2. Так как функция нормального распределения – чётная, то есть f(-t)=f(t), то кривая нормального распределения симметрична относительно максимальной ординаты, равной (при t=0). Абсцисса этой точки является центром распределения: .
3. Ветви кривой, приближаясь к оси абсцисс, уходят в, т.к. функция нормального распределения принимает бесконечно малые значения при t=.
4. Кривая имеет две точки перегиба при , находящиеся на расстоянии от (среднего квадратического отклонения)
5. При =const с увеличением s кривая становится более пологой.
При s =const с изменением кривая не меняет свою форму, а лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс.
6. В промежутке находится 68,3% всех значений признака.
В промежутке находится 95,4% всех значений признака.
В промежутке находится 99,7% всех значений признака
(правило трёх s).
Рис. 5.3.1. Кривая нормального распределения
При сопоставлении эмпирической кривой с кривой нормального распределения необходимо проверить эмпирическую кривую на:
- симметричность;
- наличие одной нормальной вершины (не острой и не плоской).
Эмпирические кривые распределения бывают симметричные и асимметричные.
Для симметричных распределений частоты двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра, равны между собой.
Рассчитанные для симметричных рядов характеристики:
=Мо =Ме; ; ;
Если эти характеристики нарушены, то это свидетельствует о наличии асимметрии распределения.
Асимметричные кривые имеют правостороннюю или левостороннюю асимметрию – в зависимости от того, какая ветвь кривой вытянута (в первом случае – правая, во втором – левая).
Для того, чтобы измерить асимметрию, рассчитывают показатели асимметрии.
Наиболее известный среди них – структурный коэффициент асимметрии Пирсона:
(5.3.3.)
Если >0, то асимметрия правосторонняя. В этом случае Mo<Me<.
Если <0, то асимметрия левосторонняя. В этом случае Mo>Me>.
В симметричных рядах , асимметрия отсутствует
Для сквозной задачи:
,