Регрессионный метод анализа взаимосвязи - раздел Экономика, Данные о деятельности банков одного из регионов РФ Линию, Сглаживающую Эмпирическую Ломаную Линию Связи, Называют Тео...
Линию, сглаживающую эмпирическую ломаную линию связи, называют теоретической линией регрессии Y на X или просто линией регрессии. Эта линия отражает теоретическую форму связи признаков X и Y, т.е. закономерность изменения средних значений признака Y в зависимости от изменения фактора X при условии полного взаимопоглощения всех прочих случайных по отношению к фактору X причин. Иначе говоря, теоретическая линия регрессии определяет основную тенденцию взаимосвязи признаков X и Y.
Уравнение
(7.3.1.)
описывающее математически теоретическую линию регрессии, называют уравнением регрессии. В уравнении (7.1.3.) переменная - это средняя величина признака Y, меняющаяся по мере изменения фактора X, а функция f(x) устанавливает аналитический вид однозначной зависимости между вариациями x и .
Таким образом, уравнение регрессии аппроксимирует (приближению характеризует) корреляционную связь признаков X и Y, представляя ее в форме функциональной зависимости.
Правомерность моделирования стохастической корреляционной связи на основе функциональной зависимости (7) будет оправданной лишь в тех случаях, если корреляционная связь не столь значительно отстоит от функциональной, т.е. не дает значительной погрешности в отклонениях (yi -).
Это требование порождает в теории корреляционной связи две главные задачи:
· определить теоретическую форму связи – подыскать такую форму функциональной зависимости (7), которая в наилучшей степени отвечает сущности обнаруженной корреляционной связи признаков;
· измерить тесноту связи – оценить, в какой мере изучаемая корреляционная связь приближается по своей силе к связи изучаемых функциональной.
В однофакторных регрессионных моделях взаимосвязи социально-экономических явлений наиболее часто используются следующие типы математических функций, описывающих теоретическую линию регрессии и характеризующих механизм взаимодействия факторного и результативного признаков:
= a0 + a1x - линейная,
= a0 + a1 - гиперболическая,
= a0 + a1lgx - логарифмическая,
= a0 - степенная,
= a0 + a1x + а2x2 - параболическая,
= a0 + - показательная.
Коэффициенты уравнений регрессии a0, a1, a2, … называют параметрами связи.
Функциональные зависимости описывают типы кривых, применяемых для сглаживания ломаных эмпирических линий связи, причем операция сглаживания сводится, по существу, к нахождению численных значений параметров ak.
Наиболее простой регрессионной моделью однофакторой корреляционной связи является линейная модель
(7.3.2.)
изображаемая графически прямой линией. Модель отражает линейную взаимосвязь признаков XиY, когда с возрастанием значений Х происходит непрерывное, более или менее равномерное возрастание или убывание средних значений Y .
Разброс фактических значений yiвокруг теоретических значений , рассчитанных по избранному для моделирования уравнению регрессии, обусловлен влиянием множества случайных факторов. Разности
(7.3.3.)
называемые остаточными величинами (или остатками), оценивают отклонения расчетных значений от фактических значений yi.
Следовательно, при построении регрессионной модели численные значения коэффициентов ak выбранного типового уравнения регрессии (8) необходимо искать так, чтобы обеспечить наименьшие возможные остатки для всех случаев наблюдения (xi, yi).
Для этой цели используется метод наименьших квадратов (МНК), который позволяет рассчитать параметры ak выбранного типового уравнения регрессии таким образом, чтобы теоретическая линия регрессии была бы в среднем наименее удалена от всех точек (xi, yi) по сравнению с любой другой теоретической линией регрессии, отвечающей выбранному типу функции связи (8).
Согласно МНК, задача поиска значений параметров ak, минимизирующих сумму погрешностей (10), имеет вид
min (7.3.4.)
и решается как задача на экстремум - путем приравнивания нулю первых частных производных функции S по каждому искомому параметру akуравнения регрессии. Это приводит к системе уравнений, называемой нормальной, решение которой дает численные значения параметров ak, минимизирующие функцию S.
Таким образом, параметры связи ak, в силу их расчета по МНК, являются усредненными по всей совокупности наблюдений (xi, yi). Они отражают взаимосвязь признаков X и Y только в общем итоге, по всей совокупности в целом (для каждой индивидуальной пары (xi, yi) значения ak остаются неизвестными).
При изучении многофакторных корреляционных связей методология их моделирования уравнениями регрессии аналогична рассмотренной. Уравнения многофакторной регрессии имеют вид
…,xm=f(x1, x2 , … , xm) (7.3.5.)
и позволяют приближенно оценить меру влияния на результативный признак Y каждого из включенных в модель факторов X при фиксированных (на среднем уровне) значениях остальных факторов, а также оценить влияние на Y различных сочетаний рассматриваемых факторов.
