Средние показатели в рядах динамики
В табл. 8.2.1. представлены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.
В анализе динамики развития явления в зависимости от вида исходного ряда динамики используются различные средние показатели динамики, характеризующие изменения ряда динамики в целом.
1. Средний уровень ряда динамики (
)характеризует типичную величину уровней ряда.
Показатель рассчитывается по разным формулам для различных видов рядов динамики – интервальных, моментных, с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.
Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями времени средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:
(8.3.1.)
где n- число уровней ряда.
Пример: Таблица 8.3.1.
Продажа сахара в одном из регионов РФ, тыс. тонн
| Годы (t) | Продажа сахара (y) |
Вывод: средний объем реализации сахара в одном из регионов РФ за 2004-2009 гг. составил __________? тыс. тонн
В случае неравноотстоящих уровней для расчета 
используется
средняя арифметическая взвешенная:
,(8.3.2.)
где веса ti– длительность интервалов времени (дней,месяцев и т.д.) между смежными уровнями.
Пример. Рассчитать среднесписочную численность работников за сентябрь месяц, если численность работников на 01.09. -200 чел., 07.09. принято 15 чел.,
12.09. уволен 1 чел.; 21.09. принято 10 чел.
Решение: рассчитаем период времени, когда изменялась численность персонала:
Таблица 8.3.1.
Вспомогательная таблица для расчета среднесписочной численности работников организации «А»
| Численность работников, чел.(у) | Период времени, дни (t) |
| (01.09.-06.09) | |
| 200+15=215 | (07.09-11.09) |
| 215-1=214 | (12.09.-20.09) |
| 214+10=224 | (21.09-30.09) |
Вывод: среднесписочная численность работников за сентябрь месяц составила 215 чел.
Для моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической простой:
(8.3.3.)
где n- число уровней ряда.
Пример:
Таблица 8.1.4.
Численность работников организации «Ода» за январь-май 2011 г., чел.
| Дата(t) | Число работников, чел. (y) |
| на 01.01. | |
| на 01.02. | |
| на 01.03. | |
| на 01.04. | |
| на 01.05. | |
| на 01.06. |
В случае неравноотстоящих уровней применяется формула средней хронологической взвешенной:
(8.3.4.)
(см. пример выше)
2. Средний абсолютный прирост (
)является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов иопределяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:
(8.3.5.)
где n- число уровней ряда.
| Абсолютный прирост, тыс. тонн. . | ||
| Годы (t) | Цепной | |
| за 2004 | - | |
где N - число цепных абсолютных приростов, у нас__________________???
Эта формула в цепном варианте может быть преобразована
(8.3.6.);
n – число периодов в изучаемом интервале времени (число членов ряда)
Для таблицы 8.1.6.
| Годы (t) | Объем товарооборота, тыс. тонн | |
3. Средний темп роста (
) – это сводная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле средней геометрической простой:
, (8.3.7.)
где величины Трiц выражены в коэффициентах роста,
или же по формуле
, (8.3.8.) когда отсутствует перелом в тенденции
где n – число уровней ряда.
или ______?%
4. Средний темп прироста (
) рассчитывают с использованием среднего темпа роста:
(8.3.9.)
В нашем случае:
Вывод. За исследуемый период средний объем реализации произведенной продукции составил ________? тыс. тонн. Выявлена ___________________? динамика реализации продукции: ежегодный ________? объема реализации составлял ________________ ________? тыс. тонн или ______?%.
Особую осторожность при применении средних показателей следует соблюдать в тех случаях, когда появляется перелом в тенденции изменения уровней ряда динамики. Например, была тенденция роста, затем (по каким-либо причинам) – тенденция снижения. В таком случае сначала рассчитывают средние показатели для периода роста, затем – для периода снижения.