сумму вкладов (s), привлеченную отделениями банка, можно рассчитать как произведение среднего размера вклада, среднего числа вкладчиков в отделениях банка и числа отделений банка. Взаимосвязь этих показателей может быть выражена в виде трехфакторной индексной модели:
Is = 
= Ia Ib Ic
70003600 25
Is = -------------------------- = 1,81 или 181 %
6000 2900 20
Абсолютное изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным можно рассчитать как разность между числителем и знаменателем индекса средней суммы вкладов (Is):
s = a1b1c1- a0b0c0 = 630000000 - 348000000 = 282000000 тыс. рублей
Общее изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет каждого из перечисленных факторов можно определить по следующей схеме:
а) за счет увеличения среднего размера вклада в отделениях банка (а)
- относительное: Ia =
=
= 1,17 или 117 %
- абсолютное: sa = a1b1c1- a0b1c1 = 90000000 тыс. руб.
б) за счет роста среднего числа вкладчиков в отделениях банка (b)
- относительное: Ib =
= 
= 1,24 или 124 %
- абсолютное: s b = a0b1c1- a0b0c1 = 105000000 тыс. руб.
в) за счет увеличения числа отделений банка (с)
- относительное: Ic = 
= 
= 1,25 или 125 %
- абсолютное: sc = a0b0c1- a0b0c0 = 87000000 тыс. рублей
Взаимосвязь исчисленных показателей выражается следующими уравнениями:
- относительных изменений: Is = Ia Ib Ic
1,81 = 1,17 1,24 1,25
- абсолютных изменений: s = sа + s в + sс
282000000 = 90000000 + 105000000 + 87000000
Таким образом, рост средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным на 81 % обусловлен увеличением среднего размера вклада на 17 %, среднего числа вкладчиков на 24 % и числа отделений банка на 25 %. Абсолютный прирост средней суммы вкладов составил 282000000 тыс. рублей, в том числе за счет вышеперечисленных факторов соответственно на 90000000 тыс. рублей, 105000000 тыс. рублей и 87000000 тыс. рублей.
В каждом рассматриваемом частном индексе (Ia, Ib, Ic) изменяется только величина того фактора, влияние изменения которого на общий результат в данном случае нас интересует. Величины всех остальных факторов в числителе и знаменателе индексов остаются без изменения.
При построении многофакторной модели очень важно соблюдать определенную последовательность в записи факторов: в основу должно быть положено экономическое содержание произведений двух смежных факторов. При необходимости может быть осуществлено преобразование (свертывание) сложной многофакторной индексной модели в модель, содержащую меньшее число факторов.