Данные сквозной задачи... Таблица... Данные о деятельности банков одного из регионов РФ Номер банка Кредитные вложения млн руб Прибыль...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Регрессионный метод анализа взаимосвязи
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики.
1.1. Предмет, методы, задачи статистики
Термин «статистика» происходит от латинского «status»,которое вошло в употребление в Германии в середине 18 века. Впервые статистику стал преподават
Основные виды, формы и способы наблюдения.
Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учётов и обследований. Примером специально организованного статистического
Точность наблюдения и контроль данных наблюдения.
Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее бы отражали действительность. Отклонения, или разности между исчисленными показателями и действительными (истин
Абсолютные и относительные величины
Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели). Они подразделяются на абсолютные, относительные и
По объему кредитных вложений
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
Или 15 16 17
4.отсутствие данных может быть обусловлено различными причинами и это по-разному должно отражаться в таблицах:
а) если данный признак вообще не подлежит заполнению, то ста
Графическое представление статистических данных
Применение графиков в статистике насчитывает более чем двухсотлетнюю историю. Основоположником графического метода в статистике коммерческой деятельности считают английского экономиста У. Плейфейра
Полигон распределения частот
На основе данных табл. 3.4.3. построим полигон частот
Таблица 3.4.3.
Распределение размеров обуви у мужчин-респондентов опроса
№ размера
Число
Гистограммы
Для изображения интервального ряда распределения используется гистограмма. При ее построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов (
Кумулята
Для изображения рядов распределения используется кумулятивная кривая (кривая сумм). При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда (
Сущность средних величин. Две формы средних величин.
Средняя величина – показатель, который дает обобщающую характеристику варьирующего признака однородной совокупности.
Свойства средней величины:
1. Средняя характеризует всю совок
Средняя гармоническая.
Гармоника – подобие, созвучие, средняя гармоническая близка к средней арифметической величине
Средняя гармоническая используется в случаях, когда статистическая информация
Понятие вариации. Основные показатели вариации
Вариация – это различия в индивидуальных значениях признака у единиц изучаемой совокупности.
Необходимость изучения вариации связана с тем, что
Относительные показатели вариации
1. Коэффициент вариации (Vσ) – относительный показатель вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения и арифметической средней изучаем
Кривая имеет форму колокола.
2. Так как функция нормального распределения – чётная, то есть f(-t)=f(t), то кривая нормального распределения симметрична относительно максимальной ординаты, равной
Следовательно ассиметрия левосторонняя.
Наиболее точный коэффициент асимметрии – коэффициент, рассчитанный с использованием центрального момента распределения третьего порядка.
Понятие о выборочном наблюдении и ошибках выборки
Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использ
Средняя и предельная ошибки выборки
Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений пока
Функциональные связи
Связь результативного признака Y с факторным признаком X называется функциональной, если каждому возможному значению xi признака X
Метод аналитической группировки.
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегруп
Способ выражения уровней ряда
Таблица 8.1.2
Число квартир, построенных предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер в РФ
Показатели
Средние показатели в рядах динамики
В табл. 8.2.1. представлены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени
Методы выявления сезонных колебаний
В ряде случаев закономерно повторяются различия в уровнях ряда в зависимости от времени года. Задача заключается в том, чтобы измерить такие различия, чтобы они были не случ
Методы анализа основной тенденции в рядах динамики
Тренд – основная достаточно устойчивая тенденция развития явления в ряду динамики, иначе говоря, плавное и устойчивое изменение уровней (у) во времени.
На т
Производство зерна в РФ, млн.тонн
Годы
t
производство, млн. тн
y
Сред-няя за 3 года
Сколь-зящая сумма за 5 лет,
Сколь-зящая средняя за 5 лет,
расче
Индексы средние из индивидуальных
Средний индекс – это индекс, исчисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.
Эти индексы применяются в тех случаях, когда в исходной информации нет данных
Индекс структурных сдвигов.
Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте. Рассмотрим теперь случай, когда ОДИН товар реализуется в нескольких местах.
Пример 9.5.1.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ
Задача 01
Рассчитать аналитические и средние показателигодовых изменений уровней ряда, сделать соответствующие выводы.
Таблица 1.
Объем реализации по изд
Средний темп прироста -
Годы (t)
Объем реализации, тыс. тонн.
Абсолютный прирост, тыс. тонн
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное значе-н
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(7.3.1.)
- это средняя величина признака Y, меняющаяся по мере изменения фактора X, а функция f(x) устанавливает аналитический вид однозначной зависимости между вариациями x и 
).
- гиперболическая,
- степенная, 
- показательная.
(7.3.2.)
, рассчитанных по избранному для моделирования уравнению регрессии, обусловлен влиянием множества случайных факторов. Разности
(7.3.3.)
для всех случаев наблюдения (xi, yi).
min (7.3.4.)
…,xm=f(x1, x2 , … , xm) (7.3.5.)
Новости и инфо для студентов